Скрытое за формулой

Эйнштейн, человек с добрым и тонким юмором, оставил нам коллекцию остроумных афоризмов. Среди них многозначительный парадокс: «Ни один ученый не мыслит формулами». Как понимать это?

Разумеется, умение легко оперировать в уме матема­тическими абстракциями незаменимо. Без него не может жить современный физик-теоретик. Но за формулами он всегда чувствует нечто большее. В символике вычис­лений и решений он ищет откровения природы, которые могут выглядеть нелепыми, могут показаться математической фикцией, но на деле отражают глубинную сущ­ность мира.

Яркий пример — открытие эквивалентности энергии и массы. Оно было подсказано неожиданным видом мате­матического выражения кинетической энергии, которое Эйнштейн вывел из своей теории.

Вышло так. Строгими и последовательными этапами, с учетом относительности времени, расстояний, массы для кинетической энергии движущегося тела была получена формула:

2016-02-21 13-03-28 Скриншот экрана

где К — релятивистская кинетическая энергия, m— релятивистская масса, равная

2016-02-21 13-05-43 Скриншот экрана,  m0   масса покоя, а Е0— какая-то еще не известная нам постоянная величина. Попробуем ее определить.

В свое время (страница 66) мы согласились, что ки­нетическая энергия есть «обещание работы». Заставим наше Кр  выполнить обещание — пусть поработает сколь­ко сможет. Самое большее, что ей доступно,— отдать на работу всю себя целиком. Тогда она исчезнет, а тело полностью затормозится, его скорость станет равна нулю (v=0). При этом будет: Кр = 0,  a  mc2 = m0c2

(так как при v=0  2016-02-21 13-14-50 Скриншот экрана ). И, следовательно,

0 = m0с2 — Е0,  то есть Е0 = m0с2, а Kр = mс2 — m0с2.

Последняя формула при малых скоростях переходит в классическую

2016-02-21 13-20-43 Скриншот экрана—поверьте, что это так. Со­ответствующие не очень сложные выкладки я опускаю.

А основная черта несходства классической формулы с релятивистской — в математической структуре. Если Ккл — одночлен, то Кр—двучлен, разность двух однотипных выражений. Те, кто «мыслит формулами» (лучше сказать: только формулами), склонны не обратить вни­мания на этот факт, посчитать его случайностью. Но Эйнштейн за математическим своеобразием угадал со­кровенный секрет природы: то, что любое вещество — это, по сути дела, титанической силы взрывчатка.

Пусть движущееся тело — разрывная пуля. Испол­нить работу она «обещает», не только затормозившись до нулевой скорости, но и взорвавшись. Соответственно ее полный запас энергии равен сумме кинетической энергии и внутренней энергии возможного взрыва. А поэтому кинетическая энергия (К) представится раз­ностью между полной (Т) и внутренней (Е) энергиями. Запишем это:

К = Т — Е.

Заметили аналогию с формулой  Кр = mс2 — m0с2? Благодаря тому, что в тело внесена внутренняя энергия, для его кинетической энергии получен двучлен, весьма похожий на тот, что выведен Эйнштейном для кинетической энергии любого тела (а не только разрывной пули).

Значит, любое тело подобно разрывной пуле. Даже в покое оно заключает-таки в себе энергию. Причем фантастически огромную. Камень, капля воды, песчинка способны взорваться. И леденец. И космонавтки Алла и Элла. Впрочем, взрываться им совсем не обязательно. Отдать свою внутреннюю энергию они в принципе могут и спокойно. Если бы можно было сделать «леденец Эйн­штейна», обсасывая который вы слизывали бы с него всю энергию-массу (каждый день—3000 калорий), то он заменил бы вам пищу на сто тысяч лет!

Для нас с вами это не неожиданность. Но ценно то, что вывод обошелся без всяких допущений о внутренних движениях в веществе. Что бы ни происходило в недрах тела, раз уж масса его m  граммов, то запас его внутрен­ней энергии Е = mс2 эргов. Граммы массы надо дважды помножить на скорость света — так они переводятся в единицы энергии — эрги!