От качества к количеству

Что же такое интервал? Каков его физический смысл?

Это — пространственно-временной промежуток меж­ду событиями, выражающий, говоря словами Минковского, «некий род единства» пространства и времени.

Галина лента не имеет абсолютной длины, не имеет абсолютной длительности («времени жизни» в размо­танном состоянии). Но она имеет интервал — «некое единство» длины и длительности.

Причем каждый наблюдатель, измеривший длину и время бытия развернутой ленты своими линейкой и ча­сами, может быть уверен: вычисленная величина ква­драта интервала ленты и у него, и у всех его коллег из других иначе движущихся систем отсчета получится точно такой же.

В этой неизменности (физики говорят—инвариант­ности) интервала — драгоценное свойство природы, ре­цепт для вычисления количественных релятивистских эффектов. Прежде нам были доступны лишь смутные, чисто качественные рассуждения. Я произносил неопре­деленные слова «длиннее», «короче», «быстрее», «мед­леннее», и только. Теперь же открыта дверь к матема­тической точности, к числу.

Благодаря инвариантности интервала я вправе сде­лать о ленте следующее математическое утверждение, объединяющее точки зрения и Гали и Вали:

2016-02-08 16-39-19 Скриншот экрана

А из этого равенства после не очень сложных выкла­док вытекают знаменитые формулы, называемые преоб­разованиями Лоренца (по имени известного физика, который сумел их вывести за год до Эйнштейна, исходя из совсем других, неверных представлений: Лоренц думал, что движущиеся тела сплющиваются эфирным ветром). Привожу их, по традиции этой книжки, без вывода.

Для двух систем отсчета, равно­мерно движущихся друг относительно друга по прямым параллельным путям, релятивистские длительности яв­лений и продольные релятивистские длины даются вы­ражениями:

2016-02-08 16-46-43 Скриншот экрана

2016-02-08 16-49-21 Скриншот экрана

Здесь t'— релятивистская длительность, t — собст­венная длительность, I' — релятивистская длина, I — соб­ственная длина, с — скорость света, v — относительная скорость систем отсчета.

Формулы просты и красноречивы. Сразу видно, при каких условиях они начинают удивлять: когда относи­тельная скорость вплотную приближается к скорости света. В противном случае, для малых скоростей, с практически беспредельной точностью действуют ста­ринные правила Галилея:

t' = t I' = I