Упражнения на эскалаторе

На Земле Клио был водворен в камеру и наказан за побег принудительным уроком физики. Тема урока — релятивистские законы сложения скоростей.

И вот учебный каземат. Властным взглядом майор Прошкин усадил заключенного Клио за парту. Написал на доске:

«Задача. Эскалатор в метро ползет вниз со скоро­стью три километра в час. Пассажиру некогда, и он сбегает по эскалатору со скоростью три километра в час относительно ступенек. Какова скорость пассажира относительно стен шахты?»

 - Прошу решить,— сухо приказал майор.

Клио вспомнил, как давно-давно, еще маленьким ша­лопаем, школяром-третьеклассником, он получил похо­жую задачу. Тогда он написал 3+3=6 и заработал пять с плюсом. И сейчас взрослый Клио решил задачу так. Робко написал на доске результат сложения ско­ростей пассажира и эскалатора: 6 километров в час.

Майор сказал, что ответ правильный, но строго до­бавил:

— Однако, когда вы, задумав убежать в прошлое, захотели так же просто сложить скорости, близкие к световой, задача не решилась.

— Почему же? — спросил недоумевающий Клио.
— Потому, что при малых относительных скоростях ничтожны поправки, вносимые теорией Эйнштейна. А при скоростях, близких к световой, они огромны. Их необходимо учитывать, чего вы не сделали.

Клио сокрушенно молчал.

 - Скажите, что такое скорость? — терпеливо спро­сил майор.
 - Путь, пройденный за какое-то время,— с готов­ностью ответил Клио.

Прошкин согласился:

 - Да. Но вот что надо помнить. Когда вы безза­ботно складывали скорости по правилам школьной арифметики, то молчаливо допускали, что масштабы пути и времени для шахты, для пассажира и для эска­латора одинаковы. Может это быть, если скорость эскалатора и пассажира близки к скорости света? Может?

— Я вас спрашиваю!..

— Наверное, нет,— неуверенно промямлил заклю­ченный.

 - Не «наверное», а наверняка нет! — воскликнул Прошкин.— Как только эскалатор помчался относитель­но шахты почти со скоростью света и пассажир побе­жал с подобной скоростью относительно эскалатора (допустим такое ради сохранения прежнего примера), у каждого участника этого сложного движения появля­ются релятивистские оценки событий в других системах отсчета. Для шахты метры эскалатора будут укоротив­шимися, секунды — удлинившимися, для эскалатора метры пассажира сократятся и секунды пассажира ста­нут дольше. Поэтому для шахты скорость пассажира бу­дет хоть и больше скорости эскалатора, но меньше све­товой. Так что и этим воровским способом обогнать свет и, значит, удрать во вчерашний день не удастся. Вот она, ваша ошибка, гражданин Клио! Поражаюсь вашему не­вежеству!

Клио опустил голову. Он был посрамлен. Ему было мучительно стыдно. А майор продолжал:

— Далее допустите совсем уж невероятное происшествие — в метро погас свет. Бегущий пассажир выни­мает из кармана фонарик и освещает себе дорогу. Свет из фонарика мчится со скоростью света. Это — относи­тельно фонарика. А относительно шахты?

— Э... Вдвое больше, гражданин майор...

— Неверно! Ничего вы не поняли! Относительно шахты скорость света — та же. Она не увеличивается ни на йоту! Ведь мы с вами вернулись в своих рассужде­ниях туда, откуда отправлялись,— ко второму постулату Эйнштейна: скорость света не зависит от движения ис­точника.

Под конец урока майор подошел к доске.

— Если бы вы, гражданин Клио, проштудировали графики Минковского, то вряд ли затеяли бы эту свою нелепую попытку убежать в про­шлое. Мировая линия вашей пиратской «Медузы» ни при каких условиях не может пересечь световую линию. В той мировой точке, где «Медуза», сорвавшись с кры­ши мчащегося звездолета, полетела вперед, ее мировая линия лишь чуточку круче наклонилась к световой ли­нии, попав в область скоростей, где для Земли еще дольше секунды и короче километры. Вот график (ка­либровочных линий времени и расстояний я не рисую):

2016-02-14 14-25-18 Скриншот экрана

 Мировая линия «Медузы» лишь чуть нагнулась, и скорости сложились совсем не арифметически. Вот фор­мула: суммарная скорость

2016-02-14 14-35-35 Скриншот экрана

где v1— скорость первой движущейся системы отсчета, в которой движется со скоростью v2 вторая система от­счета; знак плюс — для совпадающих по направлению движений, минус — для противоположных. Когда ско­рости v1 и v2 малы по сравнению со световой, выходит обычное классическое v = v± v2. Ясно?

— Ясно,— не очень уверенно сказал Клио.

Ну, а читателям, я надеюсь, вполне ясно.