Без весов

Пожалуй, будет лучше, если внимательный читатель вместо восхищения поймает автора за рукав и сделает ему замечание: по формуле закона всемирного тяготения массу Земли можно было определить и без взвешива­ния яблока.

Ведь если вес яблока F = mЯ g,  а r —земной радиус, то масса Земли 2016-01-24 20-35-35 Скриншот экрана

Масса яблока в числителе и знаменателе сокращается. Фор­мула открывает удивительную возможность взвешивать Землю вообще без всяких весов — по постоянной тяготе­ния и величине ускорения силы тяжести.

Если вы забыли значение g, покараульте с секундо­мером в руках возле какой-нибудь яблони, засеките вре­мя, за которое очередное яблоко пролетело с ветки до земной поверхности, потом измерьте высоту ветки, по галилеевской формуле 2016-01-24 20-39-08 Скриншот экрана  (из первой главы этой книжки), подсчитайте g и вставьте в только что выведенную формулу  2016-01-24 20-42-07 Скриншот экрана

Через минуту вычислений вы узнаете, во всей ее огромности, земную массу. Узнаете количество вещества своей планеты! Недаром Кавендиш, который, разумеется, превосходно помнил значение g, назвал свой исторический эксперимент, по­зволивший впервые вычислить постоянную тяготения γ «взвешиванием Земли». Он узнал γ  и сразу подсчитал, какова масса земного шара.

Этим уже стоит чистосердечно восхититься.

Да, падающее яблоко многое могло подсказать на­блюдательному Ньютону.

Догадываетесь, в чем секрет замечательного умения, которым вы овладели вслед за Ньютоном и Кавенди­шем? Секрет в том, что использовано равенство тяже­лой и инертной масс: ведь в числителе формулы стояла инертная масса из второго закона Ньютона, а в знаме­нателе— тяжелая масса из закона всемирного тяготе­ния. Мы их сократили и были вправе сделать это толь­ко потому, что они не в состоянии «переспорить» друг друга, или, иначе говоря, только потому, что все тела падают одинаково быстро.

Так из явлений маленьких, ежеминутно происходя­щих на наших глазах, вырастают закономерности широ­чайшего охвата. Не в отвлеченном рассуждении, не в расплывчатой фразе, а в конкретном деловом расчете физик совмещает песчинку с планетой.

Предсказания Ньютона широки и многообразны.

Вы хотите узнать, сколько будет весить килограммо­вая буханка хлеба на вершине Монблана? Пожалуйста, используйте формулу всемирного тяготения. Получится 997 граммов. Пожелали выяснить значение ускорения си­лы тяжести на высоте орбитального полета Гагарина — та же формула даст вам ответ. Проделайте вычисления, и вы убедитесь, что оно там уменьшится незначительно — всего на одну шестнадцатую часть. На столько же умень­шился бы и вес. Это неожиданно для наивных людей, полагавших, что спутники невесомы из-за удаления от земного шара.

Боюсь, самым любопытным из читателей уже захо­телось взвесить Солнце.

А почему бы и не взвесить?