Эксперимент Гаусса

Полезно проследить, как от физической небылицы неевклидова геометрия поднялась до почетной персоны, олицетворяющей остов реального мира.

История эта началась в середине прошлого века, когда идеи о кривизне пространства стали постепенно проникать в научное сознание. Одновременно с Лоба­чевским их проводником был талантливый венгр Янош Больяй, затем — немец Георг Риман. Маститые коллеги скептически, а то и иронически относились к их трудам. Кривизна прямейших линий представлялась совершен­но беспочвенной фантазией, фикцией, измышлением, чрезмерно абстрактным даже для чистой математики.

Все-таки семя было брошено. И начало давать рост­ки. Мало-помалу привыкая к парадоксальной геометри­ческой гипотезе, ученые закономерно пришли к мысли: а не проверить ли ее? Не откроется ли в большом то, что незаметно в малом?

Так родился замысел физико-геометрического экспе­римента вроде того, о котором я уже упоминал в пре­дыдущей главе, во время популяризаторского галопа в неевклидовом пространстве: измерить сумму углов какого-нибудь гигантского треугольника.

Карл Фридрих Гаусс, знаменитый немецкий матема­тик, предпринял ради этого обширную геодезическую экспедицию. Световым лучом были связаны три горы — Брокен, Высокий Хаген и Инзельберг. Горные вершины стали геометрическими вершинами треугольника. Тща­тельные измерения его углов дали в сумме традиционные евклидовы два прямых — как и на классной до­ске. Эксперимент утвердил Евклида в масштабах Ти­рольских Альп. И как будто опроверг идею простран­ственной кривизны в тех же масштабах и в пределах точности угломерных инструментов.

Можно было думать, что если кривизна пространства и существует, то обнаружить ее удастся либо более точ­ным измерением углов, либо в треугольнике еще более крупного масштаба — скажем, астрономического, с вер­шинами, лежащими на каких-нибудь звездах.

Так считалось много десятилетий, пока в умах уче­ных царила физика Ньютона с ее вечно неизменным аб­солютным пространством, с возможностью (хотя бы принципиальной) сколь угодно быстрых путешествий и измерений.

А потом явился Эйнштейн. Мгновенные путешествия и измерения получили отставку. И выяснилось, что экс­перимент Гаусса некорректен, несовместим с физикой мира. Его нельзя исполнить даже мысленно - это не очень широкоизвестное замечание высказано советским физиком А. А. Фридманом (о его работах — после).