О пользе чистоты

В начале двадцать первой главы (Вдоль поверхности — прим. ред.) я пропел панеги­рик геометрии. Потом долго втолковывал вам всякие странные геометрические идеи, а затем объявил, что они лишены физического смысла. Получилось вроде бы не очень последовательно. Зачем же понадобились эти разговоры?

Дело в том, что сама по себе геометрия, как и лю­бая чисто математическая наука, слишком абстрактна, слишком узка, чтобы служить надежным зеркалом при­роды. За гармонией линий, за сплетением идеальных фигур, за сложной очередью посылок и следствий она склонна не замечать настоящего мира. С давних пор со­здавалась эта рафинированная, очищенная от реально­сти, всеядная, применимая к чему угодно символическая логика. Чистой математике все равно, что считать. Лишь бы считать.

Шли века, и геометрия развивалась двумя путями. С одной стороны, теснее и теснее сближалась с практи­кой, училась виртуозности в решении практических за­дач. Но одновременно все дальше уходила от действи­тельности, все глубже погружалась в мир математиче­ских грез. Именно на этом пути она отыскала неевкли­довы пространства.

Я думаю, так будет всегда. Несколько утрируя и упрощая, можно сказать: академически-изысканный гео­метр-теоретик никогда не заинтересуется вплотную фи­зической подоплекой своих построений. Главное для него — чтобы открывались новые и новые логические шаги, чтобы неизменно соблюдалась твердокаменная строгость, ветвилось дерево безупречно точных, расту­щих друг из друга абстракций.

Хорошо это или плохо? Великолепно! Ведь это пол­ное освобождение математической мысли, широчайший простор для логики, труднейшая тренировка и строжай­ший экзамен человеческому уму.

Но ведь логична не только математика. Природа тоже логична. Во всем, всегда и весьма строго логична. Вот почему поиски «чистых» математиков просто не мо­гут быть бесполезными для естествознания. Рано или поздно абстрактнейшие математические упражнения становятся источником находок, драгоценных для есте­ствоиспытателей. Стало законом: любая новая физиче­ская теория опирается на заранее открытый, предвари­тельно подготовленный математический аппарат. «Чи­стые» математики стараются не зря.

Это в полной мере касается общей теории относи­тельности. Ее фундамент — дополненное, одухотворен­ное физикой учение о неевклидовых искривленных пространствах, то самое, что было основано гением матема­тиков за девяносто лет (!) до первых догадок Эйн­штейна.