Что такое метрика

Я все еще блин. Побывал на сфере и седле, теперь переведен на плоскость. Хлопочу о возврате высоты и объема, но пока безуспешно. И от нечего делать зани­маюсь геометрией. Это тем более любопытно, что мне на плоскость прислали два отличных инструмента — транспортир и мерную рулетку. Могу измерять длины и углы (по-прежнему — мгновенно, то есть в рамках классической физики).

Отправной пункт моих рассуждений — тот самый постулат о единственности прямой, не пересекающейся с данной прямой, по которому без всяких доказательств устанавливается, что поверхность — плоскость. В давние времена великий греческий геометр Евклид вывел из этого постулата всю геометрию плоскости — плани­метрию.

Следом за Евклидом я строю углы, треугольники, квадраты, делаю всевозможные отсчеты, доказываю теоремы. Постепенно я убеждаюсь, что на плоскости действует строгая система правил измерения расстояний. Геометры называют эти правила метрикой.

Метрические теоремы — не новинка для любого вось­миклассника. Главная из них — теорема Пифагора, зна­менитые в поколениях школяров всех стран и наций «пифагоровы штаны». Теорема утверждает: в прямо­угольном треугольнике сумма квадратов меньших сто­рон (катетов а и b) обязательно равна квадрату боль­шей стороны (гипотенузы S):

S2 = а2 + b2

Я, блин, горжусь, что сумел процитировать эту фор­мулу по памяти, не заглядывая в учебник.

Кроме теоремы Пифагора, предметом моей гордости служит доказательство еще одного важного утвержде­ния из школьной программы: в любом треугольнике сумма углов строго равна двум прямым. Ни больше ни меньше. Надеюсь, и эту теорему вы нe забыли.