Пересечение параллельных

Я намечаю на поверхности две точкиА и В. Соеди­няю их туго натянутой, но не отделяющейся от поверх­ности ниткой. По этой нитке провожу линию. И назы­ваю ее прямой.

Основания для такого названия у меня есть: во-первых, линия идет по кратчайшему расстоянию между А и В, а во-вторых, из-за сугубой близорукости я вижу вокруг себя плоские участки поверхности. Это, естест­венно, наводит меня на предположение, что и вся она плоская.

Затем я ставлю на поверхности произвольную точ­ку С, не лежащую на прямой АВ, и пытаюсь провести через нее прямые линии, которые нигде не пересекутся с моей первоначальной прямой.

Я усердно работаю. Ползаю туда-сюда, тяну нитки, провожу линии. В конце концов построение закончено. И я прихожу к одному из трех выводов:

  1. Через точку С проходит только одна прямая ли­ния, не пересекающаяся с АВ.
  2. Удается построить сколько угодно таких линий (прямейших, но не прямых).
  3. Нет ни одной прямейшей линии, которая, прохо­дя через С, не пересекалась бы с АВ.

В первом случае моя поверхность — наверняка плоскость. Во второмседло или какой-нибудь граммофон­ный раструб. В третьем — сфера либо что-нибудь вроде яичной скорлупы.

Вот смотрите сами:

При взгляде «со стороны» лишь для плоскости оправдалось как будто название «прямая» в примене­нии к кратчайшей линии. На непрямых же поверхностях кратчайшие расстояния отмерялись по кривым. Вслед за геометрами я называю их геодезическими (сюда от­носятся, например, экватор и меридианы глобуса, а параллели не относятся: не по ним отмериваются на зем­ном шаре кратчайшие расстояния).