Я—блин

Для новичка это очень странные слова — «кривизна пространства». Чтобы привыкнуть к ним, ответим сна­чала на несколько риторических вопросов.

Как мы узнали, что глобус круглый?

Посмотрели на него со стороны, из окружающего пространства.

Как мы узнали, что классная доска прямая?

Взглянули на нее откуда-то сбоку, опять-таки из окружающего пространства.

А как узнать, прямое ли само пространство?

И на пространство «поглядеть сбоку»? Но это не­возможно. Нельзя покинуть пространство, выйти из него, как из дома, чтобы полюбоваться на него издали. Как ни убегай из него, все равно, останешься в нем же.

Выходит, нет способов определить, кривое простран­ство или прямое?

Попробуем все же поискать их. Попробуем исследо­вать пространство изнутри, не выходя из него. Но не сразу.

Я сперва расскажу, как решается аналогичная за­дача для поверхности: постараюсь узнать, какова по­верхность, не глядя на нее «сбоку», а находясь непо­средственно на ней.

Ради наглядности я готов «разбиться в лепешку». Буквально так.

Смотрите: я полностью теряю свой рост, объем, пре­вращаюсь в бесконечно тонкий блин и оказываюсь либо на сфере, либо на седле, либо на плоскости — сам не знаю где.

В качестве этого поверхностного новосела я получаю от вас задание: не сходя с поверхности, определить, ка­кова она.

Условия задания. Сперва — затрудняющие.

Допускается, что я — маленький блин, а поверхность большая, причем в сколь угодно малых участках она сколь угодно мало отличается от плоскости. Кроме того, я близорук, а потому могу обследовать, не сдви­гаясь с места, только ближайшие участки поверхности. И вижу лишь то, что находится на ней.

А вот условия, облегчающие решение.

Ползать по поверхности мне разрешено, и сколь угодно далеко. Наконец, считается, что я разумный блин. Умею рассуждать и чертить геометрические фигуры.

Что же мне, блину, делать?

А вот что.