Облачение пустоты

Ночью, чтобы не мешать уличному движению, я про­тягиваю веревку из своего окна к далекому киоску. Тщательно измеряю расстояние S. Столь же точно из­меряю длины а, b и с. Возвожу их в квадрат, склады­ваю, сравниваю. Вышло подтверждение формулы S= а2 + b2 + с2 — значит, в пространстве можно провести плоскости и прямые, значит, пространство плос­кое, евклидово.

Или так. Еду на Кавказ. Стягиваю тугими канатами три горные вершины. Измеряю в этом треугольнике углы, складываю их. Получилось в сумме два прямых — есть еще одно доказательство того, что пространство плоское.

Ну, а если эти эксперименты приведут к другим ре­зультатам? Если S2 не совпадет с а2 + b2 + с? И сум­ма углов кавказского треугольника не даст двух пря­мых? Очень нелегко, очень непривычно допустить по­добное. Разум упрямо противится даже мысленно позволить столь странный итог пространственных изме­рений.

Однако вопреки протестам интуиции заставим себя вообразить, что расхождения все-таки обнаружились. Что это может значить?

Когда подобное случалось на поверхности, вывод был очевиден: поверхность имеет кривизну. А когда на­рушения традиционной теоремы Пифагора объявятся в пустоте, резонно будет сказать, что это доказывает кривизну пространства... Прежде, будучи блином, я с по­мощью метрических теорем определял, какова моя поверхность, не сходя с нее. Теперь, став объемным геометром, я хочу совершенно аналогичным способом узнать, каково пространство: насколько и как оно ис­кривлено.  И снова —не выходя из него!

На сфере или седле я не мог построить плоскость и провести идеальную прямую линию. Вместо нее у меня выходили геодезические линии — прямейшие, но не пря­мые. Именно по ним шли кратчайшие расстояния меж­ду точками. Подобно этому, в кривом пространстве я не могу построить ни идеальной прямой, ни идеальной плоскости. Вместо плоскостей проведутся поверхности минимальной кривизны, а вместо прямых опять появят­ся геодезические линии — прямейшие, но не прямые. Однако изнутри, из пространства, непосредственно уви­деть искривление его невозможно, потому что тамошние жители сделают кривыми все свои линейки и другие эталоны прямизны — подгонят их к располагающимся по геодезическим линиям световым лучам, натянутым нитям, путям инерционного полета тел, не подверженных действию сил, и т. д. Поверхности минимальной кривизны будут выглядеть плоскостями. Только исследования параллельных линий да метрические экспери­менты помогут определить эту странную, почти невооб­разимую кривизну пустоты.                       ...

Трудновато? Да, нелегко.

Геометрическая возможность неевклидового про­странства была неожиданным  откровением науки XIX века.

Это открытие, сделанное в 1825 году, принадлежит гениальному русскому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому.