Архив рубрики: Энергия, спрятанная в веществе

Скрытое за формулой

Эйнштейн, человек с добрым и тонким юмором, оставил нам коллекцию остроумных афоризмов. Среди них многозначительный парадокс: «Ни один ученый не мыслит формулами». Как понимать это?

Разумеется, умение легко оперировать в уме матема­тическими абстракциями незаменимо. Без него не может жить современный физик-теоретик. Но за формулами он всегда чувствует нечто большее. В символике вычис­лений и решений он ищет откровения природы, которые могут выглядеть нелепыми, могут показаться математической фикцией, но на деле отражают глубинную сущ­ность мира.

Яркий пример — открытие эквивалентности энергии и массы. Оно было подсказано неожиданным видом мате­матического выражения кинетической энергии, которое Эйнштейн вывел из своей теории.

Вышло так. Строгими и последовательными этапами, с учетом относительности времени, расстояний, массы для кинетической энергии движущегося тела была получена формула:

2016-02-21 13-03-28 Скриншот экрана

где К — релятивистская кинетическая энергия, m— релятивистская масса, равная

2016-02-21 13-05-43 Скриншот экрана,  m0   масса покоя, а Е0— какая-то еще не известная нам постоянная величина. Попробуем ее определить.

В свое время (страница 66) мы согласились, что ки­нетическая энергия есть «обещание работы». Заставим наше Кр  выполнить обещание — пусть поработает сколь­ко сможет. Самое большее, что ей доступно,— отдать на работу всю себя целиком. Тогда она исчезнет, а тело полностью затормозится, его скорость станет равна нулю (v=0). При этом будет: Кр = 0,  a  mc2 = m0c2

(так как при v=0  2016-02-21 13-14-50 Скриншот экрана ). И, следовательно,

0 = m0с2 — Е0,  то есть Е0 = m0с2, а Kр = mс2 — m0с2.

Последняя формула при малых скоростях переходит в классическую

2016-02-21 13-20-43 Скриншот экрана—поверьте, что это так. Со­ответствующие не очень сложные выкладки я опускаю.

А основная черта несходства классической формулы с релятивистской — в математической структуре. Если Ккл — одночлен, то Кр—двучлен, разность двух однотипных выражений. Те, кто «мыслит формулами» (лучше сказать: только формулами), склонны не обратить вни­мания на этот факт, посчитать его случайностью. Но Эйнштейн за математическим своеобразием угадал со­кровенный секрет природы: то, что любое вещество — это, по сути дела, титанической силы взрывчатка.

Пусть движущееся тело — разрывная пуля. Испол­нить работу она «обещает», не только затормозившись до нулевой скорости, но и взорвавшись. Соответственно ее полный запас энергии равен сумме кинетической энергии и внутренней энергии возможного взрыва. А поэтому кинетическая энергия (К) представится раз­ностью между полной (Т) и внутренней (Е) энергиями. Запишем это:

К = Т — Е.

Заметили аналогию с формулой  Кр = mс2 — m0с2? Благодаря тому, что в тело внесена внутренняя энергия, для его кинетической энергии получен двучлен, весьма похожий на тот, что выведен Эйнштейном для кинетической энергии любого тела (а не только разрывной пули).

Значит, любое тело подобно разрывной пуле. Даже в покое оно заключает-таки в себе энергию. Причем фантастически огромную. Камень, капля воды, песчинка способны взорваться. И леденец. И космонавтки Алла и Элла. Впрочем, взрываться им совсем не обязательно. Отдать свою внутреннюю энергию они в принципе могут и спокойно. Если бы можно было сделать «леденец Эйн­штейна», обсасывая который вы слизывали бы с него всю энергию-массу (каждый день—3000 калорий), то он заменил бы вам пищу на сто тысяч лет!

Для нас с вами это не неожиданность. Но ценно то, что вывод обошелся без всяких допущений о внутренних движениях в веществе. Что бы ни происходило в недрах тела, раз уж масса его m  граммов, то запас его внутрен­ней энергии Е = mс2 эргов. Граммы массы надо дважды помножить на скорость света — так они переводятся в единицы энергии — эрги!

Невидимое и неуловимое

Вернемся к леденцу. Брошенный с околосветовой ско­ростью, он обладает гигантской массой. Уместно спро­сить: а за счет чего она появилась, такая большая? Не может же что-то сотвориться из ничего!

Вот упрощенный ответ:   энергия, расходуемая на разгон леденца, не только ускорила его, сообщила ему новую добавку скорости, но и увеличила его инерцию. Приобретая дополнительную энергию движения, леде­нец обзаводился дополнительной массой. Мала была энергия движения леденца — мала и масса. Больше энергия — больше масса. И отсюда можно сделать очень важное заключение: энергия и инертная масса — неразлучные сестры. Та и другая, характеризуя движу­щуюся материю, изменяются вместе, пропорционально. Собственно, в этом-то и заключается эйнштейновский закон эквивалентности массы и энергии.

Но тут есть тонкость. Когда бакенщик, взяв из рук капитана леденец, «остановит» его и отправит себе в рот, масса леденца для бакенщика не пропадет, пять граммов ее останутся. А энергия механического движе­ния леденца относительно бакенщика исчезнет полно­стью. Энергии как будто нет, а масса осталась. Как это согласовать с выводом об эквивалентности того и дру­гого? .

В предпоследней фразе — умышленная (с моей сто­роны) ошибка. Энергия у «остановленного» леденца не пропала. Потому что движение в нем не прекращено. Нет лишь механического перемещения леденца как це­лого тела. Зато есть (примем, относительно бакенщика!) беспрерывная тепловая пляска атомов и молекул (замо­розьте леденец—и он станет легче; правда, совершенно неуловимо). Есть движение электронов в атомах и меж­ду ними, мезонов в атомных ядрах. Леденец (как и лю­бое другое тело, будь то песчинка, пушинка, капля, гора, планета) лишь внешне спокоен. Внутри, в микромире своем, это клубок молниеносных вихрей, вибраций, сдви­гов. И, конечно же, этот клокочущий круговорот мате­рии, хоть он и невидим для глаз, неощутим для рук,— средоточие гигантской энергии, той самой, что эквива­лентна «массе покоя» — массе «остановленного» ле­денца.

Хорошо. Это можно понять, когда речь идет о меха­нической энергии. Или о тепловой, которую есть резон свести к механической. А как быть с энергией электри­ческой, или магнитной, или химической? Все ли виды ее имеют массу и вес?

Все.

Листаем книжку назад, к странице 70. Вспоминаем закон сохранения энергии. Он утверждает: при превра­щениях энергии из одного вида в другой ее количество не может измениться — увеличиться или уменьшиться. Оно постоянно и неизменно. Следовательно, когда ра­ботает, турбина, вертится ротор генератора и механиче­ская, энергия переходит в тепловую и электрическую, то вместе с нею переходит масса. И в том же соотношении. Свою долю массы получает тепло, свою — электриче­ство.

Значит, и электрическая энергия обладает массой, как и магнитная, и ядерная, и все остальные ее формы.

Итак, масса покоя соответствует огромной «энергии покоя». И Эйнштейн подсказал нам, как просто можно оценить ее количество. Поскольку энергия эквивалентна массе, измерить ее можно так же, как массу,— взвеши­ванием тела. А перевод единиц массы в единицы энер­гии надо сделать по формуле Е = mс2  (Е — энергия в эргax, m — масса в граммах, с — скорость света в санти­метрах в секунду). Эта формула ныне стала самой известной из всех когда-либо выведенных физиками. Ее печатают даже на почтовых марках (я видел ее на мар­ке африканского государства Ганы!).

А получена она была, кстати сказать, без всяких раз­говоров о внутреннем движении в веществе. Эйнштейн добыл ее из гораздо более общих соображений.

Что такое „плохо"

Приспело время исполнить обещание о дополнитель­ной порции холодного душа на отчаянных фантазе­ров (в том числе и на грешную голову автора этой книжки), тех, что с легким сердцем разгоняют ракеты до релятивистских скоростей, заставляют космонавтов за месяцы достигать далеких галактик и без седины в волосах возвращаться домой. К нашему общему огор­чению, подобные прожекты, видимо, никогда не осуще­ствятся. И именно потому, что вместе с сокращением релятивистского пути, с замедлением релятивистского времени должна стремительно расти релятивистская мас­са ракеты. Для ускорений и торможений даже очень скромного по размерам субсветового галактического ко­рабля потребуются неправдоподобно гигантские запасы топлива. Подсчитано: чтобы облететь нашу звездную систему за десятилетия собственного времени, понадо­бится энергия, равная, самое малое, полному потоку солнечных лучей за... сто миллионов лет! Комментарии излишни.

Жалко, конечно. Остается слабая надежда съездить на субсветовой ракете куда-нибудь сравнительно неда­леко— к одной из ближайших звезд, за несколько све­товых лет.

Если это когда-нибудь удастся, то предварительно будут решены титанической сложности проблемы. Се­годня вряд ли можно обещать что-либо большее. Во всяком случае, наши мысленные эксперименты с кос­мическим пиратством и межзвездной торговлей не имеют никаких шансов обрести хоть мизерную долю реальности. Что, однако, ничуть не подрывает их прин­ципиальную правильность. В них, конечно, крайность, но не доведенная до физического абсурда. Крайность, в которой наглядно обнажается сущность волшебных релятивистских эффектов.

Выходит так. Эйнштейн, с одной стороны, подарил нам сказочную власть над временем и расстояниями, доказав их зависимость от скорости. Но, с другой сто­роны, в огромной мере лишил нас этой власти, доказав увеличение массы с нарастанием скорости. Хочется посе­товать: релятивистские времена и пути — это-де «хоро­шо». А релятивистская масса — «плохо». Так как будто?

Смотря для кого. Фантазерам, быть может, действи­тельно обидно: срывается (вот беда-то!) затея с путе­шествием за тридевять галактик. Зато физикам, а вмес­те с физиками и всему человечеству, совсем недурно. Потому что, как вы скоро увидите, факт относительно­сти массы подсказал Эйнштейну открытие знаменитого закона эквивалентности массы и энергии. Закон, без­гранично важный не только для науки, но и для инду­стриальной, хозяйственной жизни людей. Ибо этот закон сделал нас беспредельными богачами.

Вот вам и «плохо»!

Лилипут-лакомка

Вот формула относительности массы. Лаконично и четко она говорит о том, что с чрезмерным многословием пояснялось выше.

2016-02-21 12-37-58 Скриншот экрана

Релятивистская масса m (то есть «движущаяся» мас­са для «неподвижного» наблюдателя) здесь сравнивает­ся с массой покоя m0  (то есть с массой, которую измерил неподвижный относительно нее наблюдатель, на­пример я, взвешивающий свой леденец). Можно без особого труда подсчитать, для кого мой леденец весит обещанные десять килограммов. Подставив в формулу соответствующие цифры, получим ответ: для наблюда­теля, который движется относительно меня со скоро­стью 299 999 997 километров в секунду (если считать скорость света равной точно 300 000 километров в се­кунду).

Неужели бывают такие расторопные «наблюдате­ли»? Позволив себе очередную некорректную фантазию, вообразим лилипута, сидящего верхом на каком-нибудь протоне из космических лучей, проносящихся мимо мо­ей ладони. Лилипут — сластена, ему ужасно хочется схватить мой леденец и отправить в рот. Но сделать это ему в две тысячи раз труднее, чем если бы леденец летел рядом с ним. Потому что для него масса леденца увеличилась в две тысячи раз!

Лилипутов-лакомок, увы, не бывает. Зато протоны, несущиеся в космических лучах с подобными скоростя­ми, встречаются нередко. У неподвижного протона мас­са 1,7 • 10-24 грамма. А у движущегося в космических лу­чах она возрастает для нас, землян, в те же две тысячи раз. Когда физик, лакомый до научных открытий, захо­чет поймать частицу космических лучей в какой-нибудь прибор, он помнит о релятивистском увеличении массы. Иначе ничего не выйдет, частица не поймается.

Тот же эффект обязательно учитывают, строя уско­рители заряженных частиц. Современные ускорители — это машины, в которых полновластно распоряжается физика Эйнштейна.

Так законы теории относительности подтверждаются опытами. Сегодня они стали совершенно неотъемлемой частью экспериментальной физики быстрых движений и высоких энергий.

Голову—на отсечение

Много мудрых слов сказано о том, что человек мо­жет и чего не может. Может, пожалуй, больше, чем не может. И, самое главное, может достоверно уста­новить, что именно не  может. Что же человеку не­доступно?

Ни один из трех миллиардов людей не в состоянии пробежать стометровку быстрее, чем за 9,9 секунды. Впрочем, выйдет эта книжка, и, весьма вероятно, по­явится мировой рекорд — 9,8, а то и 9,7 на стометров­ке. Почему бы нет! Никто не даст голову на отсечение, что в спринтерском беге увеличение скорости невоз­можно.

Но любой современный физик с легким сердцем про­закладывает голову против посула разогнать в вакууме леденец даже не быстрее, а хотя бы до точной скоро­сти света. Такого не случится никогда — ни сегодня, ни завтра, ни через тысячелетия. Нет и не будет в мире подходящей силы, любая окажется мала. Это в равной мере относится к леденцу, к космическому кораблю, к электрону. Предельная — световая — скорость недостижима ни для какого тела, способного, вообще гово­ря, двигаться медленнее света (сам свет этого, как вы помните, не умеет). И вместе с тем сколь угодно близко подойти к световой скорости не запрещено ни ракете, ни электрону.

Сколь угодно близко— но не точно! От любой скорости, как угодно близкой к скорости све­та, до самой скорости света — дистанция бесконечно огромная, принципиально непреодолимая. Это прямо вытекает из эйнштейновского закона сложения скоро­стей, о который споткнулся в предыдущей главе необра­зованный бандит Клио.

Полезно повторить: Клио равномерно двигался от­носительно Земли со скоростью, которая была лишь на миллиметр в секунду меньше скорости света. Казалось, одно крошечное усилие —и он обгонит световой луч. Но ничего подобного. Вспомнив первый постулат Эйн­штейна, Клио мог вообще забыть о своем движении, признать себя неподвижным.

Тогда он понял бы, что не только обгон света ему не удастся, но что даже до прежней скорости ему при­дется разгоняться заново. С чьей-то точки зрения вы можете, сильно ускорившись, вплотную подойти к ско­рости света, но, тем не менее, «для себя» останетесь от нее бесконечно далеко.

Итак, к леденцу, летящему в космосе, вдалеке от планет и звезд, я прикладываю силу. Леденец ускоряет­ся. А я, оставаясь «неподвижным», наблюдаю. Сначала, пока скорость мала (вплоть до тысяч и даже десятков тысяч километров в секунду), ускорение тем больше, чем больше приложенная сила и чем меньше масса ле­денца. Точно соблюдается второй закон Ньютона. Од­нако дальнейший разгон решительно не подчиняется старому закону. Леденец становится слишком упрямым, неподатливым. Сила прежняя, а ускорение меньше. Выше скорость — труднее дальнейший разгон. У самой скорости света ускорение под действием прежней силы становится таким неуловимо крохотным, что леденец практически перестает разгоняться. Что ж, я неведомым способом увеличиваю силу. В десятки, в тысячи, в миллиарды раз. Трачу титаническую энергию. Но опять эффект мизерный. Скорость почти не растет. Приблизившись вплотную к скорости света, она словно за­мораживается.

Дело происходит точно так же, как при неудачной попытке бегства в прошлое. Ничего неожиданного нет. Но зато теперь я могу прямо указать на виновницу «сверхньютоновского» упрямства разгоняющегося тела. Это масса. По мере ускорения тела растет его инер­ция. У самой скорости света ускорить тело практически невозможно, какую бы гигантскую силу ни приклады­вать. Значит, инерция, то есть инертная масса, леденца увеличивается к бесконечности.

Все это — с точки зрения любой инерциальной, то есть не испытывающей ускорений, системы отсчета.

Сколько весит леденец

У меня на ладони леденец. Прозрачно-розовый, весь­ма аппетитный. Сколько он весит? Пять граммов. Так показывают мои весы. Это все пока ничуть не странно. Но вот удивительно: вместе с тем этот самый леденец весит десять килограммов. Или, если хотите, три тонны. Или тысячу тонн. Сколько пожелаете!

Сказанное надо обосновать.

Во второй главе («Что такое инерция») мы пространно рассуждали о том, что такое масса. Было выяснено, что масса имеет дво­якую сущность — она «едина в двух лицах». Во-первых, она — мера количества вещества, притягиваемого Зем­лей. Это тяжелая масса. Во-вторых, она — мера инер­ции, мера замедления разгона тела под действием силы. Это инертная масса. Обе массы строго равны. Поэтому все тела падают вблизи земной поверхности с одинако­вым ускорением g (разумеется, если им ничто не мешает падать, вроде воздуха). Вспомнили? Очень хорошо.

Дабы уверить вас в странных превращениях леден­ца, надо будет показать, что леденец в каких-то разных условиях по-разному поддается ускоряющему действию сил или по-разному давит на чашку весов. Я считаю себя вправе выбрать какое-либо одно из этих заданий. Исполнив одно, я не забочусь о втором.

Выбираю первое. То есть берусь убедить вас в том, что мой леденец при неких условиях разогнать так же трудно, как при обычных условиях сдвинуть с места железнодорожный вагон, груженный кирпичом. Сразу скажу, каковы эти условия: надо, чтобы леденец, кото­рый мне предстоит разогнать, уже двигался относитель­но меня. Причем очень быстро — почти со скоростью света. Тогда его масса будет для меня сколь угодно велика — тем больше, чем ближе его скорость к скорости света.

Я думаю, тем, кто усвоил дух теории относительности, интуитивно ясно: если леденец невозможно за­ставить двигаться быстрее света, значит, он сопротив­ляется сверхбыстрому разгону, и естественно предполо­жить, что это происходит благодаря увеличению его инерции на больших скоростях, то есть, другими сло­вами, благодаря увеличению массы.

Это действительно так. Но это так важно, что дол­жно быть растолковано подробнее.