Архив рубрики: Зоркий маятник

Колдовская логика

Прежде всего геофизики выяснили, что все мате­рики как бы «плавают» в земной коре. Увеличивается масса материка — и он погружается глубже. Умень­шается масса — он всплывает, поднимается из земных недр. Этой проблеме было посвящено обширное и очень трудное исследование. После горячих споров ученые согласились с выводом, о котором я сказал.

Далее вообразим, что материки не меняют с тече­нием времени своего веса — минуют века и тысячеле­тия, а их масса остается одинаковой. Тогда они не испы­тывают никакой «качки». Во всяком случае, вертикаль­ных движений (погружений или всплытий) нет. И для такого нарочно упрощенного гипотетического случая удается очень точно вычислить теоретическое значение ускорения силы тяжести в любом месте поверхности любого материка. Это и было сделано. Для разных то­чек «неподвижно плавающей» Антарктиды путем чисто кабинетных расчетов нашли значения g.

Следующий шаг — экспериментальные измерения g. Тут-то и получили слово маятники. Они сказали, ка­ковы действительные значения ускорения силы тяжести на Антарктическом материке.

Затем последовало сравнение теории с опытом. И всюду в Антарктиде действительные значения оказа­лись чуть-чуть больше, чем теоретические. Больше! Что это могло означать?

Раз больше значение g, значит, сильнее, чем «долж­но быть», поле тяжести. А поле тяжести увеличивается с приближением к центру масс Земли — так велит ньютоновский закон всемирного тяготения. Выходит, Антарктический материк погружен в земную кору глуб­же, чем если бы он был неподвижен — ведь именно для неподвижного материка были вычислены теоретические значения g. Вывод: Антарктида не неподвижна. Она дви­жется. А как — вверх или вниз, всплывает или тонет?

Всплывает.

Если бы Антарктида погружалась, она стремилась бы к уровню равновесия сверху и пребывала бы выше этого уровня, то есть дальше от центра Земли. Тогда поле тяжести на поверхности материка и, соответствен­но, значение g оказались бы меньше, чем на уровне рав­новесия. Но истинное значение g вышло больше теорети­ческого, вычисленного для уровня равновесия. Следова­тельно, Антарктида стремится к этому уровню снизу, находясь ниже его (ближе к центру Земли). Это и зна­чит, что она всплывает. Ну, а всплывает то, что становится легче. Лед тает, масса его уменьшается. Так всплывает баржа, с которой разгружают арбузы.

Вот она, логика колдовского пророчества, исполнен­ного с помощью маятника!

Что ждет Антарктиду

Под конец разговоров о маятнике — несколько слов про великолепное пророчество, которое недавно было сделано с помощью этого нехитрого прибора. Речь идет об интереснейшей и жизненно важной задаче, стоящей перед человечеством, — о грядущей судьбе ледника Антарктиды. Вопросы ставятся такие. Что происходит сейчас с этой гигантской ледяной глыбой, нависшей над Южным полюсом земного шара? Тает она или, наобо­рот, намерзает? И как это сказывается на уровне Ми­рового океана?

Если масса антарктического ледника увеличивается, океан будет постепенно мелеть, уровень его — пони­жаться, оставляя за высохшей прибрежной полосой бес­численные морские порты. Уменьшение же ледника вы­зовет, наоборот, повышение уровня океана — прибреж­ным городам и портам станет грозить затопление. Пусть процесс этот долог, исчисляется столетиями — все равно его надо разгадать, чтобы вовремя предотвратить угрозу.

И вот в Антарктиду явились геофизики. Во многих точках ледового материка провели тончайшие грави­метрические измерения: раскачивали маятники и изме­ряли ускорение силы тяжести. А спустя некоторое время, обработав и обсудив полученные результаты, пришли к выводу: антарктический лед тает. Медленно­-медленно уменьшается масса ледника. Значит, климат Земли едва заметно теплеет и океан мало-помалу под­нимается.

Это кажется колдовством: пришел в ледяную пу­стыню человек, покачал маятник — и предсказал буду­щее не только этой пустыни, этого материка, но и всей планеты!

А логика рассуждений вот какая.

Профиль планеты

И еще маятником удобно ощупывать фигуру Земли. Над тем местом, где планета «толще», g больше и ка­чания маятника чаще. Наоборот, над «тонкими» места­ми Земли качания пореже. Так узнали, что под полю­сами Земля тоньше, чем под экватором. Значит, она приплюснута.

Качая маятники над горами и долами, над болота­ми и пустынями, над морями и полями, ученые сумели нарисовать довольно подробно своеобразную фигуру Земли, которая, при ближайшем «рассмотрении» маят­никами, оказалась вовсе не шаром. Для геометрической фигуры планеты математики придумали специальное слово (увы, без всякой лингвистической изобретатель­ности) — геоид. Это означает просто «земной», «земле­подобный».

А в последние годы в помощь неутомимым маятни­кам поставлены «небесные землемеры» — искусственные спутники. Вы, конечно, помните, что спутник, облетая планету, непрерывно на нее падает. И там, где поле тяжести сильнее (то есть Земля либо «толще», либо имеет крупные массивы плотных пород), спутник, падая быстрее, слегка опускается. А над «тонкими» или менее плотными участками земной поверхности, наоборот, под­нимается, потому что падает медленнее. Вместо гла­денького плавного эллипса получается орбита со мно­жеством местных «возмущений». Ученые ими, однако, отнюдь не возмущены, а, напротив, довольны. Смотрят астрономы в небо, фиксируют приборами траекторию космического скитальца и лучше, узнают свою Землю! Потому что и земной «профиль», и внутреннее строение планеты как в зеркале отражаются в линии полета спутника.

Хочется вспомнить, что в такой же, по сути дела, «возмущенной траектории» падающего тела были за­шифрованы до поры неведомые науке Нептун, Плутон, спутник Летящей звезды Барнарда... И вот теория тяготения выступила в роли рентгена Земли!

Взгляд в недра

В чем тут дело — ясно. Золото плотное, масса его большая. Оно добавило свое маленькое притяжение к общей силе земного тяготения. И когда маятник ходи­ков оказался над кладом, то стал раскачиваться чуть-чуть чаще, чем в других местах. Ведь усиление поля тяжести увеличило ускорение падения, g над кладом стало чуть больше, и период качаний уменьшился. Усид­чивый Джо это и сообразил.

Он мог бы, если бы захотел, не разрывая клада, узнать, сколько зарыто золота,— маятник помог бы подсчитать вызванную кладом добавку к силе тяжести и, стало быть, узнать его массу.

Самые дотошные читатели могут, сделав некоторые допущения, выполнить соответствующий подсчет. В пре­дыдущем разделе сообщены все условия задачи. Получится, конечно, что клад фантастически огромен.

Пиратские клады этим способом не ищут — они все-таки маленькие. Зато клады полезных ископаемых — сколько угодно.

Маятник отлично «видит», например, подземные озера нефти. Нефть имеет невысокую плотность, масса ее скопления сравнительно небольшая, поэтому маятник качается над ней чуть реже, чем над плотными порода­ми— гранитом или базальтом.

Как Джо нашел клад

В давние времена кровожадные пираты на некоем необитаемом острове зарыли в землю клад—сто тысяч свинцовых сундуков, набитых награбленным золотом. Как водится, пираты потеряли карту с указанием места клада и от огорчения перерезали друг другу глотки. Знакомый сюжет? Много таких вам, наверное, попада­лось, начиная с «Острова сокровищ». Я предлагаю но­вую идиллическую и научно-просветительную концовку.

Через пятьсот лет поселились на острове престаре­лый Джо (бравый моряк в отставке) и толстушка Кетти (его верная супруга). Джо построил уютный домик, про­мышлял рыбной ловлей, Кетти готовила пудинги и т. д. Все было бы хорошо, если бы не постоянные размолвки добрых супругов по поводу времени. У Джо был пре­восходный морской хронометр, у Кетти — не менее на­дежные кухонные ходики с маятником и кукушкой. И вот каждый день происходили диалоги:

— Эх, Джо! Твой хронометр опять отстал. Боюсь, пружина ослабла.

— Это твои ходики бегут невесть куда. За сутки на целую минуту!

В конце концов разногласия надоели. Джо отвез хро­нометр и ходики на материк. Отдал знакомому идеаль­но честному часовщику, который почистил и смазал часы, а исправлять не стал: они оказались точными.

Но на острове вновь начался разнобой. Опять ходики опережали хронометр.

И Джо решил самостоятельно доискаться причины. Он сел за книги, обложился сочинениями Гюйгенса, Ньютона и, начитавшись, стал размышлять. «У хроно­метра,— думал он,— баланс с пружинкой и период его колебаний не зависит от силы тяжести. А у ходиков — маятник, качания которого зависят от поля тяготения в данном пункте земной поверхности...» Дойдя до этого места своих размышлений, Джо весело воскликнул:

— Ого! Дай-ка, женушка, лопату!

А получив лопату, полез в подвал под кухней, ра­зобрал пол, несколько раз копнул землю — и наткнулся на огромный клад, тот самый штабель сундуков с золо­том, что был зарыт пятьсот лет назад неизвестными пиратами. Судьба распорядилась так, чтобы дом счастливого семейства оказался как раз над кладом!

По-моему, конец неплохой. Тем более, что Джо и Кетти взяли себе совсем маленькую толику золота, а остальное пожертвовали в фонд развития науки.

Соревнуемся с Галилеем

В формуле маятника под знаком квадратного корня в знаменателе красуется g— то самое ускорение сво­бодного падения, о котором мы не раз говорили в этой книжке.

Это и понятно. Ведь маятник, когда качается, падает. Правда, не свободно, но падает. А никакое падение не обходится без g. И здесь оно поэтому налицо. Причем из качаний маятника его очень просто определить, и, что весьма приятно, без всякой спешки.

Не надо бросать тел с Пизанской башни или катать отшлифованные шары по желобу. Достаточно сделать маятник (под­весьте тяжелую гайку на длинной нити), тщательно измерить расстояние от точки подвеса до центра тяжести, чуть-чуть подтолкнуть его и сосчитать, сколько колебаний он совершит, скажем, за час.

Хорошо бы не прибегать во время опыта к современ­ным секундомерам или хронометрам. Время лучше отмерить по самодельным солнечным часам (как их устроить, рассказано в школьном учебнике астроно­мии) .

Если вы не поленитесь и исполните такой опыт, то перещеголяете самого Галилео Галилея. При помощи пустяковых подручных средств, которыми, конечно, рас­полагал знаменитый основоположник эксперименталь­ной физики, сумеете сделать то, что так и не смог сде­лать этот гениальный итальянец, несмотря на все свои старания: измерить значение g.

Если будете аккуратны, то получите по крайней мере две первые цифры этой знаменитой физической величины (даже если исполь­зуете для отсчета времени солнечные часы). А Гали­лей, катая по желобу свои шары, ошибся, измеряя g в два раза!

Впрочем, не очень радуйтесь. Галилей ведь не знал, что g стоит под корнем в знаменателе правой части формулы маятника, а вы эту формулу получили прямо из рук Гюйгенса. Будет совсем хорошо, если вам захо­чется узнать, как она выводится,— для этого требуется немного, всего лишь заглянуть в учебник физики. Сде­лайте это. И очень советую вам поставить опыт. Лучше с пониманием дела повозиться над маятником и солнеч­ными часами, чем без всякого понимания спаять по го­товой схеме транзисторный радиоприемник.

А теперь легко понять, как маятником заглядывают в земные недра. Причем заглядывают, не глядя в них!

Открытие в соборе

Формулы Ньютона отлично действуют «на земле, в небесах и на море». Этого мало. Они сохраняют свою власть и под землей.

Зная теорию тяготения, человек смотрит через пла­нету, в глубь земных недр. И «глаз» для такого необык­новенного зрения самый простой из всех физических приборов — маятник.

Давно пора нам поподробнее поговорить о маятнике. Он сыграл и продолжает играть почетную роль в науке.

Помните, в третьей главе шла речь о маятнике Фуко? Благодаря инерции он сохранял плоскость кача­ний и доказал тем самым вращение Земли.

А вот другая примечательная особенность маятника. Ее первым подметил все тот же неутомимый Галилей.

Тогда он был еще студентом. Посещал, как поло­жено, богослужения в Пизанском соборе. И во время скучных месс развлекался разглядыванием массивных бронзовых люстр. Они были красивы, эти люстры, ибо сработаны самим Бенвенуто Челлини. Но особенно лю­бопытно было наблюдать их мерные покачивания после того, как служитель, зажигавший свечи, ненароком тол­кал их своим длинным шестом.

Во время богослужений, молитвенно обратив лицо к своду собора, можно было без помех наблюдать за качаниями люстр. И Галилео подметил: люстра ка­чается, строго соблюдая ритм. Размахи происходят в одинаковое время. Правда, у Галилео, по обыкнове­нию, не было часов, да и неловко было бы в соборе то и дело смотреть на них. Все-таки он умудрился изме­рять время — по ударам своего пульса. Так Галилей сумел поставить физический опыт в церкви. Нашел и объект эксперимента, и измерительный прибор — собст­венное сердце.

Еще характерный штрих: открыв странную особен­ность маятника, он сразу же применил ее на пользу делу — устроил регистратор пульса, хороший инструмент для врачей. Это были, по существу, первые маятнико­вые часы, которых теперь так много на нашей планете.

Свойство, открытое Галилео, называют изохронностью.

Период колебаний (время каждого полного раз­маха Т) зависит у математического маятника (тяже­лого тела, качающегося на легкой нити) только от дли­ны нити, точнее — от квадратного корня длины 2016-01-26 14-29-13 Скриншот экрана. Масса же груза может быть любой. Эту закономерность знал уже Галилей. А полную формулу вывел голланд­ский ученый Ганс Христиан Гюйгенс, последователь Галилея и современник Ньютона.

Вот эта формула:

2016-01-26 14-34-17 Скриншот экрана

Вы спросите: а при чем тут теория тяготения и под­земное царство?

Чуть-чуть терпения.