Архив рубрики: Сомнения и возражения

От малого—к большому

Разумеется, Эйнштейн великолепно понимал возра­жения типа тех, что у нас прозвучали из уст Малень­кого Принца. Он понимал: выпуклый стадион с помощью инерции не устроишь. Сразу все, везде и надолго зем­ное тяготение не устранишь падением. Он знал, что, во­обще говоря, инерция и тяготение в старой, традицион­ной физике в любых масштабах не эквивалентны. И все- таки он провозгласил принцип эквивалентности!

Почему же? На каком оснований? И для чего?

Отвечу сразу: ради создания новой физики, более общей и точной, чем прежняя.

Основания: все описанные выше мысленные и дей­ствительные опыты плюс оговорка, которую я раньше не приводил, ибо только теперь будет понятна ее важ­ность. Оговорка такая: принцип эквивалентности инер­ций и тяготения справедлив для местных, или, по выра­жению Эйнштейна, локальных явлений.

Людмила в своей комнате на Цветном бульваре — явление сугубо местное. То, что где-то очень далеко, в шести тысячах километров над ней, есть центр тяжести планеты, не играло роли. Непараллельность отвесных линий зафиксировать опытом, может быть, и удастся (если эти линии отстоят в Людмилиной комнате на метр друг от друга, то угол между ними составит десятимил­лионную долю угловой минуты), но поправка эта не изменит качества явления. В структурах полей сил инерции и тяготения обнаруживается чисто матема­тическое различие, которое никак не сказывается на физической сущности и действии возникающих сил.

Локальное явление — и падающий лифт, если его ширина нормальна (не шире Черного моря), шахта хоть и глубока, но не пронизывает насквозь планету, и время падения не слишком велико. В обычном лифте, если он падает, тяжесть пропадает полностью. Принцип эквивалентности безусловно исполняется.

Даже крохотная планетка Маленького Принца (если она реальная, не сказочная) обязана создавать тяготе­ние, строго согласное с принципом эквивалентности в достаточно малых, локальных масштабах. Малюсень­кий стадиончик (для футболистов-микробов) и на такой планетке будет иметь почти плоскую поверхность, а не выпуклую.

И его удастся в точности повторить, если воспользо­ваться услугами сил инерции.

Так всюду. Любое тяготение, несмотря на свою центральность, в локальных явлениях, в малых мас­штабах или коротких промежутках времени неотличимо от инерции. Соответствующую «малость» всегда можно подобрать, она совсем не обязательно ничтожна, она может быть и весьма крупной.

Этот факт универсален. Исключений нет. Следова­тельно, принцип локальной эквивалентности инерции и тяготения не должен вызывать возражений у физиков. А это открывает великолепные возможности для иссле­дований.

Вот что надо выяснить.

Раз силы инерции и тяжесть едины в малом, то как они соотносятся в большом? Не вносит ли это какой-либо новой, неведомой ранее ученым, черты в физику нашего мира?

Искать ответы — значит погрузиться в дебри общей теории относительности. Что мы сейчас, набравшись храбрости, и сделаем. Вооружимся терпимостью к вар­варским упрощениям и постараемся постичь хотя бы самую суть этой труднейшей теории.

Карты спутаны

Надеюсь, после визита Маленького Принца чита­тель несколько запутался. Это как раз и требуется для четкого понимания дальнейшего.

В самом деле, вышло что-то нескладно.

С одной стороны, приведены факты, доказывающие полную взаимозаменяемость инерции и тяготения: по­хищенная Людмила, жуки-физики в мяче, хладнокров­ный человек в падающем лифте дружно засвидетельст­вовали невозможность отличить одно от другого. На этом основании был провозглашен эйнштейновский прин­цип эквивалентности инерции и тяготения, утверждена относительность всех движений (а не только равно­мерных и прямолинейных). Стало понятно равенство тяжелой и инертной масс, разъяснялось как будто за­гадочное свойство пушинки и камня падать в пустоте одинаково быстро.

Сведя тяготение к инерции, я так обрадовался, что взялся выдумывать способы технического изготовления разнообразных сил тяжести для спортивных целей. Предложил ускоряющиеся платформы-стадионы. Изо­брел космическую олимпийскую карусель. Все шло лов­ко и гладко.

Но тут явился Маленький Принц и смешал карты.

Как это произошло?

Маленький Принц напомнил нечто очень важное: центральность сил тяготения. Земля притягивает к себе тела так, как если бы вся ее масса была сосредоточена в одной точке — в центре масс. И Солнце, и Луна, и лю­бая планета, любая звезда. Потому-то и получился на планете Маленького Принца выпуклый стадион со стро­го одинаковым тяготением в разных точках. Да и на больших планетах, если уж быть пунктуально точным, стадионы со всюду равной тяжестью теоретически чуть- чуть выпуклы.

Однако никаким ускоренным движением невозмож­но создать в жесткой системе отсчета инерцию, обла­дающую этим же свойством. Как ни хитри, этого не добьешься. Инерцией можно разбросать тела в разные стороны по расходящимся линиям (на карусели), можно заставить их лететь или давить в параллельных на­правлениях (на ускоряющихся платформах). Можно устраивать вогнутые и прямые стадионы — пожалуйста, сколько угодно. Но устремить инерционное давление по линиям, сходящимся к какому-то центру, нельзя. Ведь для создания центростремительного тяготения жесткая система отсчета должна сразу ускоряться и «вперед», и «назад», и «вверх», и «вниз», и как угодно «вбок». Она должна вести себя по примеру ускоренно разду­вающегося шара. Тела на таком стремительно растущем шаре станут не только давить «вниз», к центру, но и разбегаться в стороны. Но тогда он потеряет свою жесткость, разрушится, взорвется.

Между тем предметы на земной поверхности в сто­роны не разбегаются, Америка и Азия не рвутся в не­беса, не разгоняются в противоположных направлениях.

Нет инерции, в точности повторяющей земное тяго­тение,— сразу все и надолго (раздувающийся ускорен­но шар, правда, воспроизведет полное тяготение, существующее у земной поверхности, но лишь на бесконечно короткое время — пока его стремительно растущий ра­диус проскочит через величину, равную радиусу Земли).

Нет, значит, и инерции, которая ликвидировала бы земное тяготение— сразу все и надолго (падающий лифт, в котором пропадет все земное тяготение, должен охватывать планету и ускоренно лететь к ее центру, непрерывно сокращаясь в размерах, что не может, ко­нечно, продлиться достаточно долго).

По этой причине буквально все наши примеры вы­глядят не вполне верными.

Та же Людмила, установи она безупречную па­раллельность отвесных линий, могла с уверенностью решить: я не на Земле. Потому что на Земле отвесные линии сходятся к центру планеты. Угол между ними не равен нулю.

Подобные измерения могли в принципе сделать и жуки-физики в мяче. А хладнокровный обитатель падаю­щего лифта мог заметить странное поведение двух неве­сомых грузов, «неподвижно» парящих возле противопо­ложных стенок кабины. По мере приближения лифта к центру Земли эти грузы сближались бы. У самого центра они стукнулись бы друг о друга.

Словом, Маленький Принц поставил под сомнение столь заманчивую, столь восхитившую нас эквивалент­ность инерции и тяжести? Доказал, что тяготение, благодаря его центральности, нельзя свести к инерции?

И да и нет.

Говорит Маленький Принц

В чем достоинства олимпийской карусели?

Ее не придется непрерывно разгонять, как того тре­бовали ускоряющиеся платформы со стадионами. В космосе отсутствует сопротивление среды — значит, достаточно одного хорошо рассчитанного толчка ракет­ными двигателями, и карусель начнет кружиться как положено и создавать надлежащее тяготение.

В общем, проект вышел неплохой. Я даже намере­вался взять на него патент и принялся сочинять автор­скую заявку. Но произошло волшебство: на мой пись­менный стол прилетел Маленький Принц из сказки Антуана де Сент-Экзюпери. Он сказал:

— Здравствуй,— и присел на стопку книг.

— Здравствуй,— сказал я.— Как поживаешь?

Он не ответил, поглощенный разглядыванием того, как я выписываю буковки на белой бумаге. Чтобы не вспугнуть его, я сделал вид, что нисколько не удивился. Наконец он вежливо попросил:

— Пожалуйста, нарисуй мне то, что ты описываешь.

Я нарисовал ему олимпийскую карусель с беговой дорожкой и объяснил, что к чему. Маленький Принц на минутку задумался, и славное личико его стало печаль­ным. Губы вздрогнули, из глаз полились слезы.

Я опешил. И тут же заговорил наигранно-бодрым го­лосом:

— Ты совершенно напрасно плачешь. С чего это вдруг? Или тебе не нравится мой проект?

— Не нравится.— Маленький Принц проглотил ры­дание.

  Почему же? Взгляни-ка, какой он хороший! Каж­дый житель Солнечной системы получит на нем свою силу тяжести...

— Да, каждый,— сказал обиженно Маленький Принц.— Каждый, кроме меня...

— Почему же?

зПотому что я хочу выпуклый стадион. И выпук­лую беговую дорожку. Да такую, чтобы всюду тяжесть была направлена к центру кривизны. Как на моем астероиде. А ты можешь сделать только прямой или во­гнутый...

Маленький Принц снова заплакал. Он говорил, что не желает бегать на столе. Он ведь прилетел с крошечной планеты, где любая спортивная площадка как корка на куске арбуза.

Я огорченно слушал и не знал, чем его утешить. Действительно, в моих проектах никак нельзя было устроить то, что подошло бы моему новому заказчику

Олимпийская карусель

Когда я в городском саду катаюсь на карусели, меня тянет вбок по радиусу центробежная сила инерции, но лодка моя прикреплена к спице, а спица надета на ось. И я не могу улететь вбок, движусь по кругу, удержи­ваемый центростремительной силой связи с осью. А инер­цию воспринимаю как тяжесть, влекущую меня вбок, прочь от оси. С точки зрения кассира, который продает билеты, это, правда, не тяжесть, а все-таки инерция, что, однако, по Эйнштейну, не меняет сути явления.

Так в обычной карусели. Так и в олимпийской.

Она должна быть достаточно велика, эта космиче­ская карусель. Вместо карусельной лодки или лошадки на ее спице — все тот же крытый стадион. Плоскостью своего поля он поставлен перпендикулярно к спице и параллельно оси вращения. Под прозрачным куполом — воздух. Таким образом, «верх» стадиона обращен внутрь, к оси карусели. Чем сильнее надо сделать тяго­тение, тем быстрее придется вращать спицу и тем даль­ше от оси расположить стадион.

Расстояние от оси лучше делать побольше. И вот почему.

Пусть длина спицы, на которой держится стадион, невелика — скажем, 100 метров. Тогда поле стадиона (шириной в те же 100 метров) будет либо кривым, как дно корыта, либо, если его сделать прямым, в разных местах будет иметь разное тяготение. В центре прямого поля тяготение окажется в    √3/2  раза меньше, чем по краям (учтя, что центробежная сила пропорциональна радиусу, проверьте это сами — простейшая геометриче­ская задачка). В обоих случаях прыгать и бегать будет затруднительно. Спортсмены попросят устроить прямое поле. И чтобы везде на нем было одинаковое тяготение.

Исполнить это требование можно.

Надо сделать так, чтобы размер стадиона был неве­лик по сравнению с длиной спицы. А поскольку длину беговых дорожек наши потомки, надо полагать, менять не пожелают, придется увеличить длину спицы. При двух-трехкилометровой спице на прямом стадионе вес игроков, перебегавших с краев к центру, будет варьиро­ваться меньше, чем на свою тысячную долю. Пожалуй, терпимо.

А какова должна быть скорость вращения космиче­ской олимпийской карусели?

Чтобы устроить на стадионе, закрепленном на спице в километре от оси, такое же по силе тяготение, как на земной поверхности, стадион придется (опять про­стенькая школьная задачка!) заставить совершить один полный оборот вокруг оси за две минуты. Линейная ско­рость стадиона при этом окажется довольно значитель­ной — 100 метров в секунду. Это вызовет заметные неудобства: будут сильно мешать силы инерции Кориолиса — они проложены к телу, которое не неподвижно, а движется во вращающейся системе отсчета. Эти силы возникнут всякий раз, когда спортсмены станут бегать или прыгать не по линии движения стадиона (не перпендикулярно к оси карусели) — скажем, при прыжках в длину вдоль оси. Однако путем некоторых ухищрений силы Кориолиса можно свести к минимуму и пренебречь ими.


Стадионы на ракетах

Не очень вразумительные разговоры о табуретке, пятачке и изготовлении тяготения без услуг земного шара (хотя бы для организации в космосе Олимпиады № 100) теперь находят обоснование.

Что ж, резко подняв ладонь с пятачком, я действи­тельно сотворил тяготение. Для физика-лилипута, пребывающего, допустим, на моей ладони, пятачок стал тяжелее — это покажут любые весы. А принцип экви­валентности стоит на страже справедливости такого мнения.

Тот же принцип поможет избежать противоречий среди участников сотых Олимпийских игр. Для спортс­менов разных планет придется устроить в космосе по-разному ускоряющиеся крытые стадионы в виде плат­форм с колпаками, удерживающими искусственную атмосферу. Для спортсменов-землян потребуется ста­дион, разгоняемый ракетами «вверх» с ускореним g, для селенитов—другой, разгоняющийся с ускорением g/6, и т. д. На всех стадионах будут разные силы тяжести — по заказу судейской коллегии. И — никаких планет! Ни­каких «спокойных» источников тяготения вроде Земли! Стадионы летают взад-вперед (повороты во время пере­рывов), и всюду спортсмены прыгают, бегают, метают диски, гоняют и бросают мячи — в условиях привычной тяжести, как у себя на родине. Тяготение не имити­руется, не подделывается. Оно создается.

Правда, правнуки-олимпийцы могут возразить, что проект технически сложен: требуется множество ракет­ных двигателей, возникают хлопоты с организацией движения стадионов. Предвидятся протесты и со сто­роны правнуков-болельщиков. Им, видите ли, неудобно будет летать без конца со стадиона на стадион и никак не удастся обозревать собственными глазами сразу пол­ную картину состязаний (телевизоры к тому времени, надо думать, всем надоедят).

Хорошо. В таком случае я предлагаю другой — упро­щенный проект. Он свободен от перечисленных недо­статков, но, правда, имеет некоторые другие. Пусть он называется олимпийской каруселью.

Хладнокровие в лифте

С точки зрения классической механики лаборатория в мяче и ракета Черномора были ареной игры сил инерции. По Ньютону, никаких изменений тяготения там не было. Уместен и обратный пример, в котором ньютонианец нашел бы действие не инерции, а тяжести.

Придумал такой пример сам Эйнштейн. Это падаю­щий лифт.

Оборвался канат, кабинка лифта стремглав падает, влекомая земным тяготением. В конце концов она до­стигает дна шахты — и наступают печальные послед­ствия.

Если вы достаточно хладнокровны, чтобы размыш­лять на научные темы в падающем лифте, то можете, по Эйнштейну, считать себя неподвижным. Это засви­детельствуют и механические и оптические опыты. Они зарегистрируют идеальную невесомость и строго прямо­линейное распространение светового луча — как в дале­ком космосе, в ракете, которая летит без ускорений, по инерции. Или по инерции же пребывает в покое (что, конечно, изнутри неотличимо от прямолинейного равно­мерного движения).

Прежде инерция была сведена к тяготению. Уско­рением мы создали тяжесть. Теперь же, наоборот, тя­готение сведено к инерции. Ускорение ликвидировало тяжесть.

Итак, Эйнштейн считает равноправными две систе­мы отсчета: ракету, неподвижную в поле земного тяготения, и ракету, летящую вне поля тяготения с ускоре­нием g. Либо лифт, покоящийся или равномерно летя­щий в глубинах космоса вне полей тяготения, и лифт, который свободно падает в поле тяжести. Основание для такого заключения дал высший судья физических высказываний — его величество эксперимент.

Если никакими способами невозможно отличить одно явление от другого, значит, эти явления физически тождественны. Их различие — только в названии. Не­мец говорит «der Tisch», русский — «стол», а предмет, обозначаемый этими названиями, один и тот же, ибо физических признаков отличия нет.

Похищенная Людмила, веря в свою неподвижность, назвала стремление тел книзу тяготением. Руслан, от которого умчали Людмилу, сказал бы: «Нет, это инер­ция».

Обитатель падающего лифта, считавший себя не­подвижным, не находил никакого тяготения и объяснял этим свою невесомость. Для него лифт летел по инер­ции. Лифтер же, оставшийся снаружи, объяснил дви­жение лифта, как и пропажу в нем веса, тяготением.

Разные наблюдатели — разные слова. А суть —одна.

Инерция и тяготение — по Эйнштейну, физически тождественные явления природы (правда, с оговоркой, которую я приведу в следующей главе). Таков неожи­данный и парадоксальный принцип эквивалентности инерции и тяготения. Он был провозглашен Эйнштей­ном еще до опубликования общей теории, в 1913 году.

А из него прежде всего следует вывод, к которому мы добирались через всю книжку: инертная масса и тя­желая масса равны не потому, что они совпадают слу­чайно (так выходило по Ньютону, помните?), а потому, что это одна и та же масса. Просто масса.

Жуки-физики в футбольном мяче

 Вот небольшое сомнение.

Можно подумать так. Обман Людмилы, предприня­тый Черномором, удался благодаря исключительно плавному, строго равномерному ускорению ракеты. Не­равномерное ускорение — тряска и толчки — немедлен­но указало бы, что ракета движется. Удар, встряска — значит, нарушился относительный покой в мчащейся комнате, что тотчас отметят и механические и оптиче­ские приборы, да и человеческие ощущения.

Верно. Людмилу насторожили бы толчки. Возмож­но, она догадалась бы, что дело неладно, потому что с детства привыкла к постоянству земного тяготения.

Но это отнюдь не подрывает вывода, сделанного Эйнштейном. Ибо привычка к постоянству тяготения — чисто житейская. Нам с вами, не космонавтам, никогда не случалось, сидя на стуле, вдруг почувствовать, что тяжесть стала меньше или больше (во время землетря­сений, наверное, ощущение похоже, да еще в лифте, в самолете; но там-то мы наверняка знаем, что дви­жемся).

Физик же, заключенный в закрытой ракете, ощутив толчки, должен заглушить в себе голос привычки. Тогда он вправе дать два совершенно противоположных объяснения. Или произошло изменение ускорения. Или толчок вызван изменением силы тяжести. И опять-таки никакими опытами, никакими измерениями он не сумеет отдать предпочтение одному из этих вариантов.

Вообразите физическую лабораторию, устроенную внутри футбольного мяча. Крошечные лаборанты (на­пример, какие-нибудь фантастические жуки или му­равьи) не знают, что происходит снаружи. То ли мяч скачет по полю под ударами игроков (тогда толчки и перегрузки вызваны ускорениями), то ли мяч неподви­жен, но в нем происходит пляска тяготения (тогда толч­ки вызваны быстро меняющимися силами тяжести).