Архив рубрики: Вдоль мира

Кривой мир

Далее мы посетовали, что, несмотря на красноречи­вые успехи специальной теории относительности, она все же далековата от действительной природы: не было тяготения, пронизывающего Вселенную.

И тогда мы вспомнили о жерновах и песчинках. О странной особенности их совместного падения, под­меченной еще Галилеем, о необъяснимом у Ньютона равенстве тяжелой и инертной масс.

После обмана Людмилы космическим Черномором мы провозгласили эйнштейновский принцип эквивалент­ности инерции и тяжести. Выслушав возражения Ма­ленького Принца, признали сугубую локальность этого принципа. Но потом побывали на сотой Олимпиаде и выяснили, что, несмотря на свою ограниченную приме­нимость, принцип эквивалентности вместе с выводами специальной теории относительности ведет к знамена­тельному и неожиданному утверждению: масса дефор­мирует пространство и время.

Наконец мы научились понимать слова «искривле­ние пространства». Постигли кое-что в неевклидовой геометрии. Согласились, что движение материи должно сопровождаться деформацией пространства — времени. Массы вещества искривляют саму диаграмму движения.

Я нарочно столь назойливо, не стесняясь повторений, навязываю вам эту истину. Иначе трудно осмыслить главную идею общей теории относительности, к кото­рой мы уже подошли вплотную.

Вот она.

Тела, летящие по инерции, движутся не по прямым линиям несуществующего ньютоновского абсолютного пространства. Мировые линии их располагаются не по прямым упрощенного мира частной теории относитель­ности, лишенного тяготения. В общем случае тела, летя­щие по инерции, следуют геодезическим линиям реаль­ного искривленного пространства — времени. Толкните камень, уроните его, подбросьте — его движение изобра­зится четырехмерной геодезической линией, которая рас­полагается на диаграмме поперек линий одинаковой кривизны пространства — времени. Там, где геодезиче­ская искривится, камень приобретет ускорение. Причем сам, без всяких усилий, приложенных со стороны. Ибо такой путь на диаграмме будет для него наиболее прямым.

Этот четырехмерный путь будет, однако, не кратчай­шим, а, как ни странно, длиннейшим. Самым прямым, но — самым длинным! Ибо именно по длиннейшим расстояниям идут четырехмерные геодезические линии в мире пространства — времени. Совсем не так, как на глобусе или седле! Вот вам очередной парадокс.

Впрочем, в нем нет ничего нового. Ведь речь идет не об обычном пространственном пути. Мы говорим о ли­нии на графике пространства — времени, построенном по рецептам теории относительности. А для разных отно­сительных скоростей на этой диаграмме — разные мас­штабы длин и длительностей. Тут сойти с геодезиче­ской— значит ускориться под действием силы. И следовательно, попасть во власть относительно «укороченных» километров и «удлиненных» секунд.

Тот же, кто движется строго по геодезической (то есть только по инерции), преодолевает «наиболее длин­ные» километры, тратя на это лишние «коротенькие» секунды. Потому-то, кстати, и получается парадокс близнецов — движение по инерции между двумя миро­выми точками обязательно дольше, чем полет по тому же пространственному пути с ускорением и замедлением.

С легкой руки английского философа Бертрана Рас­села это своеобразие называют иногда «законом косми­ческой лени». Он действует и в мире, искривленном мас­сами планет и звезд. Падение камня, обращение лун и спутников — это «самое ленивое» движение: по длинней­шим, хоть и прямейшим, но согнутым геодезическим линиям.

В последних абзацах — суть теории тяготения Эйн­штейна. В них спрятана долгожданная разгадка чудес падения: таинственного «действия без прикосновения» и равной быстроты летящих с Пизанской башни ядер и пуль. В них же немало других физических откровений, вплоть до указаний на устройство всей Вселенной.

Миновав лабиринты недоумений, рогатки логических трудностей, ухабы парадоксов, мы с вами наконец-то видим финиш длинной и извилистой трассы бега от удивления загадочному поведению падающего камня.

Эволюция аквариумов

Снова коротенькое воспоминание. Прочтите его не спеша и хорошенько прочувствуйте.

Много страниц назад, рассуждая о воззрениях Нью­тона, я уподобил классическую систему пространствен­ного отсчета гигантскому жесткому аквариуму. Он был незыблемо неподвижен, ибо покоился на неподвижных звездах. И относительно его дна и стенок можно было мгновенно отмеривать расстояния в абсолютном евкли­довом пространстве. На аквариуме висели нематериаль­ные звездные часы, отсчитывающие всеобщее, везде оди­наковое, равномерное математическое время. Это был божественный остов ньютоновского мира.

При движении тел их пространственные координаты (расстояния до дна и двух стенок аквариума) непре­рывно менялись, для разных тел по-разному. Время же для всех тел текло совершенно одинаково. Из-за этого пространство мыслилось независимым от времени. Та­ким оно пребывает и до сих пор в наших головах, по­тому что очень трудно выбить привычку жизни в мире Ньютона — в мире движений, медленных по сравнению со светом.

Затем, когда на арену выдвинулись быстрые движе­ния, когда были запрещены скорости, превышающие световую, аквариум рухнул. Вместе с ним исчезли абсо­лютное время и абсолютное пространство. Эйнштейн выдвинул вместо них относительные пространства и от­носительные времена — свои для каждого тела, движу­щегося по инерции равномерно и прямолинейно. Можно сказать так: у всех таких тел появились собственные аквариумы, движущиеся вместе с ними по прямым рав­номерно, не быстрее света. Они остались вполне жест­кими и прямыми, эти «индивидуальные» аквариумы. Но, во-первых, масштаб длины в любом из них стал неабсолютен — укорачивался для движущихся наблюда­телей. И, во-вторых, для движущихся наблюдателей за­медлился темп хода часов, висящих на аквариумах.

Так вместо движений, происходящих в абсолютном пространстве и едином математическом времени, по­явились движения в собственных и релятивистских временах и пространствах, соединенных неразделимо. Чтобы изображать их графически, мы построили диаграмму.

Это был мир Минковского. Каждому событию при­надлежала четырехмерная мировая точка — три собст­венных пространственных отсчета и собственный отсчет времени. Для иначе движущихся систем все четыре от­счета этого же события были другими. Но в любой из этих систем отсчета, летящих относительно друг друга равномерно по прямым, квадрат интервала между двумя событиями сохранялся неизменным.

Последнее утверждение — знаменитая инвариант­ность интервала. Из нее Эйнштейн извлек все формулы частной теории относительности, все эти удивительные парадоксы, проиллюстрированные у нас приключениями Клио, недоразумениями с космической торговлей и т. д. Вплоть до закона эквивалентности массы и энергии и предсказания атомной бомбы.

Не забывать о времени

Приговор был таков: в малых масштабах, где мир бесспорно евклидов (это видно во всех школьных те­традках) , мгновенное творение и измерение светового треугольника не даст ничего нового — там и кривизны практически нет. А в крупных, астрономических мас­штабах ни Гаусс, ни потомки его, вооруженные новей­шей техникой, просто не поспели бы сделать желаемых измерений.

Пока световой луч, «вычерчивая» гигантский косми­ческий треугольник, бежал бы от звезды к звезде, он вместе с тем «поднимался» бы в будущее. Это сделало бы невозможным возврат в точку старта — ведь вспять во времени двигаться запрещено во имя исполнения принципа причинности.

Но может быть, сама точка старта, равномерно «поднявшись» в будущее, совпала бы с финишем луча, обежавшего треугольник? В частном случае, при неиз­менно равномерном времени, это допустимо. Но в об­щем случае это невозможно, потому что, как объясня­лось в девятнадцатой и двадцатой главах (На вращающемся стадионе, Сюрпризы инерции — прим. ред.), вместе с де­формацией пространства происходит деформация вре­мени. Точка старта, двигаясь в будущее, могла пережить изменения темпа времени и встретиться с вернувшимся лучом совсем не там, где произошла бы эта встреча, будь время неизменно равномерным.

Строго говоря, в крупных, астрономических масшта­бах вообще невозможно построить пространственный треугольник. Он распадется при «черчении». И, значит, невозможно измерить его углы. И, следовательно, не­возможно определить кривизну пространства.

Такова же причина объявленной нефизичности всех примеров двадцать первой главы (Вдоль поверхности — прим.ред.).

Нет в эйнштейновской физике «независимого», «само­стоятельного» пространства.

Тут снова отчетливо проступает существеннейшая черта идей Эйнштейна: неразделимость пространства и времени, их тесное единство. Только в специальных, на­рочно придуманных случаях могут быть исключения — скажем, прямое время в искривленном пространстве (один из таких примеров — эйнштейновская космологическая модель Вселенной — будет разобран в двадцать шестой главе «В поисках покоя»). А как правило, деформация простран­ства обязательно сопровождается деформацией времени. Из этого и надо исходить при физическом осмыслении идей неевклидовой геометрии.

Короче говоря, раз уж есть где-то в мире кривизна, то она присуща сразу и пространству и времени.

Эксперимент Гаусса

Полезно проследить, как от физической небылицы неевклидова геометрия поднялась до почетной персоны, олицетворяющей остов реального мира.

История эта началась в середине прошлого века, когда идеи о кривизне пространства стали постепенно проникать в научное сознание. Одновременно с Лоба­чевским их проводником был талантливый венгр Янош Больяй, затем — немец Георг Риман. Маститые коллеги скептически, а то и иронически относились к их трудам. Кривизна прямейших линий представлялась совершен­но беспочвенной фантазией, фикцией, измышлением, чрезмерно абстрактным даже для чистой математики.

Все-таки семя было брошено. И начало давать рост­ки. Мало-помалу привыкая к парадоксальной геометри­ческой гипотезе, ученые закономерно пришли к мысли: а не проверить ли ее? Не откроется ли в большом то, что незаметно в малом?

Так родился замысел физико-геометрического экспе­римента вроде того, о котором я уже упоминал в пре­дыдущей главе, во время популяризаторского галопа в неевклидовом пространстве: измерить сумму углов какого-нибудь гигантского треугольника.

Карл Фридрих Гаусс, знаменитый немецкий матема­тик, предпринял ради этого обширную геодезическую экспедицию. Световым лучом были связаны три горы — Брокен, Высокий Хаген и Инзельберг. Горные вершины стали геометрическими вершинами треугольника. Тща­тельные измерения его углов дали в сумме традиционные евклидовы два прямых — как и на классной до­ске. Эксперимент утвердил Евклида в масштабах Ти­рольских Альп. И как будто опроверг идею простран­ственной кривизны в тех же масштабах и в пределах точности угломерных инструментов.

Можно было думать, что если кривизна пространства и существует, то обнаружить ее удастся либо более точ­ным измерением углов, либо в треугольнике еще более крупного масштаба — скажем, астрономического, с вер­шинами, лежащими на каких-нибудь звездах.

Так считалось много десятилетий, пока в умах уче­ных царила физика Ньютона с ее вечно неизменным аб­солютным пространством, с возможностью (хотя бы принципиальной) сколь угодно быстрых путешествий и измерений.

А потом явился Эйнштейн. Мгновенные путешествия и измерения получили отставку. И выяснилось, что экс­перимент Гаусса некорректен, несовместим с физикой мира. Его нельзя исполнить даже мысленно - это не очень широкоизвестное замечание высказано советским физиком А. А. Фридманом (о его работах — после).


О пользе чистоты

В начале двадцать первой главы (Вдоль поверхности — прим. ред.) я пропел панеги­рик геометрии. Потом долго втолковывал вам всякие странные геометрические идеи, а затем объявил, что они лишены физического смысла. Получилось вроде бы не очень последовательно. Зачем же понадобились эти разговоры?

Дело в том, что сама по себе геометрия, как и лю­бая чисто математическая наука, слишком абстрактна, слишком узка, чтобы служить надежным зеркалом при­роды. За гармонией линий, за сплетением идеальных фигур, за сложной очередью посылок и следствий она склонна не замечать настоящего мира. С давних пор со­здавалась эта рафинированная, очищенная от реально­сти, всеядная, применимая к чему угодно символическая логика. Чистой математике все равно, что считать. Лишь бы считать.

Шли века, и геометрия развивалась двумя путями. С одной стороны, теснее и теснее сближалась с практи­кой, училась виртуозности в решении практических за­дач. Но одновременно все дальше уходила от действи­тельности, все глубже погружалась в мир математиче­ских грез. Именно на этом пути она отыскала неевкли­довы пространства.

Я думаю, так будет всегда. Несколько утрируя и упрощая, можно сказать: академически-изысканный гео­метр-теоретик никогда не заинтересуется вплотную фи­зической подоплекой своих построений. Главное для него — чтобы открывались новые и новые логические шаги, чтобы неизменно соблюдалась твердокаменная строгость, ветвилось дерево безупречно точных, расту­щих друг из друга абстракций.

Хорошо это или плохо? Великолепно! Ведь это пол­ное освобождение математической мысли, широчайший простор для логики, труднейшая тренировка и строжай­ший экзамен человеческому уму.

Но ведь логична не только математика. Природа тоже логична. Во всем, всегда и весьма строго логична. Вот почему поиски «чистых» математиков просто не мо­гут быть бесполезными для естествознания. Рано или поздно абстрактнейшие математические упражнения становятся источником находок, драгоценных для есте­ствоиспытателей. Стало законом: любая новая физиче­ская теория опирается на заранее открытый, предвари­тельно подготовленный математический аппарат. «Чи­стые» математики стараются не зря.

Это в полной мере касается общей теории относи­тельности. Ее фундамент — дополненное, одухотворен­ное физикой учение о неевклидовых искривленных пространствах, то самое, что было основано гением матема­тиков за девяносто лет (!) до первых догадок Эйн­штейна.