Картезианцами называли последователей направления  в философии и естествознании ХVII — ХVIII вв., основой которого были идеи французского философа Рене Декарта (латинизиованное имя Cartesius — Картезий, отсюда и название — картезианство).

Известная фраза Декарта - «мыслю, следовательно существую» (первичность сознания) — олицетворяет исходную точку картезианской гносеологии (учение о всеобщих механизмах и закономерностях познавательной деятельности).

Характерной особенностью картезианства является утверждение о  существовании  двух самостоятельных независимых субстанций (дуализм) — протяжённую (res extensa) и мыслящую (res cogitans), при этом проблема их взаимодействия в мыслящем существе оказалась в принципе не разрешимой в картезианстве. Для картезианства характерно также развитие рационалистического математического (геометрического) метода.

Картезианская физика, в противоположность Ньютоновской, считала всё протяжённое телесным, отрицая таким образом пустое пространство, и описывала движение с помощью понятия «вихрь». Физика картезианства в последствии нашла своё выражение в теории близкодействия.

«Тремя великими картезианцами» традиционно именуют Лейбница, Спинозу и Мальбранша . Метафизика Декарта с ее предельными предпосылками и основаниями, с ее строгим различением двух типов субстанций — мыслящей и протяженной, с ее методологическим требованием безусловной чистоты применяемых к ним объяснительных принципов оказывала большое влияние на умы  и имела немало последователей.

Взгляды приверженцев последователей Декарта (картезианцев) подвергались критике в части  наук последователями Ньютона, которых называли ньютонианцами.

Время многое расставило по своим местам. Однако мы должны быть признательны как картезианцам, так и ньютонианцам  за их поиски истины.

Смятие — это сжатие, которое происходит у поверхности в месте соприкасания двух нажимающих одно на другое тел. Различают два вида смятия.

Первый вид — это когда тела соприкасаются по весьма малой площадке. В этом случае в непосредственной близости от места соприкасания тел возникают очень большие напряжения, но по мере удаления от места соприкасания они быстро убывают, так как площадь, на которую они распределяются, быстро увеличивается.

Если рассмотреть давление колеса локомотива на рельс, то в этом случае большая нагрузка порядка 15-20 тонн передается с колеса на рельс по очень маленькой площадке соприкасания. Напряжение на этой площадке получается очень большим. Если бы такое напряжение возникло при простом сжатии, то оно привело бы к разрушению,  так как оно выше предела прочности. Однако разрушения в данном случае не происходит, поскольку большие напряжения возникают лишь у самой поверхности соприкасания, а при небольшом удалении вглубь они быстро убывают. Вследствие таких напряжений происходит снашивание лишь верхней части головки рельса.

Такое же явление имеет место в зубчатых колесах (в местах соприкасания зубьев), в местах давления вала на подшипники и т.д.

Второй вид смятия имеет место при соприкасании тел на большой площади. В этом случае уже не будет быстрого понижения напряжений по мере удаления от места соприкосновения, так как площадь, на которую распределяется давление, увеличивается незначительно, а иногда и совсем не увеличивается. Это, например, деревянная балка прямоугольного сечения (прогон) ,которая опирается на  стойки. Смятие возникает в местах опирания балки на стойки.

Элемент конструкции 1 (лист100×16) присоединяется внахлестку  к заведомо прочному элементу 2. Задана продольная сила N=200Кн, действующая на один элемент конструкции.

Требуется определить необходимую длину фланговых швов при расчетном сопротивлении R_ωf = 200 МПа, γ_ωf =1. Коэффициенты  β_f = 0,9 и γ_с=0,7.

Катет углового шва указан на расчетной схеме: 

  - это катет углового шва

Из условия прочности на условный срез по металлу шва определяем расчетную длину шва:

где:

–  расчетная длина шва;

 k_f   – катет углового шва (k_f = 8мм)

β_f – коэффициент, зависящий от технологических, конструктивных    и геометрических факторов (β_f = 0,9);

R_ωf– расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва      (R_ωf = 200 МПа);

γ_ωf – коэффициент условий работы шва, равный 1,0;

 γ_с   – коэффициент условий работы конструкции (γ_с = 0,7).

Так как расчетная длина шва принимается меньше его полной длины на 10мм, то полная длина шва определится как:

Принимаем длину шва:

 

 

Наибольшее распространение в строительной практике получили соединения встык (а) с угловыми швами. В зависимости от расположения по отношению к линии действия силы различают лобовые  (б), фланговые (в) и косые (г) соединения.

Расчет сварных стыковых соединений на центральное растяжение или сжатие производится по формуле:

, где:

t  – наименьшая толщина соединяемых элементов;

  – расчетная длина шва, равная его полной длине, уменьшенной на 2t.

На основании этой формулы можно решить ряд задач по определению значения максимальной продольной силы для конкретного шва, вычислить толщину соединяемых элементов и расчетную длину шва, а также проверить прочность соединения встык.

Сварные соединения с угловыми швами

при действии продольной и поперечной сил рассчитываются на условный срез по металлу шва. Условие прочности такого шва имеет вид:

, где:

–  расчетная длина шва, которая меньше его полной длины на 10

 мм;

k_f   – катет углового шва (k_f = 3…10мм);

β_f – коэффициент, зависящий от технологических, конструктивных    и геометрических факторов (β_f = 0,7; 0,8; 0,9; 1,1);

 R_ωf– расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва      (R_ωf = 180, 200, 215, 280, 340 МПа);

γ_ωf – коэффициент условий работы шва, равный 1,0;

 γ_с   – коэффициент условий работы конструкции (γ_с = 0,7…1,1).

Данная формула позволяет вычислить расчетную нагрузку на сварное соединение, определить геометрические размеры шва и проверить прочность сварного соединения.

 

 

 

Два элемента конструкции, нагруженные расчетной нагрузкой N_b=300кН, соединяются при помощи болтов d=42мм по схеме  «встык» с накладками. Расчетные сопротивления для материала соединения:

растяжению  ;

срезу  ;

смятию  .

 Коэффициент условий работы болта  γ_b=0,9.

 Рис.1

Требуется:

1) для элемента 2 определить номер прокатного профиля или толщину листа t;

2) определить номер профиля накладки или ее толщину t₁;

3) определить количество болтов диаметром d;

4) проверить прочность элемента 2 и накладок, учитывая наличие отверстий под болты;

  Указания:

1) учесть, что площадь сечения уменьшается за счет отверстий под болты для прокатных профилей примерно на 10%, для листов – на 20%;

2) окончательно толщину листа и накладок принять в соответствии с сортаментом (t = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 30 мм);

3) минимальное расстояние от края элемента до центра болта равно 1,5d, между центрами болтов – 3d.

Решение:

1) для элемента 2 определяем номер прокатного профиля:

Из условия прочности на растяжение  определяем необходимую площадь элемента:

Следует учесть, что расчетная нагрузка воспринимается двумя швеллерами (рис.1) и площадь сечения уменьшается за счет отверстий под болты для прокатных профилей примерно на 10%, тогда получаем расчетную площадь:

По сортаменту выбираем швеллер № 10 с площадью поперечного сечения   и толщиной стенки t=4,5мм.

2) определяем  толщину накладки t₁:

Для этого расчетную площадь увеличиваем на 20%

(высота сечения совпадает с высотой швеллера), тогда 

3) определяем количество болтов диаметром d из условий прочности:

а) на срез  (в данном соединении болты срезаются в двух плоскостях):

б) на смятие:

Здесь за величину ∑t принимаем наименьшую толщину либо двух швеллеров (∑t=2t=2·4,5=9мм), либо накладки (∑t=t₁=20 мм).

Принимаем по два болта с каждой стороны стыка.

4) проверяем прочность элемента 2 и накладок, учитывая наличие отверстий под болты

а) Площадь поперечного сечения швеллеров (элементов 2):

Прочность обеспечена.

б) Площадь поперечного сечения накладки:

Условие прочности не выполняется, необходимо увеличить толщину накладки:

Принимаем толщину накладки t₁=3cм, тогда:

Прочность обеспечена.

 

Болтовые соединения используются в фермах, металлических балочных конструкциях, колоннах и других конструкциях для крепления двух или трех отдельных элементов между собой.

При соединении элементов на каждый болт передаются две равные и противоположно направленные силы от первого и второго элементов (рис.а). Болт перерезается в плоскости соединения двух элементов, силы от которых образуют пару, уравновешиваемую другой парой сил – реакцией со стороны головки и гайки болта. Однако эти реакции не опасны, ибо для изготовления болтов используются высококачественная сталь.

Два элемента могут также соединяться с использованием одной или двух накладок. Схема распределения усилий при наличии двух накладок указана на рис. б. В этом  случае болт перерезается в двух плоскостях.

Расчетное усилие, которое может быть воспринято одним болтом при работе его на срез, определяется по формуле:

,  где

– коэффициент условий работы болта;

 - расчетная площадь сечения стержня болта, принимаемая равной πd²/4;

  количество плоскостей среза.     

Условие прочности болтового соединения на срез записывается в виде:

, где

 – расчетное усилие в соединении;

– количество болтов.

Используя эту формулу, можно определить количество болтов в соединении или их диаметр d, проверить прочность соединения и т.д. Например, расчетное усилие, которое может выдерживать болтовое соединение, находится следующим образом:

При относительно тонких соединяемых элементах возможно разрушение болтового соединения за счет смятия листов или болтов в зоне их контакта. Поэтому необходимо проверить прочность болтового соединения на смятие. Фактическое распределение напряжений на поверхности контакта болта и листа весьма сложное. Приближенно опасность смятия оценивается не по фактическим значениям контактных напряжений, а по средним, отнесенным к площади проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, называемую условной площадью смятия.

 

 

1-фактическая , 2 — условная поверхности смятия

Условные площади смятия: под средним листом (рис. б) А_con=t₁d,

под крайними листами А_con=2t₂ d.

На эти площади приходится одна и та же сила N_b, поэтому за расчетную следует принимать минимальную из указанных площадей.

Условие прочности болтового соединения на смятие имеет вид:

Используя данную формулу, можно вычислить количество болтов, их диаметр, наименьшую суммарную толщину элементов, сминающихся в одном направлении, и т.д. Например, расчетное усилие для болтового соединения определяется следующим образом:

При расчетах на срез и смятие находятся два значения расчетных усилий для болтовых соединений, но в качестве основного принимается меньшее из них.