Архив рубрики: Определение опорных реакций

Определение опорных реакций в раме с шарниром

Для  рамы определить опорные реакции. F=30кН, q=40 кН/м, М=50кНм, а=3м, h=2м.

2016-11-22-21-14-46-skrinshot-ekrana

Нанесем опорные реакции (произвольно) — в каждой шарнирно-неподвижной опоре по две — вертикальная и горизонтальная.

2016-11-22-21-19-15-skrinshot-ekrana

В данной задаче следует использовать свойство шарнира С — момент в нем как от левых,так и от правых сил равен нулю. Рассмотрим левую часть.

Уравнения равновесия для рассматриваемой рамы можно записать в виде:

2016-11-22-21-30-06-skrinshot-ekrana

Из решения данных уравнений следует:

2014-10-16 23-30-06 Скриншот экрана

Таким образом, все реакции определены. На схеме рамы, так как реакция НВ  получилась с отрицательным знаком, направление действия силы НВ изменяется на противоположное (НB=15кН).

2016-11-22-21-27-23-skrinshot-ekrana

Определение опорных реакций в балке с шарниром

Определить опорные реакции в балке с шарниром

2016-11-20-12-49-36-skrinshot-ekrana

Обозначим буквами опоры — жесткую заделку А, шарнирно-подвижную опору В — и  шарнир С.

2016-11-20-12-53-03-skrinshot-ekrana

Нанесем опорные реакции — в заделке вертикальная реакция RА и опорный момент МА ,(горизонтальная реакция равна 0, ее не показываем), в шарнирно-подвижной опоре реакция RВ.

2016-11-20-12-57-22-skrinshot-ekrana

Для определения опорных реакций используем свойство шарнира – момент в нем как от левых, так и от правых сил равен 0.

Если рассмотреть левую часть, то в уравнении   2014-11-01 11-15-56 Скриншот экрана    будут присутствовать две неизвестные RА и МА. Значит, следует рассмотреть правую часть (из него найдем RВ).

2014-11-01 11-18-15 Скриншот экрана

Теперь 2014-11-01 11-19-12 Скриншот экрана  из него найдем МА

2014-11-01 11-20-12 Скриншот экрана

Следующее уравнение 2014-11-01 11-21-12 Скриншот экрана из него найдем RА

2014-11-01 11-22-14 Скриншот экрана

Выполним проверку. Спроецируем все силы на ось y.

Σy=0        RА+RB — q·4 = 0    2,5 +5,5 — 8 = 0

Проверка верна. Опорные реакции определены верно.

 

Определение опорных реакций в балке с жесткой заделкой

Определить опорные реакции в балке с жесткой заделкой.2016-11-20-12-04-33-skrinshot-ekrana

В жесткой заделке три опорные реакции — вертикальная, горизонтальная и опорный момент. Так как  горизонтальные нагрузки отсутствуют, горизонтальная реакция равна 0. Обозначим опору (жесткую заделку) буквой В. Задаемся (произвольно) направлениями вертикальной реакции В и реактивного момента МВ в заделке.

2016-11-20-12-20-14-skrinshot-ekrana

Составляем два уравнения статики:

2016-11-20-12-28-18-skrinshot-ekrana (1),

откуда

2016-11-20-12-23-30-skrinshot-ekrana

Далее определяем опорный момент в заделке

2016-11-20-12-29-47-skrinshot-ekrana(2),

откуда

2016-11-20-12-30-43-skrinshot-ekrana

Чтобы проверить правильность определения реакций, следует выбрать любую точку на балке и составить уравнение равновесия моментов относительно этой точки (сумма моментов относительно любой точки должна равняться 0).

Если реакции определены верно, записываем их значения на расчетную схему.

2016-11-20-12-34-29-skrinshot-ekrana