Архив рубрики: Задачи по механике

Задача про момент силы относительно оси

Определите момент силы Р относительно оси z (рис. 42).

2016-09-16-12-27-05-skrinshot-ekrana

На рисунке показаны две составляющие силы Р — это силы Р1  и Р2 . Составляющая Р2 параллельна оси Оz, поэтому ее момент относительно этой оси равен нулю. Составляющая Рдаст момент относительно оси Оz с отрицательным знаком (правило знаков см — здесь). Плечо относительно оси Оz будет равняться половине диаметра D1.

Таким образом,

2016-09-16-12-38-47-skrinshot-ekrana

Задача о моменте результирующей пары

Определить момент результирующей пары, эквива­лентной системе трех пар, лежащих в одной плоскости. Первая пара образована силами P= P’= 2 кн, имеет  плечо   h1= 1,25 м и вращает по часовой стрелке; вторая пара образована силами P= P’= 3 кн, имеет плечо h2 = 2 м и вращает против часовой стрелки;  третья пара образована силами P= P’= 4,5 кн, имеет плечо h3 = 1,2 м и вращает по часовой стрелке (см.рис.).

2016-09-01 21-46-41 Скриншот экрана

Решение. Вычисляем мо­менты составляющих пар:

М1 = P1·h1 = 2 ·1,25 = 2,5 кн·м;

М2 = —P2·h2 = —3 ·2 = —6 кн·м;

М3 = P3·h3 = 4,5 ·1,2 = 5,4кн·м.

Для определения момента результирующей пары складываем алгебраически моменты заданных пар

М = М+ М2+ М= 2,5 — 6 + 5,4 = 1,9  кн·м.

Задача про пару сил

Момент пары сил равен 100 н·м, плечо пары 0,2 м. Определить величину сил пары. Как изменится величина сил пары, если плечо увеличить в два раза при сохранении величины момента.

Величина силы равна 100 : 0,2 = 500 н.

При увеличении плеча пары сил в два раза величина сил уменьшится в два раза.

Задача

Определите модуль и направление paвнодействующей системы сходящихся сил, если проекции слагаемых векторов равны:

Р =  50 Н ; Р2х = —30Н; Р3х = 60Н; Р4х = 70Н;  

Р1y = —70Н;  Р2y = 40Н;  Р3y = 80Н;  Р4y=—90Н.      

Решение. Модуль равнодействующей определим по формуле:

2016-07-06 17-58-09 Скриншот экрана, откуда R = 155,24Н ≈ 156Н.

Направление вектора равнодействующей можно определить по одной из формул:

2016-07-06 18-03-06 Скриншот экрана

Так, угол между вектором равнодействующей и осью Х составляет 14°55′.

Задача

Определите проекции вектор­ной суммы трех сил   2016-06-29 14-38-07 Скриншот экрана  на оси координат; величины сил      P1  =  Р =  Р3 = 200 н

2016-06-29 14-41-09 Скриншот экрана

Решение. 

Rx  = P1cos 450+ Р + Р3 cos 450 = 482,8 н, 

Ry  = -P1cos 450 + Р3 cos 450 = 0. 

Задача

Определите проекцию вектор­ной суммы на ось у, если известна проекция каждого из слагаемых век­торов: Р1y = 40 н;   Р2y = 60 н;  Р3y  = —100 н ; Р4y  =  —120 н.

Решение. Проекция вектор­ной суммы на ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось (см. — здесь), поэтому Ry = Р1y  + Р2y  +Р3y   + Р4y  =  —120 н.

Задача

Величины составляющих силы Q соответственно равны Q=  6 кн, Q = 4 кн, Q = 5 кн. Определите величину (модуль) силы.

Величину (модуль) силы определим по формуле:

2016-06-29 12-25-43 Скриншот экрана

Величина Q = 8,77  кн.

Задача

Определите величину и направление вектора силы, если известно, что   Рx= 30 Н, Рy  = 40 Н.

Решение. Сначала определим величину силы по формуле

2016-06-29 11-19-59 Скриншот экрана. Значение силы при подстановке значений Р = 50 Н.

Направление определим по формуле

 2016-06-29 11-23-58 Скриншот экрана

Задача

Вычислите проекции силы Р на оси координат, если модуль силы Р = 100 Н; cos (Р, х) = 0,575; cos (Р, у) = 0,820.

Ответ: Рx = 57,5 H ; Py = 82 H.

Задача

Укажите, при каком направ­лении оси проекция век­тора Р будет положительной.

2016-06-29 11-04-26 Скриншот экрана

Проекция вектора положительна, если ось будет направлена слева направо.