Работы по механике С.Е. Гурьева

На рубеже XVIII и XIX столетий, когда русские ученые творчески овладели наиболее передовыми идеями развития механики, мы встречаем ряд ценных и оригинальных работ по механике. свидетельствующих о повышении качества научного мышления. Правда, изучаемые вопросы имеют еще в большинстве случаев частный характер, физические и экспериментальные основания для решений заимствуются из сочинений знаменитых ученых Западной Европы (Ньютон. Эйлер, Лагранж), но рассмотрение этого периода развития механики наглядно показывает. что в недрах русских учебных и научных учреждений вырастают такие исследователи, которые в состоянии ставить и решать самостоятельно весьма актуальные задачи теории и практики. Ученые этого периода воспитали для русской механики новое поколение, которое пошло значительно дальше своих учителей, выдвигая новые оригинальные проблемы, совершенно не затронутые исследованиями за границей. К середине XIX столетия русские ученые-механики поставили и решили ряд важнейших задач теоретической механики, выступив зачинателями совершенно новых научных направлений.

Из русских ученых, завершивших своими трудами период овладения западноевропейской механикой, следует назвать действительного члена Петербургской Академии наук Семена Емельяновича Гурьева (1764—1813), экстраординарного профессора академии В. И. Висковатова (1779—1812), профессоров Московского университета М. И. Панкевича (1757— 1812) и Ф. И. Чумакова (1782—1837), профессора механики к астрономии Московского университета Д. И. Перевощикова (1788—1880), профессоров Харьковского университета Т. Ф. Осиповского (1765—1832) и Н. М. Архангельского (1787—1857) и профессора Петербургского университета Д. С. Чижова (1785—1853). Уровень педагогической работы в высших технических школах и университетах был поставлен этими учеными на значительную высоту. Заимствования у иностранцев шли только по линии выдающихся классических работ. Достаточно указать, что М. И. Панкевич много лет занимался переводом и толкованием «Математических принципов натуральной философии» И. Ньютона. Занимая кафедру прикладной математики в Московском университете с 1791 по 1812 год, он значительно повысил уровень преподавания, привлекая наиболее совершенные учебники. В курсах механики, гидродинамики и аэрометрии он планомерно вводил методы дифференциального и интегрального исчислений. Профессор Московского университета Д. И. Перевощиков написал энциклопедию физико-математических наук, подведя в известной мере итог периоду овладения научной культурой Запада. Профессор Т. Ф. Осиповский. занимавший в течение ряда лет (1813—1820) пост ректора Харьковского университета, был первоклассным ученым-математиком. Его курс математики выдержал три издания. По строгости и ясности изложения этот курс стоял на одном уровне с иаилучшими из иностранных учебников. Осиповский был последовательным материалистом и резко выступал против идеалистических систем Канта и Шеллинга. Борьба с идеалистической философией и выступления против мистицизма явилась причиной отставки Осиповского от должности ректора. Выдающимся учеником Осиповского был знаменитый русский механик и математик М. В. Остроградский, основоположник школы механиков-аналитиков в нашей стране.

Адъюнкт Академии наук В. И. Висковатов перевел с французского языка обстоятельную книгу К. Боссю «Основания механики». которая была издана в Петербурге в 1806 г... Висковатов снабдил эту книгу многочисленными примечаниями и добавлениями. Так, в разделе «Статика» рассмотрены способы определения центров тяжести в «неправильных поверхностях н телах». К неправильным поверхностям и телам Висковатов относит такие, для которых плошали и объемы не могут быть определены без правил интегрального исчисления. Он рассмотрел определение центра тяжести параболического сегмента, привел доказательство теоремы Гюльдена. К динамике добавлено: 1. «О движении подверженного действию тяжести тела, брошенного по какому бы то ни было направлению». 2. «О средоточных силах... 3. О движения тел по круговой линии. 4. О движении подверженных действию тяжести тел по циклоиде и теории простого отвеса. 5. О движения центра тяжести. 6. О различных вопросах, относящихся до вращательного движения и несредоточного удара тел».

Особенно большое значение для развития творческих сил русских ученых имели работы академика С. Е. Гурьева.

Титульный лист книги С. Гурьева «Основания механики» (1815 г.)

Титульный лист книги С. Гурьева «Основания механики» (1815 г.)

Семен Емельянович Гурьев родился в 1764 году. Он учился в кадетском артиллерийском училище, которое закончил весьма успешно в 1784 году. В 1792 году он был послан в Англию для изучения и обозрения гидравлических сооружений; по возвращении был награжден чином капитана и начал чтение лекций по механике для офицеров флота. Гурьев был широко образованным человеком как в области чистой математики, так и в области механики. Вышедшая в 1798 году книга «Опыт об усовершенствовании элементов геометрии» выдвинула Гурьева в разряд наиболее выдающихся русских ученых. В этом же году Гурьев избирается академиком по физико-математическому отделению. Главнейшие сочинения Гурьева были опубликованы в «Умозрительных исследованиях» Академии наук и Технологическом журнале.

Остановимся кратко на цикле статей, посвященных «общему правилу равновесия, с приложением оного к махинам» («Умозрительные исследования императорской Санкт-Петербургской Академии наук», т. II, 1810, стр. 39—133), и рассмотрим план и содержание курса механики» («Основания механики, часть 1-я, содержащая теорию оной, сочиненная для офицеров Инженерного корпуса академиком Семеном Гурьевым», 1815).

«Поелику пределы математических наук час от часу более распространяются,— пишет в предисловии к работе о равновесии Гурьев,— то приведение их к общим правилам есть дело весьма важное». Славный Эйлер, по мнению Гурьева, придал большую степень общности и совершенства гидростатике и гидродинамике, но он не рассмотрел общих принципов равновесия по отношению к твердым телам, и в частности к различным машинам. «При сем я встречен был неудобством, что общее правило равновесия стольких сил, сколько взять их пожелаешь, по сие время имело токмо прямое доказательство, то есть что токмо из предположения между силами равновесия оное выведено было, но обратно из предположения его самое равновесие произведено не было». Затруднения, которые возникают при доказательстве обратной теоремы, «наконец я новым простейшим доказательством щастливо преодолел».

Доказательство прямой и обратной теоремы проводится методами современной элементарной статики для двух случаев: плоской системы сил и пространственной системы сил. Приведем здесь рассуждения для случая плоской системы сил.

«Пусть многие находящиеся в той же плоскости силы действуют на тело, которое мы полагаем без тяжести, и пребывают в равновесии». Тогда, выбирая декартову систему осей координат, легко прийти к выводу, что необходимым условием равновесия будет: «1. Сумма сил, действующих по направлениям, параллельным той и другой оси, в одну сторону, равна сумме сил, действующих в противную сторону, и 2. Сумма моментов сил, стремящихся вертеть плоскость около точки пересечения этих двух осей в одну сторону, равна сумме моментов сил, стремящихся вертеть плоскость около той же точки в противную сторону». Кроме этой хорошо известной теоремы, «надлежит доказать, наоборот, что силы при таковом предположении непременно в равновесии находиться будут». Идея доказательства основана на сведении данной системы сил к системе четырех сил, которые попарно уравновешены. Аналогично проводится доказательство и для случая любой пространственной системы сил.

Отметим одну изящную теорему, которую доказывает в общей части своего сочинения академик Гурьев. «Когда три силы, действующие на тело, пребывают в равновесии, то неотменно оне будут находиться в одной и той же плоскости». Эта простая на первый взгляд теорема «не столь удобно доказывается, как иной думать может: когда две из сил положаться в одной и той же плоскости, то непосредственно следовать будет, что и третья в той же плоскости находится; но положить две силы в одной и той же плоскости, столь же сомнительно, как и все три». Поэтому доказательство дается, исходя из общей теории о равновесии пространственной системы сил.

Получив общее правило равновесия, Гурьев прилагает его к большому числу (29) частных задач. Наиболее оригинальные из этих задач посвящены равновесию сводов зданий, например задача 24 — «определить условия равновесия клиньев, свод составляющих»; задача 25 — «определить толстоту стен, свод поддерживающих» («Умозрительные исследования императорской Санкт-Петербургской Академии наук», т. II, 1810).

Из других работ, помещенных Гурьевым в «Умозрительных исследованиях» Академии наук, наибольшего внимания заслуживают: 1. «О движениях, производимых посредством машин взаимным действием тел тяжелых», где дана подробная теория машины Атвуда с учетом веса блока, веса нити и даже ее упругих свойств и рассмотрены динамические задачи о движении систем блоков; 2. «О поступательном движении тел с прибавлением доказательства правила наименьшего действия», где излагаются различные частные задачи динамики точки.

При изложении основ механики Гурьев во многом следует Эйлеру. По мнению Гурьева, полный курс механики, «науки самой обширной и полезнейшей», должен состоять из следующих «четырех книг»:
«1. Об изыскании условий равновесия между силами, действующими на тела твердые; каковое учение известно под именем Статики.
2. Об определении движений, приемлемых телами твердыми, когда силы на них действующие не находятся в равновесии; каковое учение известно под названием Динамики.
3. О равновесии тел жидких, и таковое учение называется Гидростатикою.
4. О движении тел жидких, и таковое учение именуется Гидродинамикою » (С. Гурьев, Основания механики, ч. I, 1815. (Полное название книги: «Основания механики, часть I-я, содержащая теорию оной, сочиненная для офицеров Инженерного корпуса академиком Семеном Гурьевым»).

В своем курсе механики, предназначенном для офицеров Инженерного корпуса, С. Е. Гурьев следует, однако, плану, которого придерживались все русские авторы учебников по механике, изданных в XVIII веке, а именно: основное содержание учебника посвящено вопросам статики, а вводная глава — вопросам динамики точки.

Вот содержание «Оснований механики» С. Е. Гурьева:
«Введение, содержащее начала, на коих наука сия основана (стр. 1—92); о движении вообще; о недейственности тел; о силах вообще; о движении равномерном; о движении переменном; о тяжести и движении ею производимом; о движении сложном; о равновесии». После введения идет «Книга первая. Статика», состоящая из пяти глав:
I. О совокуплении и равновесии сил, приложенных к той же точке или телу, за точку приемлемому, по направлениям, находящимся или не находящимся в той же плоскости.
II. О совокуплении и равновесии сил, приложенных к непеременной системе точек или телу твердому, по направлениям параллельным находящимся или не находящимся в той же плоскости.
III. О совокуплении и равновесии сил, приложенных к непеременной системе точек или телу твердому, по направлениям непараллельным находящимся или не находящимся в той же плоскости.
IV. О равновесии тел тяжелых и центре тяжести оных.
V. О равновесии тел гибких. Эта глава имеет два раздела:
1. О равновесии цепей или веревок.
2. О равновесии упругих полос или пружин».

С. Е. Гурьев в своем учебнике четко формулирует относительность механического движения и равновесия. Он пишет: «Понятие о покое точки О сопряжено с присутствием тела А, в рассуждении которого она покоится, и потому покой сей называется относительным; но что такое есть покой совершенный, или истый, ни к какому телу не относящийся, остается еще неизвестным.

Отсюда следует, что одно и то же тело или точка может в рассуждении одного тела покоиться, а в рассуждении другого двигаться. Так, например, мореплаватели о телах, которые относительно к кораблю не переменяют своего положения, говорят, что они покоятся, хотя в рассуждении берегов вместе с кораблем движутся. Здание сие в рассуждении земного шара покоится, но в рассуждении Солнца и звезд движется с Землею. Следовательно, тело вдруг относительно и покоиться и двигаться может».

Гурьев придерживается концепции абсолютного пространства, как некоторой логической необходимости. «Хотя о пространстве сем и не имеем полного понятия, однако при рассуждениях о покое и движении совершенных или истых, мы оное воображать или предполагать должны». Понятие о времени трактуется чисто субъективно. Время, по Гурьеву, «есть токмо последование явлений, или лучше, впечатление остающееся в памяти от попеременного наблюдения оных... Движение подает нам понятие о времени, и что даже сие последнее измеряется первым».

Интересно отметить формулировку закона инерции, даваемую в книге Гурьева: «Тело само собою, без внешней или посторонней причины, не переменяет своего состояния, в котором находится».

Основными законами механики, по Гурьеву, являются: закон инерции, закон независимого действия сил и закон параллелограмма сил. Мерой силы является количество движения. «Произведение состава, умноженного на скорость, здесь за меру силы приемлется». Состав (по современному — масса) определяется как количество вещества в теле, т. е. по Ньютону.

Страница 93-я книги С. Гурьева «Основания механики» (1815 г.)

Страница 93-я книги С. Гурьева «Основания механики» (1815 г.)

Физической причиной силы тяжести является вещественность земного шара. Гурьев знает, что если тело находится внутри земли, то закон притяжения, данный Ньютоном, изменяется: «Посему падение тел, например, в рудокопных ямах, имеющих большую глубину, не должно определяться по предидущим формулам» (где сила считалась обратно пропорциональной квадрату расстояния). «...В сем случае сила сия, всегда направленная к центру земли, пропорциональна просто взятому расстоянию тела до сего центра» .
В главе I Статики достаточно четко, на основании закона параллелограмма сил и метода проекций, определяется равнодействующая плоского и пространственного пучка сил и устанавливаются необходимые условия равновесия. Рассмотрены условия равновесия точки на гладкой поверхности и кривой и указаны способы определения нормальной реакции поверхности и кривой. В главе II вполне корректно определен центр параллельных сил как «точка, в которой пересекаются все попеременные параллельных сил, когда оные обращаются около своих точек приложения».

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил Гурьев формулирует в главе III так: «Когда многие силы, находящиеся в разных плоскостях, действуя на тело, пребывают в равновесии, тогда по разрешении каждой из них на три другия, параллельныя трем взаимно перпендикулярным осям, будет: 1) сумма сил, действующих по направлениям, параллельным каждой оси в одну сторону, равна сумме сил, действующих в противную сторону, и 2) сумма моментов сил, стремящихся вращать тело около каждой оси в одну сторону, равна сумме моментов сил, стремящихся вращать около той же оси в противную сторону» .

Гурьев знает, что произвольная пространственная система сил может быть приведена к двум перекрещивающимся силам: «Какое ни есть число сил, направленных как угодно в пространстве, всегда может быть заменено двумя силами, которые им суть равнодействующие».

В главе IV Статики среди рассмотренных задач следует отметить определение центров тяжести трапеции, пирамиды, дуги параболы, дуги циклоиды, сегмента круга, сегмента параболы и др., выполненное с применением интегрального исчисления. Большое внимание в этой главе уделено теоремам Гюльдена и следствиям из них.

В разделе втором главы V Гурьев приводит решение задачи Эйлера о равновесии упругого стержня под действием осевых сил, приложенных с торца.

Влияние Эйлера хорошо прослеживается в этом учебнике. Гурьев, как и Эйлер, считает основным свойством тел, изучаемых в механике, непроницаемость.

«В понятие о движении вообще непосредственно входит само движущееся тело и, следовательно, главное свойство, по коему бытие или существование его познается. Сие свойство есть непроницаемость» (С. Е. Гурьев, Рассуждение о математике и ее отраслях, 1809. Приводим здесь для сравнения утверждение Эйлера: «...Я бы не поколебался признать в непроницаемости сущность тела...», «С другой стороны, все то, что является непроницаемым, все обязательно имеет протяжение и обладает инерцией. В самом деле, непроницаемости нельзя себе представить без протяжения. Наконец, вещь, обладающая непроницаемостью, не может не быть подвижной, а раз мы допускаем подвижность, то, значит, мы должны допустить и инерцию» (см. «Основы динамики точки», 1938, стр. 362—363). Непроницаемость тел является причиною сил, изменяющих их механическое состояние. «И в самом деле, поелику непроницаемость заключает в себе невозможность, чтобы тела взаимно одно сквозь другое проходили, то всякое тело противится всякому проницанию, хотя бы оно до самых мельчайших частиц прикасалось; но противиться проницанию не иное что есть, как напрягать потребные силы к отвращению проницания, следовательно, когда два тела не могут оставаться в своем состоянии, взаимно себя не проницая, тогда непроницаемость распространяет на перемену их состояния столько сил, сколько потребно, чтобы отвратить проницание. Посему в непроницаемости тел содержится истинный источник сил, беспрестанно переменяющих состояние тел, мир составляющих». «...И как без непроницаемости тела быть не могут, а с сими сопряжена недейственность (инерция), то первая заключает в себе и сию последнюю, так что по справедливости одну непроницаемость почитать должно источником всех сил, от коих состояние тел переменяется» ( С. Е. Гурьев, Основания механики, 1815, стр. 19).

Последующие три книги по механике, в которых должны были излагаться Динамика, Гидростатика и Гидродинамика, в печати не появились.

Кроме указанных выше работ по механике, С. Е. Гурьев опубликовал большое число книг по важнейшим разделам математики. Так, в 1798 году был издан главный математический труд Гурьева «Опыт о усовершенствовании элементов геометрии», где рассматривались вопросы обоснования математического анализа. В 1807 году были изданы «Основания геометрии», в 1811 году — «Основания дифференциального исчисления с приложением оного к аналитике».

В переводах Гурьева вышли учебники: «Навигационные, или мореходные исследования Безу» и «Дифференциальное и интегральное исчисление Кузеня».

При непосредственном участии Гурьева издавались «Умозрительные исследования» в Академии наук.

С. Е. Гурьев вел большую преподавательскую работу: он был профессором инженерного корпуса, духовной академии, читал лекции офицерам флота. Он поставил преподавание механики и математики на уровень лучших высших учебных заведений Западной Европы.