Механика СССР в послевоенный период до начала семидесятых

В годы Великой Отечественной войны работа советских механиков была подчинена главной цели — содействовать повышению боевой мощи вооруженных сил и решать самые насущные задачи, выдвигаемые промышленностью в условиях военного времени. Но сил хватало и на продол­жение теоретических исследований во многих направле­ниях. Не удивительно, что сразу же после войны исследо­вания по механике ведутся по всем прежним направле­ниям, только с еще большим размахом, а вскоре начи­нается разработка новых направлений.

В аналитической механике в послевоенный период уси­ленно развивалась теория неголономных систем — как об­щие вопросы, так и решение частных задач. По-прежнему много внимания уделялось гироскопии. В теории динами­ческих систем перешли к исследованию вопросов такой общности, что это направление можно отнести скорее к математике, чем к механике. Здесь происходит тот зако­номерный переход к более высокой степени общности, который со временем приведет к конкретизации получае­мых результатов — при их применении к решению более сложных практических проблем.

Теория колебаний (преимущественно нелинейных) ста­ла обширной дисциплиной, новые успехи которой были достигнуты на пути дальнейшего развития и взаимного влияния асимптотических, топологических и функциональ­ных методов. Проведенный в Киеве в 1961 г. Междуна­родный симпозиум по нелинейным колебаниям показал, что советская наука сохраняет здесь свое ведущее поло­жение. Направление Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова стало большой научной школой,  школы Мандель­штама, Папалекси, Андронова, а также другие многочисленные исследователи внесли заметный вклад в нелинейную механику.

Теория устойчивости в этот период по-преж­нему занимает одно из первых мест по числу исследова­ний и исследователей, занимающихся ее проблемами. В ней постепенно происходит переход от разработки об­щих методов к анализу сравнительно частных, но практи­чески весьма важных задач, выдвигаемых смежными об­ластями — теорией колебаний и теорией регулирования.

В теории деформируемых твердых тел, несмотря на широкое развитие всех прежних направлений, центр тя­жести стал смещаться в сторону новых схем: упруго- пластическое, вязко-пластическое состояние, явления упрочнения (наклепа), ползучесть, нелинейные упруго-пластические колебания, механика сыпучей среды и грун­тов.  Во всех этих направ­лениях шла работа и над принципиальными основами, и над решением частных задач.

В механике жидкостей и газов наблюдается сходный процесс. Необходимость учета сжимаемости среды при движениях с большими дозвуковыми, затем околозвуковы­ми и сверхзвуковыми скоростями, когда термодинамика процесса играет первостепенную роль, заставляет все больше усилий уделять газовой динамике — дисциплине, в начале века составляющей небольшую главу механики, а теперь соперничающей по объему материала и размаху исследований с классической аэродинамикой.

Изучаются движения в газообразной среде и с так называемыми гиперзвуковыми (сверх) скоростями — скоростями космических ко­раблей и метеоров, когда надо принимать во внимание и диссоциацию молекул газа.

В гидромеханике схема идеальной жидкости в двумерных стационарных задачах при современных возможностях математического аппара­та представляется почти исчерпанной. Больше внимания привлекают нестационарные задачи плоского движения идеальной жидкости и трехмерные задачи и особенно ме­ханика вязкой (несжимаемой) жидкости. Статистические методы остаются основными в теории турбулентности.

Очень большое место занимают теперь такие разделы, как дви­жение жидкости и газа в пористых средах, теория взрыв­ных процессов на основе гидродинамической схемы, теп­лопередача при движении жидкостей и газов.

Число новых моделей и схем в механике деформируе­мых сред быстро растет, и сами эти модели и схемы становятся уже объектом классификации и изучения. Вы­являются некоторые новые, заслуживающие внимания, тенденции. Хорошо разработанные схемы находят новое применение вне области, для которой они были первона­чально созданы (например, поведение металла при про­бивании брони кумулятивным снарядом начали изучать, рассматривая его как идеальную жидкость). В других случаях используют при исследовании одной и той же среды разные схемы в соответствии с теми условиями, в каких эта среда находится (например, некоторые тела, ведущие себя при кратковременных нагрузках как твер­дые, при долговременных малых нагрузках можно считать весьма вязкими жидкостями).

Идет также процесс выде­ления ряда общих понятий в механике и значительное расширение и видоизменение применяемого математиче­ского аппарата. Многие ученые характеризуют это как часть происходящей перестройки всей математической физики.

В развитии механики тел переменной массы и теории реактивного движения после Великой Отечественной вой­ны можно наметить два этапа. Первый из них — пример­но до середины 50-х годов. В этот период основное вни­мание уделяется движению с отбрасыванием частиц, при­том главной целью является уже не столько решение отдельных задач, сколько систематическое построение тео­рии.

В значительной мере это было выполнено А. А. Кос­модемьянским. В его работе «Общие теоремы механики тел переменной массы» (1946) исходным является уравнение Мещерского, которое удовлетворяется для каждой из точек системы переменной массы. Отсюда получены законы изменения главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии для тела переменной массы.

В его же работе «Общие теоремы динамики тел пе­ременной массы» (1951) опубликованы результаты, отно­сящиеся к уравнениям Лагранжа в обобщенных координатах и к каноническим уравнениям. Доказано, что в случае, когда абсолютные скорости отбрасывания частиц равны нулю и внешние силы, действующие на тело переменной массы, имеют потенциал, канонические уравне­ния движения для тела переменной массы принимают форму уравнений Гамильтона для механической системы постоянной массы, а уравнения Лагранжа второго рода для тела переменной массы имеют точно такую же фор­му, как и для тела постоянной массы.

При изучении абсолютного движения тела переменной массы необходимо учитывать не только изменение массы тела, но и перемещение центра инерции внутри тела. Абсолютное движение центра инерции тела переменной массы подробно рассмотрено в изданных в 1952 г. лек­циях А. А. Космодемьянского «Лекции по механике тел переменной массы». Там же приведено доказательство об­щих теорем механики тел переменной массы, когда центр масс не перемещается внутри тела. Указанные здесь ра­боты опираются на исследования Мещерского, в которых применяются методы аналитической динамики системы материальных точек и твердых тел. Другое направление в механике переменной массы представляют работы, в ко­торых используются методы, близкие к методам механики сплошных сред. Такое направление можно условно на­звать гидродинамическим.

Ф. Р. Гантмахер и Л. М. Левин в работе «Об уравне­ниях движения ракеты» (1947) для случая движения ра­кеты и вообще тела переменной массы вывели теоремы количества движения и кинетического момента, исходя не из специально развитых положений механики перемен­ной массы, а непосредственно из законов изменения глав­ного вектора количества движения и кинетического мо­мента для некоторой системы частиц постоянной массы. Аналогична постановка вопроса в ряде работ В. С. Ново­селова.

В работе В. С. Новоселова «Некоторые вопросы меха­ники переменных масс с учетом внутреннего движения частиц» (1957) выведены законы изменения главного век­тора количества движения и кинетического момента для систем и тел переменной массы при возможном относи­тельном движении частиц, рассмотрен закон изменения кинетической энергии для системы и тела переменной массы, получены уравнения Лагранжа второго рода для голономных систем с переменными массами в общем слу­чае возможного относительного движения частиц, указа­ны необходимые и достаточные условия, при выполнении которых в механике переменных масс справедлив прин­цип Гамильтона — Остроградского.

В другой работе Ново­селова «Уравнения движения нелинейных неголономных систем с переменными массами» (1959) строится неголономная механика тел переменной массы: рассмотрены уравнения движения тел с неопределенными множителя­ми Лагранжа, уравнения вида С. А. Чаплыгина, П. В. Во­ронца, Г. Гамеля (1877—1954), обобщается принцип Гаус­са и выводятся уравнения, аналогичные уравнениям П. Аппеля (1855—1930).

В работе «Движение механиче­ских систем со связями, зависящими от процесса измене­ния масс» (1960) В. С. Новоселов рассмотрел системы, на которые наложены связи, изменяющиеся вместе с из­менением масс.

С середины 50-х годов начинается новый этап, когда аналитическая механика точки и тела переменной массы развивается главным образом в более общей постанов­ке — исходя из предположения, что одновременно проис­ходят и отделение и присоединение частиц. В связи с этим входит в употребление термин «механика тел перемен­ного состава» как более общий, чем «механика тел переменной массы» : при одновременном отделении и присоединении частиц масса рассмат­риваемой системы может сохраняться. Вместе с тем начинают разрабатываться и вопросы устойчивости.

В работе В. Ф. Котова «Основы аналитической механи­ки для систем переменной массы» (1955) выведены прин­ципы виртуальных перемещений, уравнения Лагранжа второго рода, канонические уравнения, уравнения Аппе­ля, уравнения движения свободной точки переменной мас­сы, уравнения движения свободного тела переменной мас­сы, принцип наименьшего действия.

В. А. Сапа в статье «Вариационные принципы в меха­нике переменной массы» (1956) сформулировал принцип виртуальных перемещений для общего случая системы точек переменной массы, получил принципы Даламбера, Гаусса, Гамильтона—Остроградского и из этих принципов вывел соответствующие уравнения движения системы переменной массы.

В другой его работе «Движение материальной точки переменной массы в случаях одновременного отделения и присоединения частиц» (1957) выведены общие теоремы механики для абсолютного и относительного движения точки переменной массы в случае одновременного отде­ления и присоединения частиц. Там же выведены урав­нения движения голономной системы переменной массы в неголономных координатах (в квазикоординатах), уравнения движения в неголономных координатах системы пе­ременной массы с линейными неголономными связями, уравнения движения систем переменной массы в обоб­щенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода, уравнения Рауса, Аппеля). В других работах Сапа дви­жение тела переменной массы вокруг неподвижной точ­ки исследуется с учетом как вращения главных осей инерции, так и перемещения центра масс в теле.

В статье В. М. Карагодина «Некоторые вопросы меха­ники тела переменной массы» (1956) и в его моногра­фии «Теоретические основы механики тела переменного состава» (1963) дано обобщение теоремы Кенига на слу­чай тела переменной массы, центр инерции которого в процессе движения самого тела перемещается с некото­рой скоростью по отношению к точкам тела, и сформу­лирована для этого случая теорема о кинетической энер­гии тела переменной массы. Там же дано обобщение урав­нений Эйлера на случай тела переменной массы с переменными моментами инерции, когда центр масс пере­мещается внутри тела, а центральная система осей коор­динат вращается по отношению к телу с определенной угловой скоростью.

В рассматриваемый период доста­точно видное место в механике переменных масс заняли задачи об устойчивости движения. В работе А. С. Га­лиуллина «Об одной задаче устойчивости движения точки переменной массы на конечном интервале времени» (1954) устойчивость движения исследована в предположении, что сопротивление прямо пропорционально квадрату скорости точки, при этом коэффициент пропорциональности явно зависит от времени (кроме того, допускалось, что ско­рость изменяющейся массы и скорость самой точки коллинеарны).

В двух работах М. Ш. Аминова «Об устойчивости вра­щения твердого тела переменной массы вокруг неподвиж­ной точки» (1958) и «Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы» (1959) со­держатся некоторые общие результаты: для системы n ма­териальных точек переменной массы, подчиненной идеаль­ным голономным связям, формулируется принцип Гамиль­тона — Остроградского, который затем применяется к выводу дифференциальных уравнений движения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки и для свободного движения тела переменной массы.

Устойчи­вость вращения тяжелого тела переменной массы с одной закрепленной точкой исследуется в предположениях, ана­логичных тем, которые характеризуют классический слу­чай Лагранжа. Были получены достаточные условия устойчивости равномерного вращения вокруг вертикаль­ной оси симметричного тела переменной массы.

В течение ряда лет в области ракетодинамики значи­тельное место занимали задачи, которые можно охарак­теризовать как задачи внешней баллистики неуправляе­мых ракет. Над такими проблемами работали и за рубе­жом. Военные годы, естественно, вызвали повсеместно задержку публикаций. Когда же стали появляться жур­нальные статьи и книги по теории неуправляемых ракет, то выяснилось, что методы исследования и способы расче­та применялись разные, но по сути в советских работах были получены все существенные результаты, какие уда­лось найти зарубежным ученым.

Для решения первой основной проблемы внешней баллистики неуправляемых ракет — в расчете траекторий — были использованы общие положения механики тел переменной массы. Для вывода уравнений движения в общем случае достаточен восходя­щий к Мещерскому принцип затвердевания для системы переменной массы с твердой оболочкой. Вторая основная проблема внешней баллистики неуправляемых ракет — проблема рассеяния, или проблема кучности,— требует, разумеется, привлечения вероятностных методов. Совет­ские исследования в этой области в основном подытоже­ны в книге Ф. Р. Гантмахера и Л. М. Левина «Теория полета неуправляемых ракет», изданной в 1959 г.

Особый интерес в механике переменных масс представ­ляют экстремальные задачи.

А. А. Космодемьянский в работе «Механика тела переменной массы» отмечал, что вариационные методы решения задач внешней баллисти­ки для тел переменной массы являются наиболее есте­ственными и адекватными механической сущности поставленной проблемы. В самом деле, дифференциальные урав­нения движения на активном участке полета (т. е. пока работает двигатель) содержат в качестве коэффициентов некоторую функцию и ее первую производную. Интегра­лы этих уравнений, следовательно, будут зависеть не только от произвольных постоянных, но и от вида неко­торой функции и ее первой производной, т, е, будут функционалами.

 Еще в 1934 г. на Всесоюзной конференции по изучению страто­сферы М. В. Мачинский и А. Н. Штерн в докладе «Науч­ные проблемы ракетного движения» рассмотрели задачу о прямолинейном вертикальном полете ракеты, пользу­ясь вариационным методом. В докладе приведен вывод уравнения, решающего вопрос о полете ракеты с наи­меньшей затратой горючего.

Систематически применялись вариационные методы А. А. Космодемьянским. В частности, в работе «Экстре­мальные задачи динамики точки переменной массы» (1946) им поставлены и решены задачи определения мак­симальной высоты подъема ракеты и задача достижения ракетой заданной высоты в минимальное время (при на­личии сил сопротивления среды).

А. Ю. Ишлинский еще в 1944 г. в работе «Два заме­чания к теории движения ракет» показал, что для одно­родной атмосферы задачу о максимальной высоте подъе­ма ракеты можно привести к простейшей задаче вариа­ционного исчисления с помощью соответствующей замены переменных. Эта идея была развита в работах Д. Е. Охоцимского и А. А. Космодемьянского.

Задача о максимальной горизонтальной дальности раке­ты в среде без сопротивления и задача о подъеме ракеты на максимальную высоту при наличии сопротивления воздуха, с учетом изменения плотности воздуха и его тем­пературы с высотой, решена в работе Д. Е. Охоцимского «К теории движения ракет» (1946) методом вычисления первой вариации.

Особенностью этих двух вариационных задач является то, что искомые характеристики движе­ния представляют собой функционалы, заданные неявно посредством дифференциальных уравнений движения и некоторых начальных условий, при этом нельзя получить явное выражение этих функционалов через функцию, вы­ражающую зависимость изменения массы от времени и их первых вариаций при варьировании этой функции. Кроме того, экстремальное значение достигается на кри­вых, имеющих угловые точки.

А.А. Космодемьянский в своем курсе «Лекции по ме­ханике тел переменной массы» упростил решение задачи о максимальной высоте подъема ракеты в неоднородной атмосфере, показав, что ее можно рассматривать как ва­риационную задачу с неголономными связями.

В непосредственной связи с работой Ф. А. Цандера «Пе­релеты на другие планеты» (1924) находится решение задачи о выведении искусственного спутника Земли на орбиту, которая стала предметом ряда исследований.

На­пример, в работе Д. Е. Охоцимского и Т. М. Энеева «Не­которые вариационные задачи, связанные с запуском ис­кусственного спутника Земли» (1957), рассмотрен вопрос о том, как должно изменяться во времени направление тяги реактивных двигателей, чтобы было обеспечено вы­ведение спутника на заданную орбиту с минимальным расходом топлива. При этом предполагается, что выведе­ние спутника на орбиту осуществляется при помощи ра­кетного ускорителя, состоящего из одной или нескольких ступеней. Исследование проводилось в предположении, что отсутствуют аэродинамические силы и поле земного тяготения является плоско-параллельным.

Предметом работы И. Ф. Верещагина «К решению эк­стремальной задачи движения точки переменной массы» (1960) является достаточно общая экстремальная зада­ча — определение оптимальной в том или ином смысле кривой выведения искусственного спутника Земли на ор­биту: указан метод построения уравнений, дополнитель­ных к уравнению Мещерского, и с помощью выведен­ных дифференциальных уравнений экстремалей находит­ся оптимальный угол старта ракеты.

Развитие космической ракетной техники привело к вы­делению двух классов задач: о полете ракет с двигате­лями на химическом топливе, т. е. задач о полете с боль­шой тягой (в этом случае на единицу тяги приходится малый вес), и о полете ракет с двигателями малой тяги.

Двигатели малой тяги характеризуют то, что на единицу тяги приходится большой вес, но этот недостаток компен­сируется продолжительностью действия тяги при малом расходе массы (для электрореактивных двигателей) или даже нулевом (для «солнечного паруса»).

Вариационные проблемы для полета с двигателем ма­лой тяги имеют свою специфику. Ф. А. Цандер в работе «Перелеты на другие планеты» первым показал принци­пиальную возможность межпланетного полета с двигате­лем малой тяги — солнечным парусом. Установка паруса на движущемся аппарате должна меняться при его движении.

Задача об оптимальной программе для угла уста­новки паруса при перелете с одной орбиты на другую решается Г. Л. Гродзовским, Ю. Н. Ивановым и В. В. То­каревым в работе «Механика космического полета с ма­лой тягой» (1963) методом численного интегрирования.

Ряд вариационных задач для движения с малой тягой решен Д. Е. Охоцимским. Общая постановка проблемы оптимизации в механике космического полета с малой тягой дана в его работе «Некоторые вариационные зада­чи, связанные с запуском искусственного спутника Зем­ли». Там же содержится обзор исследований в этой об­ласти.

Другие задачи, решенные в трудах советских механи­ков, по постановке и методам решения в значительной мере тоже относятся к теории регулирования или оптимального управления. В них рассмотрено движение тела переменной массы в гравитационном поле с постоянной и убывающей мощностью, исследован вопрос о влиянии случайных отклонений от оптимальной (в том или дру­гом отношении) программы движения, об учете ограни­ченности мощности тяги и т. д.

Некоторые иэ этих задач потребовали разработки прин­ципиально новой методики. Один из примеров, приобре­тающий все большее значение,— вопрос об оптимальном регулировании тяги летательного аппарата. Оптималь­ность означает экстремизацию того или иного функциона­ла, выражающего либо дальность, либо время полета, либо затрату горючего и т. п. Оказалось, что решение часто надо искать не в классе гладких или кусочногладких функций, что соответствовало бы обычной постановке воп­роса в вариационном исчислении, а в классе разрывных функций. Так, например, решается вопрос об оптималь­ном регулировании тяги для достижения максимальной дальности при горизонтальном полете самолета с реактив­ным двигателем. Абсолютный максимум дальности дости­гается, как было доказано, на так называемом пунк­тирном режиме: вылет из положения, для которого заданы масса и скорость самолета, происходит или с выключен­ными двигателями, или с максимальной тягой, а затем участки разгона последовательно сменяются участками полета с выключенными двигателями.

Для определения таких пунктирных режимов В. Ф. Кро­тов в 1961 г. в своих работах «Об оптимальном режиме горизонтального полета самолета» и «Простейший функ­ционал на совокупности разрывных функций» разработал методику отыскания разрывных решений вариационных задач.

Приближенное решение вариационных задач дано в работе А. А. Космодемьянского «Некоторые вариацион­ные задачи теоретической ракетодинамики». Ряд сущест­венных результатов по динамике движения самолета с реактивным двигателем, полученных Б. И. Рабиновичем, вошел в его монографию «Вариационные режимы полета крылатых летательных аппаратов» (1962).

После 1957 г.— года запус­ка первого искусственного спутника Земли,— механика тела переменной массы значительно расширила свою те­матику. Развиваются методы решения вариационных за­дач динамики ракет и самолетов в неклассической постановке.

Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко по этому вопросу издали ценную монографию «Математическая теория оптимальных про­цессов» (1962).

В. Ф. Кротов, изучая достаточные условия сильного экстремума, разработал но­вые методы решения вариационных задач и в 1963 г. опубликовал интересную работу «Метод решения вариа­ционных задач на основе достаточных условий абсолют­ного минимума».

Интересные результаты при решении новых задач раке­тодинамики получены Д. Е. Охоцимским, Т. М. Энеевым, В. А. Егоровым и др.

В развитии теории и практики ракетного дела следует назвать выдающегося советского ученого С. П. Королева.

Советская механика начинала свой путь как наука, применяющая преимущественно математические методы и пользующаяся небольшим числом испытанных схем (абсолютно твердое тело, идеальная жидкость — несжи­маемая или сжимаемая, упругое тело, подчиняющееся за­кону Гука, и пр.).  В послевоенное время механика охватывает все жизненно важные современные проблемы; все более весомой стано­вится ее доля в развитии мировой науки.

Труд советских механиков вложен и в расчет траекто­рий космических кораблей, и в приборы, управляющие их движением, и в те многообразные устройства и конструкции, без которых немыслимо существование нашего общества и его дальнейшее развитие.

Строительство и транспорт издавна связаны с механикой, а теперь на нее опирается и технология всевозможных производствен­ных процессов, в том числе химическая.

Механику ис­пользует медицина при диагностике болезней и создании искусственных органов, основательнее опираются на ме­ханику и все больше ставят перед нею новых проблем науки о Земле.