Небесная механика

Отметим, что А. Н. Крылов написал ряд крупных сочине­ний по небесной механике. Так, в «Известиях Морской акаде­мии» за 1911 год была помещена работа «Беседы о способах определения орбит комет и планет по малому числу наблюде­ний», где изложены методы Ньютона, Лапласа, Ольберса и Гаус­са, применяемые астрономами для определения орбит; к общим теоретическим выкладкам добавлены примеры, просчитанные са­мим Алексеем Николаевичем. В 1925 году опубликована работа о методе Ньютона для определения параболических орбит ко­мет и, наконец, в 1935 году вышла из печати «Ньютонова теория астрономической рефракции» [Астрономические работы А. Н. Крылова собраны в VI томе его собра­ния трудов, изд. АН СССР, 1935.]. В этих работах А. Н. Крыловым с большой тщательностью восстановлены методы решения клас­сических проблем астрономии — определение орбит и определе­ние астрономической рефракции. Нужно отметить, что при изло­жении метода Ньютона в приложении к комете 1680 года Алек­сей Николаевич провел колоссальную работу. О методе Ньютона он пишет: «Способ Ньютона представляет собой образец самого чистого геометрического синтеза, той необычайной, проникновен­ности, которой отличаются «Principia», поэтому если вы впослед­ствии забудете ход рассуждений Ньютона, то их возможно лишь припомнить, самому же до них никогда не дойти, не восстано­вить». «Я перечислил этот пример (орбита кометы 1680 года) полностью трижды, вычисляя каждую величину для контроля двумя совершенно различными манерами... Произошло это пото­му, что я сперва не получал тех чисел, которые показаны у Нью­тона, хотя и получал числа, весьма к ним близкие, а так как в числах, приводимых у Ньютона, ошибки быть не может, то и надо было доискаться до того способа, каким он свои числа по­лучил». Вводя последовательно ряд поправок и проникая все глубже в сущность геометрического метода Ньютона, Алексей Николаевич, наконец, получил в точности числа Ньютона. В тео­рии ньютоновой астрономической рефракции на основании одного письма Ньютона к Флемстиду, в котором дана фундаменталь­ная теорема для составления таблиц рефракции, Крылов полно­стью дает доказательство этой теоремы, хотя о содержании дока­зательства сам Ньютон говорит: «Эта теорема может быть дока­зана геометрически, но доказательство слишком сложно для из­ложения в письме». Аналитическое доказательство теоремы Ньютона дано Крыловым в простом и изящном виде, на основе современных достижений высшего анализа, но, как пишет Кры­лов, «я не выхожу за пределы того, чем в то время Ньютон вла­дел, чтобы, сохраняя сущность и метод его рассуждений, предста­вить их в привычной теперешнему читателю фррме». Восста­новив ход рассуждений в доказательстве теоремы Ньютона, Алек­сей Николаевич сравнивает Ньютоновы таблицы астрономической рефракции с таблицами Ньюкомба (1906) и Стремгрена (1933) и приходит к заключению, «что эта теорема, как основная, до­стойна подробного и внимательного изучения, а не того бегло­го о ней упоминания или полного умолчания, как это делается во всех известных мне учебных руководствах по астрономии». Теория Ньютона «по степени точности при равной затрате труда не уступает всем современным теориям, а по общности метода да­леко превосходит их» (Цитируется по работе А. Н. Крылова «Ньютонова теория астрономи­ческой рефракции», опубл. в Собрании трудов, т. VI).