Иван Всеволодович Мещерский — один из создателей основ механики тел переменной массы

Теоретическая механика является научной основой многих разделов современной техники. Главная задача этой науки состо­ит в изучении процессов механического движения материальных тел в отношении их причин и следствий.

В механике причиной движения является само механическое движение, переносимое (передаваемое) при взаимодействии с одного тела на другое. Наблюдаемые в природе и технике изменяющиеся движения различных тел предстают перед нами в процессе изучения одно как причина, другое как следствие. Исследование законов меха­ники имеет большое общенаучное значение, и глубоко прав был Галилео Галилей, который утверждал, что «кто не знает законов движения, тот не может познать природу». Развивающиеся по­требности человеческого общества выдвигают перед теоретиче­ской механикой все новые и новые задачи изучения механическо­го движения. Механика как наука вечна в своих источниках, так как движение есть одно из самых существенных и неотъемлемых свойств материального мира.

Новые неотложные задачи теоретической механики, выдвига­емые главным образом развитием техники, концентрируют вни­мание исследователей и способствуют быстрому прогрессу но­вых разделов этой науки. Из истории развития теоретической механики хорошо известно, что актуальные нужды мореплавания в XVIII столетии привлекли ученых-механиков к построению весьма точной теории движения небесных тел; общественные по­требности XIX столетия вызвали к жизни такие новые разделы механики, как, например, баллистику вращающегося продолго­ватого снаряда, теорию качки корабля на волнах, теорию движе­ния вязкой жидкости и гидродинамическую теорию смазки под­шипников скольжения. В XX столетии крупнейшие научные до­стижения механики тесно связаны с необычайно быстрым ростом авиации. Развитие аэромеханики, газовой динамики, теории упругости и гидромеханики в последние 50 лет в значительной степени обусловлено специфическими требованиями самолето­строения.

В конце XIX и начале XX столетия в России благодаря глубо­ким исследованиям И. В. Мещерского и К. Э. Циолковского были заложены основы и показаны важные практические приложения еще одного нового раздела теоретической механики — механики тел переменной массы. Интерес к проблемам движения тел пере­менной массы был вызван в последней четверти XIX века глав­ным образом новыми данными наблюдательной астрономии и по­пытками создать летательные аппараты для межпланетных путе­шествий.

В классической механике большинство количественных ре­зультатов получено на основании законов Ньютона. Второй за­кон Ньютона, устанавливающий простое соотношение между ус­корением движущейся точки данной массы и действующими силами, является фундаментом для численного решения разнооб­разных частных задач. Однако второй закон Ньютона справед­лив, вообще говоря, только для точек постоянной массы. Если масса точки изменяется, то основной закон движения в форме Ньютона, на котором должны строиться все математические расчеты, не может быть использован для составления уравнений движения.

Иван Всеволодович Мещерский, один из крупнейших русских механиков конца XIX и первой трети XX столетия, всю свою твор­ческую жизнь посвятил созданию основ механики тел перемен­ной массы. Частной задачей механики тел переменной массы яв­ляется, например, теория движения современных жидкостных ракет дальнего действия, у которых изменение массы при движе­нии обусловлено отбрасыванием (истечением) частиц сжига­емого запаса топлива (горючего и окислителя).

В различных областях промышленности можно указать при­меры движущихся тел, масса которых заметно изменяется во вре­мя движения. Так, в процессе движения изменяется масса и осе­вой момент инерции вращающегося веретена, на которое нави­вается нить. Рулон газетной бумаги, когда он разматывается на валу печатной машины, дает нам пример тела, масса которого уменьшается с течением времени.

Ракеты различных назначений суть тела, масса которых су­щественно изменяется во время движения. Реактивные самолеты с воздушно-реактивными двигателями представляют собой при­мер общего случая движущихся тел переменной массы, когда имеет место одновременное присоединение и отделение частиц.

Масса реактивного само­лета увеличивается за счет частиц воздуха, за­сасываемых в двигатель, и уменьшается благодаря процессу отбрасывания частиц — продуктов горения топлива.

Случаи движения, ког­да масса тела изменяется с течением времени, пред­ставляет в большом чи­сле и сама природа. Так, например, масса Земли возрастает вследствие падения на нее метеоритов. Масса падающего метео­рита, движущегося в ат­мосфере, убывает вслед­ствие того, что частицы метеорита отрываются и сгорают. Масса Солнца возрастает от присоедине­ния «космической пыли» и уменьшается от излу­чения.

Механика тел перемен­ной массы имеет большое значение для правильного описания движения планет, и особен­но Луны. Этот вопрос был поставлен в астрономической лите­ратуре в 1866 году, когда возникла необходимость более строгого и точного объяснения векового ускорения долготы Луны. Веко­вое ускорение долготы Луны, представляющее характерную осо­бенность ее видимого движения, было открыто в конце XVII века Эдмундом Галлеем (Англия). Сравнивая прежние наблюдения Луны с собственными наблюдениями и наблюдениями своих со­временников, он нашел, что имеет место уменьшение периода обращения Луны вокруг Земли. Уменьшение периода обращения Луны, т. е. увеличение средней скорости ее движения по орбите, численно характеризуется наличием касательного ускорения. Влияние касательного ускорения при движении Луны на поло­жение ее на орбите растет пропорционально квадрату времени, и, таким образом, его можно сравнительно легко обнаружить по истечении больших промежутков времени.

Величина соответствующего коэффициента векового ускоре­ния долготы Луны определялась из астрономических наблюдений в 10—12 сек. дуги. Частично, как показал Лаплас, величина ус­корения может быть объяснена уменьшением эксцентриситета земной орбиты. Вторая часть векового ускорения, по-видимому, зависит от изменения массы Земли и Луны вследствие падения на них метеоритов. Вычисления показывают, что согласие наблю­дений и вычислений получается хорошим, если допустить, что радиус Земли возрастает от масс падающих метеоритов в сред­нем на полмиллиметра в столетие.

Для исследования и решения всех такого рода задач приро­ды и техники, начиная от центрифугального веретена и кончая движением планет, необходимо было прежде всего установить основное уравнение движения точки переменной массы, так как всякое тело переменной массы можно представить как систему точек, часть из которых будет изменять свою массу с течением времени.

Скалярные дифференциальные уравнения движения точки пе­ременной массы были установлены в магистерской диссертации И. В. Мещерского «Динамика точки переменной массы». Эта работа была опубликована в Петербурге в 1897 году. В истории развития теоретической механики, и особенно ее приложе­ний в теории движения ракет, установление исходных уравне­ний имеет весьма большое, принципиальное значение. Второй закон Ньютона вытекает из уравнений Мещерского как част­ный случай, если предположить, что масса движущейся точки постоянна во все время движения.