Жизнь и научная деятельность И.В. Мещерского

Иван Всеволодович Мещерский (1859—1935)

Иван Всеволодович Мещерский (1859—1935)

Иван Всеволодович Мещерский родился 10 августа 1859 го­да в г. Архангельске. Низшее образование получил в Соломбальском приходском, а затем в уездном училище. В 1871 году он поступил в Архангельскую гимназию во второй класс, которую окончил в 1878 году с золотой медалью. В аттестате была отме­чена «любознательность весьма похвальная и особенно к древ­ним языкам и математике». Учился Мещерский в Архангельской гимназии в трудных материальных условиях. «Педагогический совет гимназии, учитывая блестящие успехи и «недостаточное со­стояние» юноши, освобождал его от платы за обучение и под­держивал небольшой стипендией» [В. А. Брюханов, Великий шаг человечества, Архангельское книж­ное издательство, 1957, стр. 61].

После окончания гимназии Мещерский поступил студентом на физико-математический факультет Петербургского универси­тета. Его выдающиеся способности обратили внимание известно­го русского профессора по теоретической механике Д. К. Бобы­лева (1842—1918). По окончании университета в 1882 году Иван Всеволодович был оставлен при кафедре Д. К. Бобылева «для приготовления к профессорскому званию».

Первой опубликованной работой И. В. Мещерского была ста­тья по струйной теории сопротивления, тесно примыкавшая к исследованиям его университетского учителя Бобылева. Она бы­ла помещена в журнале Русского физико-химического общества в 1886 году. Как известно, Бобылев весьма изящно решил зада­чу о струйном сопротивлении симметричного клина. Мещерский расширил это решение на случай несимметричного клина. Метод решения основан на изыскании конформного отображения двух областей: комплексного потенциала струйного течения несжима­емой жидкости и годографа комплексной скорости. В 1889 году Мещерский выдержал при Петербургском университете экзаме­ны на ученую степень магистра прикладной математики. В те годы магистерским экзаменам посвящались три дня: один — математике, второй — механике и третий — письменной работе на тему, которая становилась известной экзаменующемуся толь­ко в день экзамена. Иван Всеволодович писал работу на тему «Метод ГамильтонаЯкоби и его приложения к решению некоторых задач».

В 1890 году И. В. Мещерский начал преподавание в Петер­бургском университете в качестве приват-доцента кафедры при­кладной математики. 19 ноября 1890 года он прочел свою первую вступительную лекцию к курсу «Интегрирование уравнений механики». В последующие годы Мещерский читал в университете лекции по графостатике, интегрированию уравнений механики и вел практические занятия со студентами по общему курсу тео­ретической механики.

Кроме университета, И. В. Мещерский вел практические за­нятия по курсу теоретической механики в Институте инженеров путей сообщения в 1890/91 учебном году и с 1896 по 1902 год. В 1891 году Иван Всеволодович был назначен профессором ме­ханики на Петербургских высших женских курсах; он препода­вал теоретическую механику на этих курсах в продолжение 28 лет — до 1919 года, когда произошло слияние Высших женских курсов с университетом.

17 мая 1902 года И. В. Мещерский был назначен ординарным профессором кафедры теоретической механики во вновь органи­зованный Петроградский политехнический институт, в котором и протекала в дальнейшем его основная научная и педагогиче­ская деятельность.

3 октября 1902 года Иван Всеволодович читал первую лекцию по механике в Политехническом институте; на долю теоретиче­ской механики выпала первая лекция, вообще прочитанная в стенах нового института. Много выпусков русских инженеров получили впоследствии свое образование по механике у профессо­ра Мещерского.

Если ограничиться рассмотрением движения точки перемен­ной массы, то два основных фактора будут отличать ее уравнения движения от уравнений Ньютона: переменность массы и принятая гипотеза отделения частиц, определяющая добавочную или реактивную силу. Если относительная скорость отделяющих­ся частиц равна нулю, то добавочная сила, обусловленная про­цессом отделения частиц, также равна нулю. Естественно было начать разработку теории с такого частного случая, когда ре­активная сила не будет входить в расчеты. Результаты исследо­вания движения точки переменной массы в этом предположении были доложены Мещерским Петербургскому математическому обществу в 1893 году. Из частных задач этого типа была рас­смотрена весьма актуальная в те годы задача небесной механи­ки о движении двух тел переменной массы. Основные выводы проведенного исследования были опубликованы в работе «Один частный случай задачи Гюльдена».

Дальнейшие занятия вопросами теории движения тел пере­менной массы привели Мещерского к созданию вполне закон­ченной и строго обоснованной динамики точки переменной мас­сы. Впервые в научной литературе Мещерский вывел основные дифференциальные уравнения движения точки переменной мас­сы в 1897 году и тем самым дал возможность получения коли­чественных закономерностей для различных частных задач дви­жения. В настоящее время следует подчеркнуть, что одной из существенных гипотез, лежащих в методе Мещерского, являет­ся гипотеза близкодействия (контактного взаимодействия) отбра­сываемых частиц. Допускается, что в момент отделения частицы от тела происходит явление, аналогичное удару, частица за очень малый промежуток времени получает относительную скорость 2015-10-18 03-54-52 Скриншот экрана и дальнейшее взаимодействие частицы и основного тела прекращается. Если обозначить через dM1 массу отбрасываемой ча­стицы, М — массу основной точки, 2015-10-18 03-57-53 Скриншот экрана— приращение скорости ос­новной точки, то на основании теоремы количества движения для ударных сил будем иметь:

2015-10-18 03-58-48 Скриншот экрана

откуда

2015-10-18 03-59-30 Скриншот экрана (1), 

где 2015-10-18 04-01-09 Скриншот экрана— скорость основной точки, а 2015-10-18 04-01-44 Скриншот экрана — абсолютная скорость от­брошенной частицы dM1

Гипотеза близкодействия отбрасываемых частиц (гипотеза контактного взаимодействия) позволила Мещерскому получить векторное дифференциальное уравнение движения точки перемен­ной массы в следующем виде [И. В. Мещерский получил три скалярных уравнения движения точки переменной массы, которые являются проекциями векторного уравнения (2) на декартовы оси координат]:

2015-10-18 04-05-00 Скриншот экрана (2)

Для задач ракетной техники уравнение (2) отображает су­щество явлений с достаточной для практики точностью. Были даже предложения называть уравнение (2) уравнением Мещерского. Если принять, что абсолютная скорость отбрасы­ваемых частиц равна нулю, то уравнение (2) можно написать в следующей простой форме:

2015-10-18 04-19-24 Скриншот экрана (3)

Уравнение (3) было также получено и достаточно подробно исследовано И. В. Мещерским в указанной работе 1897 года. Спустя 31 год итальянский математик Леви-Чивита еще раз вы­вел уравнение (3), которое в иностранной литературе получило название «уравнения Леви-Чивита». В работе же Мещерского уравнение (3) рассматривается как частный случай более обще­го уравнения (2), и естественно, что каких-либо новых исследо­ваний для «вывода» уравнения (3) не требуется.

Динамика точки переменной массы, созданная трудами и та­лантом И. В. Мещерского, до наших дней остается наиболее пол­ным и обстоятельным исследованием по теории движения тел пе­ременной массы. В этой работе, кроме вывода исходных диффе­ренциальных уравнений, рассмотрено большое число оригиналь­ных частных задач и указаны общие методы, развитие которых даст, несомненно, ряд практически важных заключений о зако­номерностях динамики ракет.

В 1904 году вышла из печати вторая фундаментальная работа Мещерского «Уравнения движения точки переменной массы в общем случае», посвященная динамике точки переменной массы в случае одновременного присоединения и отделения частиц. Этой работой были заложены теоретические основы изучения движения аппаратов с воздушно-реактивными двига­телями.

Процесс присоединения частиц вызывает изменение скорости основной точки. Если 2015-10-18 04-25-16 Скриншот экрана есть приращение скорости, обусловлен­ное процессом присоединения частиц, то на основании теоремы количества движения будем иметь:

2015-10-18 04-26-15 Скриншот экрана

откуда

2015-10-18 04-26-53 Скриншот экрана (4)

где 2015-10-18 04-27-45 Скриншот экрана — абсолютная скорость присоединяющихся частиц;

2015-10-18 04-28-42 Скриншот экранаотносительная скорость присоединяющейся массы.

Процесс присоединения обусловливает появление дополни­тельного слагаемого в уравнении (2), и обобщенное уравнение Мещерского будет иметь вид:

2015-10-18 04-29-37 Скриншот экрана (5)

Если секундный расход массы 2015-10-18 04-30-52 Скриншот экрана присоединяющихся частиц               равен секундной массе присоединяющихся частиц 2015-10-18 04-32-59 Скриншот экрана, то из (5)  мы легко     полу­чаем:

2015-10-18 04-33-57 Скриншот экрана (6)

Заметим, что в частном случае, когда абсолютные скорости отделяющихся и присоединяющихся частиц равны нулю, уравне­ние (6) принимает особенно простую форму:

2015-10-18 04-36-48 Скриншот экрана,

где под массой точки в данный момент времени понимают ве­личину

2015-10-18 04-37-37 Скриншот экрана

Магистерская диссертация Мещерского «Динамика точки переменной массы» и его работа «Уравнения движения точки пе­ременной массы в общем случае» составляют надежный теоре­тический фундамент современной ракетодинамики. Все расчеты траекторий, скоростей, ускорений, вычисления сил по наблюда­емым свойствам реальных движений ракет и реактивных само­летов производятся на основе уравнений Мещерского.