Ракетодинамика в середине ХХ века

Ракетодинамика — это обширная наука о движении летательных аппаратов (ракет, реактивных самолетов, искусственных спутников Земли, межпланетных кораблей и других объектов), снабженных реактивными двигателями. Главной задачей этой науки является определение летных характеристик объектов как на участках траектории при работающих двигателях (так называемые активные участки полета), так и на участках при выключенных двигателях (пассивные участки полета).

Летные характеристики реактивных летательных аппаратов содержат в себе основные данные о движении центра тяжести аппарата и количественное описание его движения около центра тяжести. При проектировании ракет различных классов и назначений весьма важно знать, какую траекторию будет описывать центр тяжести ракеты, какие скорости и ускорения будет она иметь на активном участке полета, как нужно расходовать (сжигать) в реактивном двигателе имеющийся в баках ракеты запас топлива, для того чтобы ракета имела наибольшую дальность полета, или достигала заданной цели в минимальное время, или получала на заданной высоте максимальную скорость. Во многих случаях движение центра тяжести ракеты зависит от случайных небольших возмущений, которые отклоняют траекторию ракеты от нормальной, или стандартной, и вызывают так называемое рассеивание траекторий полета и, следовательно, неточное попадание в заданную цель. Теория рассеивания при стрельбе ракетами является важной главой ракетодинамики.

Движение ракеты около центра тяжести характеризует динамическую устойчивость ракеты и ее способность реагировать на действие рулей. Весьма важным является изучение управляемости и маневренности ракеты, выявление ее располагаемых перегрузок на различных высотах полета, определение влияния жидкого топлива в баках на стабилизацию и управляемость ракеты, а также изучение упругих колебаний крыльев, стабилизаторов и корпуса ракеты, вызываемых возмущающими воздействиями воздушного потока и реактивного двигателя.

Для выявления специфических задач современной (написано в 1964 г. — прим. ред.) ракетодинамики мы рассмотрим два основных класса современных ракет: 1) неуправляемые ракеты; 2) управляемые ракеты.

Хорошо известным примером неуправляемых ракет являются советские пороховые ракеты периода второй мировой войны («катюши») или метеорологические ракеты «МР-1», применявшиеся в нашей стране для исследования верхних слоев атмосферы в течение Международного геофизического года. Из управляемых ракет можно назвать немецкую баллистическую ракету «А-4» (или «ФАУ-2») и американскую зенитную ракету Найк-Аякс». Управляемые ракеты СССР различного назначения демонстрируются на военных парадах на Красной площади в Москве.

Ракетодинамика неуправляемых ракет аналогична внешней баллистике артиллерийского снаряда. Часто для наглядности говорят, что активный участок полета неуправляемой ракеты аналогичен весьма длинному стволу артиллерийского орудия. Ракетодинамика неуправляемых ракет, так же как и внешняя баллистика артиллерийских снарядов, состоит из следующих трех основных разделов: теории движения центра тяжести ракеты; теории движения ракеты около центра тяжести; экспериментальной ракетодинамики.

Ракетодинамика управляемых ракет, таких, как зенитные управляемые ракеты, предназначенных для стрельбы с земли по самолетам противника, ракетодинамика баллистических управляемых ракет, предназначенных для стрельбы по наземным неподвижным целям, и управляемых ракет, подвешиваемых под самолет и предназначенных для стрельбы с самолета по самолету, по своему содержанию и применяемым методам исследования гораздо ближе к динамике полета самолета, основанной еще Н. Е. Жуковским.

В ракетодинамике управляемых ракет можно также выделить теорию движения центра тяжести ракеты и экспериментальную ракетодинамику, аналогичные по содержанию соответствующим разделам ракетодинамики неуправляемых ракет. Однако исследование движения управляемой ракеты около центра тяжести, как правило, нельзя отделить от исследования движения самого центра тяжести. Вопросы динамической устойчивости сильно усложняются благодаря применению на борту ракеты автопилота, который исполняет команды, обычно передаваемые по радио. Автопилот входит в состав бортовой аппаратуры ракеты и предназначается для исполнения противоречивых требований. С одной стороны, он должен хорошо стабилизировать ракету, возвращая ее в заданное положение, при всякого рода случайных возмущениях (например, порывах ветра, перемещающихся по корпусу ракеты ударных волнах и др.), а с другой стороны, автопилот должен обеспечить высокую маневренность ракеты при получении команд, т. е. должен быстро изменять данное положение ракеты на другое.

К. Э. Циолковский сделал фундаментальные открытия в теории движения центра тяжести ракет (т. е. в теории поступательных движений ракет). Хотя Константин Эдуардович в ряде своих статей указывал на целесообразность применения гироприборов для стабилизации ракеты при ее полете в свободном пространстве, но математических расчетов в этом направлении он, по-видимому, не проводил.

При исследовании движения центра тяжести ракеты (или поступательного движения ракеты как твердого тела) принимают во внимание следующие силы, действующие на ракету в полете:

силу тяжести, или силу притяжения ракеты Землей (а иногда силы притяжения Солнца и других планет);

аэродинамические силы, обусловленные наличием атмосферы (это подъемная сила и сила лобового сопротивления);

реактивную силу.

Рассмотрим более подробно указанные силы. Законы действия силы тяжести, или силы притяжения, можно дать в совершенно строгой математической трактовке. Сила притяжения, или всемирного тяготения, была открыта И. Ньютоном при исследовании законов падения тел и тщательного анализа движения Луны. Формулировка закона тяготения, открытого Ньютоном, гласит: «Каждые две материальные частицы во вселенной притягивают друг друга с силой, действующей по прямой, их соединяющей, и напряжение (величина) которой изменяется пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату их взаимного расстояния».

Далее было доказано, что Земля притягивает любую внешнюю материальную частицу (материальную точку) массы m, как точка, расположенная в центре Земли и имеющая массу М, равную массе Земли. Таким образом, если расстояние частицы m  от центра Земли обозначить через R, то величина силы притяжения Земли, действующая на эту частицу, будет:

2015-06-12 18-36-45 Скриншот экрана, где 2015-06-12 18-37-37 Скриншот экрана— есть универсальная постоянная тяготения.

Обозначая произведение через k, можно величину силы тяготения записать в виде 2015-06-12 18-39-05 Скриншот экрана

Ракету, движущуюся в поле тяготения Земли, мы можем считать, за материальную частицу, масса которой равна массе ракеты. Равнодействующая сил тяготения, действующих на отдельные части ракеты, будет приложена к центру тяжести ракеты, и на поверхности Земли эта равнодействующая сила равна силе веса ракеты P = mg0, где Р — вес ракеты на поверхности Земли, m — масса ракеты, a g0 — ускорение силы тяжести на поверхности Земли; среднее значение этого ускорения равно 9,81 м/сек2. Пусть радиус Земли равен Ro, тогда сила тяготения (сила притяжения) на поверхности Земли будет математически записываться в виде

2015-06-12 18-41-45 Скриншот экрана

Сравнивая эти значения, мы легко найдем, что k=g0R02, следовательно, сила тяготения для ракеты, находящейся на расстоянии R от центра Земли, будет:

2015-06-12 18-43-43 Скриншот экрана

Полученная формула показывает, что ракета, весящая на поверхности Земли 100 Т будет на высоте, равной радиусу Земли (R0=6371 км) у весить только 25 Т, а на высоте 4R0, т. е. на расстоянии R = 5R0 от центра Земли, всего 4 Т. Поле тяготения Земли с динамической точки зрения можно характеризовать двумя скоростями: скоростью искусственного спутника и скоростью освобождения, или параболической скоростью. Скорость искусственного спутника, летающего по круговой орбите с радиусом, равным радиусу Земли, называют первой космической скоростью. Эта скорость v1 будет определяться по формуле:

2015-06-12 18-47-31 Скриншот экрана или приближенно 8 км/сек.

Скорость освобождения v2 позволяет ракете удалиться от Земли и стать спутником Солнца. Эту скорость называют второй космической скоростью, и она вычисляется по формуле:

2015-06-12 18-49-10 Скриншот экранаили приближенно 11,2 км/сек. Доказательство правильности указанных формул мы дадим позднее.

Если полет ракеты происходит вблизи поверхности Земли, тогда R мало отличается от R0 и силу притяжения можно считать постоянной, не зависящей от высоты. Для реактивных самолетов так поступают всегда.

Так как Земля вращается около своей оси, то благодаря центробежной силе сила тяготения будет изменяться в зависимости от географической широты места. Скорость точек Земли, лежащих на каком-либо меридиане, можно определить по формуле:
vземли = 465 cos φ м/сек,
где  φ— широта места в градусах.

Значение ускорения силы тяжести в зависимости от широты места дано в таблице.

2015-06-12 18-53-14 Скриншот экрана

Аэродинамические силы, действующие на ракету в полете, зависят от геометрической формы ракеты, плотности атмосферы и скорости полета. Для большинства современных ракет, имеющих хорошо обтекаемую форму, можно выделить сравнительно небольшую область вблизи скорости звука (так называемую трансзвуковую область), где зависимость аэродинамических сил от скорости полета меняется по законам, еще не открытым теоретически. В трансзвуковой области аэродинамические силы для каждого объекта определяются экспериментально продувками в аэродинамических трубах. Для дозвуковых скоростей полета (примерно до 270—280 м/сек) и сверхзвуковых скоростей (от 400 м/сек и выше) аэродинамические силы растут пропорционально квадрату скорости.

Для дозвуковых скоростей полета мы можем силу лобового сопротивления ракеты записать в виде 2015-06-12 18-55-11 Скриншот экранагде X — сила лобового сопротивления в килограммах, Сx— коэффициент лобового сопротивления ракеты (отвлеченное число), изменяющийся в зависимости от угла атаки, ρ — плотность воздуха, S — характерная площадь (площадь крыла у крылатой ракеты или площадь поперечного сечения корпуса бескрылой ракеты в квадратных метрах), v — скорость полета в м/сек. Для сверхзвуковых скоростей полета (v >400 м/сек) формула для силы лобового сопротивления структурно останется прежней, но коэффициент лобового сопротивления С1x будет больше Сx  в дозвуковой области. Если ракета летит горизонтально на данной высоте, то произведение ( 2015-06-12 18-59-24 Скриншот экрана)будет постоянным и можно силу лобового сопротивления в дозвуковой области представить математически в виде 2015-06-12 19-00-22 Скриншот экрана

а в сверхзвуковой области в виде 2015-06-12 19-00-57 Скриншот экранапричем k2 > k1 .'

Подъемную силу можно записать математически в следующей форме:

2015-06-12 19-02-16 Скриншот экрана

где Y — подъемная сила в кГ, Сy —коэффициент подъемной силы (отвлеченное число), меняющийся в зависимости от угла атаки; ρ, S, v имеют те же значения, что и в формуле для силы лобового сопротивления. Отношение 2015-06-12 19-03-53 Скриншот экрана называют аэродинамическим качеством аппарата. В дозвуковой и сверхзвуковой областях можно считать качество k зависящим только от угла атаки; в трансзвуковой области k сильно убывает. Для сверхзвуковых скоростей качество летательного аппарата значительно меньше, чем при дозвуковых скоростях. Так, например, если аэродинамическое качество дозвукового бомбардировщика может достигать 14—16, то аэродинамическое качество сверхзвукового бомбардировщика составляет всего 5—5,5. Отношение подъемной силы летательного аппарата к его весу определяет располагаемую перегрузку данного объекта. Чем больше располагаемая перегрузка, тем лучше маневрирует летательный аппарат. Так как подъемная сила прямо пропорциональна плотности воздуха р, а плотность убывает с подъемом на высоту, то при прочих равных условиях располагаемые перегрузки ракеты убывают с подъемом на высоту. Так, например, плотность воздуха на высоте 25 км будет в 30 раз меньше, чем у поверхности Земли, и, следовательно, при одинаковой скорости и равных углах атаки располагаемая перегрузка ракеты уменьшится в 30 раз.

Определение реактивной силы. А и В — опоры, на которых располагается ракета при стендовых испытаниях.

Определение реактивной силы.
А и В — опоры, на которых располагается ракета при стендовых испытаниях.

Такое сильное уменьшение располагаемой перегрузки сделает ракету «вялой», плохо слушающейся рулей и «лениво» выполняющей предписанный маневр. Увеличение располагаемой перегрузки на больших высотах можно получить за счет увеличения скорости полета и угла атаки объекта. На очень больших высотах, где аэродинамические силы ничтожны, управляющую силу получают за счет реактивных двигателей.

Для получения математического выражения реактивной силы следует воспользоваться теоремой об изменении количества движения механической системы в единицу времени (в одну секунду). Эта теорема утверждает: изменение количества движения механической системы точек в единицу времени равно результирующей силе. Представим себе камеру реактивного двигателя, расположенную на горизонтальной плоскости. Когда двигатель работает, то продукты химической реакции горения в камере выбрасываются через сопло с некоторой скоростью V. В этом случае сила Ф (реакция опоры D) будет равна по величине реактивной силе (см. рис.). Пусть через срез сопла с площадью σ в одну секунду выбрасывается P1  килограммов горячих газов, тогда масса этих газов будет М1  = P1 / g, а секундное количество  движения M1· V. Результирующую всех внешних сил, действующих на камеру двигателя, мы можем подсчитать следующим образом: пусть давление в струе истекающих газов на единицу площади среза сопла будет рσ , а атмосферное давление вне струи равно pа, тогда суммарная сила давления будет σ( рσ —ра ). На основании теоремы об изменении количества движения получим:

2015-06-12 19-13-46 Скриншот экранаоткуда

2015-06-12 19-14-32 Скриншот экрана

Выражение, стоящее в квадратных скобках, называют эффективной скоростью истечения и обозначают Vе . Таким образом, реактивная сила будет равна массовому секундному расходу топлива, умноженному на эффективную скорость истекающей струи. При постоянном секундном расходе массы эффективная скорость истечения будет зависеть только от высоты полёта. Если вычертить график реактивной силы Ф в зависимости от высоты полета, то мы получим так называемую высотную характеристику реактивного двигателя. Величину 2015-06-12 19-16-32 Скриншот экрананазывают удельным импульсом или удельной тягой. Физически удельный импульс дает количество килограммов тяги двигателя при сжигании одного килограмма топливной смеси в секунду. Чем лучше реактивное топливо, чем совершеннее конструкция двигателя, тем больший удельный импульс мы получаем. Хорошие современные реактивные двигатели имеют удельную тягу в пустоте порядка 250—300 кГ на килограмм топлива в секунду.

Циолковский в своих работах дал решение важнейших задач ракетодинамики для прямолинейных движений ракет.

Первая задача Циолковского решается в предположении, что сил ньютонова тяготения и сил аэродинамических нет. Мы приходим тогда к формуле Циолковского для скорости ракеты. Эта формула показывает теоретические возможности реактивного способа сообщения движения без учета потерь скорости, которые обусловливаются силами тяготения и лобового сопротивления (при вертикальном взлете ракеты с поверхности Земли).

Во второй задаче ракетодинамики, решенной К. Э. Циолковским, исследуется прямолинейный вертикальный взлет (подъем) ракеты с учетом силы тяжести. Предполагая, что активный участок траектории невелик сравнительно с радиусом Земли, можно считать поле силы тяжести однородным и ускорение силы тяжести постоянным, равным его значению на поверхности Земли. В этом случае скорость ракеты на активном участке полета будет определяться по формуле:

vракеты = v1 — v2 

где v1  — скорость, определяемая по формуле Циолковского, без учета силы тяжести и силы лобового сопротивления, a v2  — скорость «съедаемая» (или снимаемая) благодаря действию силы тяжести. Как известно из курса элементарной физики, v2=gt, где g— ускорение силы тяжести, a t— время полета ракеты в секундах, считая от момента старта. Таким образом,

2015-06-12 20-17-34 Скриншот экрана

Весьма интересный случай вертикального взлета ракет будет иметь место в том случае, когда реактивная сила пропорциональна массе ракеты. В этом случае масса ракеты в полете на активном участке траектории будет изменяться по показательному закону вида М=М0 · e-αt, а ускорение, обусловленное действием реактивной силы, будет постоянным и равным (αVe). В однородном поле силы тяжести ракета будет двигаться по траектории с постоянным ускорением а=(αVe—g). Очевидно, чем меньше параметр α, тем меньше реактивная сила и тем больше время горения имеющегося запаса топлива. Чем больше α, тем больше реактивная сила, тем форсированнее работает двигатель, тем меньше время полета на активном участке.

Естественно, возникает мысль о наилучшем выборе параметра α. Этот наилучший или оптимальный выбор величины α (т. е. величины реактивной силы) называют обычно оптимальным программированием величины реактивной силы. Выбор оптимального α зависит от конкретных требований к некоторым суммарным летным характеристикам ракеты. Так, например, можно искать оптимальное значение α, при котором общая высота подъема ракеты над поверхностью Земли (она складывается из активного и пассивного участков траектории) будет наибольшей при данном запасе топлива. Результат решения показывает, что максимальная высота, достигаемая ракетой, получается в том случае, если мгновенно выбросить весь запас топлива со скоростью V(так называемое мгновенное сгорание). В этом случае

2015-06-12 20-25-02 Скриншот экранагде  2015-06-12 20-25-41 Скриншот экранаесть скорость, определяемая по формуле Циолковского. Указанный результат можно подтвердить простыми физическими соображениями. В самом деле, если в течение весьма малого промежутка времени происходит отбрасывание всего запаса топлива, тогда реактивная сила во много раз превосходит силу тяжести и этой последней можно просто пренебречь. Но тогда скорость будет определяться формулой Циолковского, а вся траектория полета будет пассивным участком. Пассивный участок ракета будет пролетать в однородном поле силы тяжести, и высота подъема будет подсчитываться по формуле Галилея: 2015-06-12 20-27-28 Скриншот экрана  (в нашем случае v0= Vz),

Если бы мы желали выбрать оптимальное значение α, обеспечивающее максимальную высоту активного участка, тогда, как показывают вычисления, мы будем иметь:

2015-06-12 20-29-14 Скриншот экрана

Эти формулы показывают, что максимальный активный участок полета при заданном запасе топлива будет обеспечиваться в том случае, когда ускорение, обусловленное реактивной силой, ровно в два раза превосходит ускорение силы тяжести. Длина активного участка будет в этом случае

2015-06-12 20-30-02 Скриншот экрана

Таким образом, увеличение длины активного участка полета (или иначе уменьшение реактивной силы) приводят к существенной потере суммарной высоты подъема ракеты над поверхностью Земли. Практически этот вывод означает, что если на участке разгона ракета поднялась на значительную высоту (порядка 80—100 км), где сила сопротивления ничтожно мала, то оставшийся в ракете запас топлива целесообразно расходовать быстрее, если мы желаем получить максимальную высоту подъема или максимальную дальность полета.

Отношение 2015-06-12 20-31-18 Скриншот экрана дает перегрузку, обусловленную реактивной силой. Полная высота подъема при перегрузке, равной n, выражается весьма просто через Нmax и n. Соответствующая расчетная формула имеет вид:

2015-06-12 20-33-23 Скриншот экрана

Из этой формулы следует, что при перегрузке n=2 мы теряем половину возможной высоты подъема за счет очень медленного расходования имеющегося запаса топлива. При n = 4 мы теряем 25%, а при n = 50 — всего 2% от максимально возможной высоты подъема ракеты. Суть дела здесь состоит в том, что при увеличении времени горения мы должны поддерживать ракету в поле силы тяжести большее время. Преодоление силы тяжести требует расхода топлива.

Циолковский в своих трудах рассматривал также задачу о вертикальном подъеме ракеты в сопротивляющейся среде (атмосфере), учитывая все три силы: реактивную, силу тяжести и силу лобового сопротивления. В этом более сложном случае можно написать скорость ракеты на активном участке полета в следующем виде:
vракеты = v1— v2 —v3,
где v1  —скорость, определяемая по формуле Циолковского и равная 2015-06-12 21-50-27 Скриншот экрана
v2 — скорость, снимаемая действием силы тяжести, эта скорость v2=gt;
v3 — скорость, снимаемая действием силы лобового сопротивления.

Подсчет скорости v3 связан с существенными математическими трудностями.

В ряде случаев можно, однако, потребовать такой работы реактивного двигателя, при которой скорость ракеты будет в каждой точке активного участка вполне определенной и такой, чтобы при этой скорости сила лобового сопротивления равнялась весу ракеты в данный момент времени. При таком программировании реактивной силы суммарная сила, препятствующая подъему ракеты, будет равна удвоенному весу ракеты и, следовательно, v3=gt, а скорость ракеты можно подсчитать по формуле:

2015-06-12 21-53-18 Скриншот экрана

Если, кроме того, масса ракеты будет изменяться по показательному закону, то ракета будет двигаться на активном участке с ускорением 2015-06-12 21-53-54 Скриншот экрана.

Следует указать, что в первые десятилетия XX века наши знания о силах сопротивления при больших (сверхзвуковых) скоростях были весьма ограниченными и основные расчеты, выполненные Константином Эдуардовичем для определения v3, имели приближенный характер.

Из существенных достижений К. Э. Циолковского по ракетодинамике следует отметить его расчеты летных характеристик многоступенчатых ракет... Особенный интерес имеет случай ракетного поезда, у которого приращения скорости от каждой ступени будут одинаковыми. В этом случае веса последовательных ракет, входящих в поезд, будут расти в геометрической прогрессии. Уже после смерти Циолковского было строго математически доказано, что такая многоступенчатая ракета будет оптимальной и обеспечит максимальную высоту (или максимальную дальность) полета. Учитывая, что с увеличением стартового веса ракеты реактивная сила и сила тяжести растут пропорционально кубу характерного размера объекта, а сила сопротивления растет лишь пропорционально квадрату, можно с достаточной точностью определять летные характеристики больших ракет, учитывая только силу тяжести и реактивную силу. Поэтому в наши дни вторая задача Циолковского приобретает особо важное значение.

В современной ракетодинамике рассмотренные задачи Циолковского являются простейшими, так как в этих задачах траектория центра тяжести ракеты принимается прямолинейной, а влияние систем управления на летные характеристики вообще не рассматривается. У большинства современных объектов реактивного вооружения системы управления полетом ракеты есть системы управления на расстоянии (системы телеуправления), и их влияние на летные характеристики является определяющим. В самом общем случае система управления полетом ракеты состоит из следующих элементов:
а) Приборов и устройств телеуправления, которые вырабатывают (вычисляют) и передают по радиолиниям команды управления полетом; эти команды изменяют процессы в аппаратуре управления на борту ракеты (например, изменяют положение рулей или интерцепторов ракеты, выключают реактивные двигатели, изменяют передаточные числа по каналам автопилота и др.) таким образом, чтобы обеспечить наведение ракеты на цель.
б) Приборов и устройств стабилизации ракеты и автоматического выполнения в определенной последовательности принимаемых команд радиоуправления полетом. Главным прибором на борту ракеты, обеспечивающим стабилизацию в полете и воздействие на органы управления (рули, элероны, интерцепторы, управляющие двигатели), является автопилот.
в) Приборов и устройств телеконтроля. Обычно системы телеконтроля дают информацию о положении цели и ракеты, а также информацию о функционировании агрегатов ракеты.

Взаимодействие главных элементов системы управления схематически можно представить, рассмотрев, например, полет зенитной управляемой ракеты, предназначенной для поражения вражеского самолета.

Комплекс средств телеконтроля (на первой стадии — средств целеуказания) фиксирует на командном пункте текущие координаты цели. Если цель входит в боевую зону данной ракеты, то осуществляется старт ракеты, и в дальнейшем средства телеконтроля дают одновременно текущие координаты цели и ракеты, что позволяет знать их относительное положение. Если относительное положение цели и ракеты не соответствует требуемому по принятому методу наведения (который обычно выбирается из кинематических условий сближения цели и ракеты), тогда приборы телеуправления вырабатывают и передают бортовым приборам и устройствам ракеты соответствующие команды, назначение которых — вывести ракету на траекторию метода наведения и обеспечить поражение цели.

Процессы в системах телеконтроля, телеуправления, стабилизации и др., которые функционируют в комплексе приборов управления полетом ракеты, определяются весьма сложными уравнениями. Изучение процессов, описываемых такого рода уравнениями, сводится к ряду трудных задач теории автоматического регулирования.

Важнейшими характеристиками элементов комплекса системы управления являются устойчивость системы (или частей системы) и «реакция» системы на внешние воздействия. Следует отметить, что внешние воздействия на некоторые элементы системы управления могут математически представляться случайными функциями времени и исследование «реакции» системы управления в этом случае требует основательного знакомства с теорией вероятностных процессов.

Более сложные движения управляемых ракет потребовали, конечно, развития идей К. Э. Циолковского, но последующий прогресс методов ракетодинамики показывает глубину и величие исследований Константина Эдуардовича, правильно отразившего главные особенности движения ракет.

В последние годы своей жизни К. Э. Циолковский много работал над созданием теории полета реактивных самолетов. В его статье «Реактивный аэроплан» (1930) подробно выясняются преимущества и недостатки реактивного самолета по сравнению с самолетом, снабженным воздушным винтом. Указывая на большие секундные расходы горючего в реактивных двигателях как на один из самых существенных недостатков, Циолковский пишет: «...Наш реактивный аэроплан убыточнее обыкновенного в 5 раз. Но вот он летит вдвое скорее там, где плотность атмосферы в 4 раза меньше. Тут он будет убыточнее только в 2,5 раза. Еще выше, где воздух в 25 раз реже, он летит в 5 раз скорее и уже использует энергию так же успешно, как винтовой самолет. На высоте, где среда в 100 раз реже, его скорость в 10 раз больше и он будет выгоднее обыкновенного аэроплана в 2 раза».

Эту статью Циолковский заканчивает замечательными словами, показывающими глубокое понимание законов развития техники: «За эрой аэропланов винтовых должна следовать эра аэропланов реактивных, или аэропланов стратосферы». Следует отметить, что эти строки написаны за 10 лет до того, как первый реактивный самолет, построенный в Советском Союзе, поднялся в воздух.

В статьях «Ракетоплан» и «Стратоплан полуреактивный» Циолковский дает теорию движения самолета с жидкостным реактивным двигателем и подробно развивает идею турбокомпрессорного винтового реактивного самолета.

Мы кратко указали здесь основные направления глубоких теоретических исследований Циолковского по ракетодинамике. Заслуга Константина Эдуардовича состоит в том, что он сделал подвластными точному математическому анализу и инженерному расчету совершенно новые явления. Тысячи и миллионы людей наблюдали пороховые ракеты на фейерверках и иллюминациях, однако никто до Циолковского не дал количественных результатов о законах движения ракет.

Ракетодинамика — наука ХХ столетия. Основные ее принципы— в значительной степени создание К. Э. Циолковского.