Реактивное движение

Среди великих технических и научных достижений XX столетия одно из первых мест, несомненно, принадлежит ракетам и теории реактивного движения. Годы второй мировой войны (1941—1945) привели к необычайно быстрому совершенствованию конструкций реактивных аппаратов. На полях сражений вновь появились пороховые ракеты, но уже на более калорийном бездымном тротилпироксилиновом порохе («катюши»). Были созданы самолеты с воздушно-реактивными двигателями, беспилотные самолеты с пульсирующими воздушно-реактивными двигателями («ФАУ-1») и баллистические ракеты с дальностью полета до 300 км («ФАУ-2»).

Ракетная-техника становится сейчас очень важной и быстрорастущей отраслью промышленности. Развитие теории полета реактивных аппаратов — одна из насущных проблем современного научно-технического развития.

К. Э. Циолковский много сделал для познания основ теории движения ракет. Он был первым в истории науки, кто формулировал и исследовал проблему изучения прямолинейных движений ракет, исходя из законов теоретической механики. Как мы указывали, принцип сообщения движения, при помощи сил реакции отбрасываемых частиц был осознан Циолковским еще в 1883 году, однако создание им математически строгой теории реактивного движения относится к концу XIX столетия.

Первая страница известной работы К. Э. Циолковского из журнала «Научное обозрение» № 5, 1903 г. (в первом слове заглавия — опечатка).

Первая страница известной работы К. Э. Циолковского из журнала «Научное обозрение» № 5, 1903 г. (в первом слове заглавия — опечатка).

В одной из своих работ Циолковский писал: «Долго на ракету я смотрел, как и все: с точки зрения увеселений и маленьких применений. Не помню хорошо, как мне пришло в голову сделать вычисления, относящиеся к ракете. Мне кажется, первые семена мысли были заронены известным фантазером Жюлем Верном; он пробудил работу моего мозга в известном направлении. Явились желания, за желаниями возникла деятельность ума. ...Старый листок с окончательными формулами, относящимися к реактивному прибору, помечен датою 25 августа 1898 года».

«...Никогда я не претендовал на полное решение вопроса. Сначала неизбежно идут: мысль, фантазия, сказка. За ними шествует научный расчет. И уже в конце концов исполнение венчает мысль. Мои работы о космических путешествиях относятся к средней фазе творчества. Более, чем кто-нибудь, я понимаю бездну, разделяющую идею от ее осуществления, так как в течение моей жизни я не только мыслил и вычислял, но и исполнял, работая также руками. Однако нельзя не быть идее: исполнению предшествует мысль, точному расчету — фантазия».

В 1903 году в журнале «Научное обозрение» появилась первая статья Константина Эдуардовича по ракетной технике, которая называлась «Исследование мировых пространств реактивными приборами». В этом труде на основании простейших законов теоретической механики (закона сохранения количества движения и закона независимого действия сил) была дана теория полета ракеты и обоснована возможность применения реактивных аппаратов для межпланетных сообщений (Создание общей теории движения тел, масса которых изменяется в процессе движения, принадлежит профессору И. В. Мещерскому (1859—1935)).

Идея применения ракеты для решения научных проблем, использование реактивных двигателей для создания движения грандиозных межпланетных кораблей целиком принадлежат Циолковскому. Он родоначальник современных жидкостных ракет дальнего действия, один из создателей новой главы теоретической механики.

Классическая механика, изучающая законы движения и равновесия материальных тел, базируется на трех законах движения, отчетливо и строго сформулированных английским ученым Исааком Ньютоном еще в 1687 году. Эти законы применялись многими исследователями для изучения движения тел, масса которых не изменялась во время движения. Были рассмотрены очень важные случаи движения и создалась большая наука — механика тел постоянной массы. Аксиомы механики тел постоянной массы, или законы движения Ньютона, явились обобщением всего предыдущего развития механики. В настоящее время основные законы механического движения излагаются во всех учебниках физики для средней школы. Мы дадим здесь краткое изложение законов движения Ньютона, так как последующий шаг в науке, позволивший изучать движение ракет, был дальнейшим развитием методов классической механики.

Первый закон Ньютона, в частных случаях известный еще Галилею и Декарту, формулируется следующим образом: «Всякое материальное тело продолжает пребывать в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».

Этот закон часто называется законом инерции, и он выражает одно из существенных свойств материальных тел. Суть закона инерции состоит в том, что механическое движение данного тела не может возникнуть из ничего, а только под влиянием взаимодействий с другими телами. Изолированное от влияния других тел, всякое материальное тело или находится в покое, или движется прямолинейно и равномерно, сохраняя свое движение. Взаимодействия тел друг с другом, передача движения от одного  тела к другому суть причины изменения покоя или равномерного и прямолинейного движения. Движение тела не может исчезнуть и превратиться в ничто, а может быть или передано другому материальному телу как механическое движение, или может превратиться в другие формы движения (например, в тепло). Если mмасса тела, a v — его скорость, то произведение (mv) называют количеством движения тела. Для изолированного тела его количество движения остается постоянным. Изменение количества движения может произойти только под влиянием других тел, или, как говорят в механике, под действием сил. Стремление тела сохранить свое количество движения проявляется на опыте в том, что при встрече движущегося тела с препятствием оно производит тем большее давление, чем больше его скорость и чем больше его масса.

Второй закон Ньютона устанавливает меру механического взаимодействия между телами и формулируется так: изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Если должным образом выбрать единицы массы, скорости и времени, то второй закон можно высказать еще в следующем виде: масса тела, умноженная на его ускорение, равняется движущей силе. Направление ускорения совпадает с направлением движущей силы.

Таким образом, величину механических взаимодействий между телами мы можем измерять по изменению количества движения, а для тел постоянной массы — по ускорению движущегося тела. Из второго закона Ньютона следует, что одна и та же сила сообщает телам с разными массами (разными весами) разные ускорения. Разные силы сообщают какому-либо выбранному телу ускорения, пропорциональные силам. В современной теоретической механике второй закон Ньютона является той основой, на которой базируются все математические расчеты. Однако следует указать, что второй закон Ньютона справедлив только для тел, масса которых сохраняется постоянной во все время движения. Следовательно, вторым законом Ньютона можно, например, воспользоваться для изучения движения артиллерийского снаряда, но нельзя изучать движение реактивного снаряда. Для тел постоянной массы законы Ньютона и выводы из них подтверждаются всей общественно-производственной практикой человечества, за исключением специальных областей техники, охватываемых механикой теории относительности.

Третий закон Ньютона имеет весьма большое значение в теории движения ракет, и его можно высказать в следующей форме: действию всегда есть равное и противоположное противодействие; иначе говоря, взаимные действия тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.

В самом деле, если какое-нибудь тело давит на что-либо другое или тянет его, то оно само этим последним давится или тянется. Если кто нажимает пальцем на камень, то и палец его также нажимается камнем. Если какое-либо тело, ударившись о другое тело, изменяет его количество движения на сколько-нибудь, то и оно претерпит от второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих тел друг на друга постоянно равны. Следует отметить, что действие и противодействие приложены к разным телам и поэтому не представляют уравновешенной системы сил. По этой причине как действие, так и противодействие могут вызвать движение тел, к которым они приложены. Возьмем, например, камень, находящийся под действием силы притяжения Земли, сила противодействия будет в данном случае приложена к Земле. Действие вызывает движение камня, противодействие — движение Земли. Так как масса камня ничтожно мала по сравнению с массой Земли, то смещения Земли не могут быть обнаружены современными приборами; перемещения камня видны простым невооруженным глазом. Противодействие на латинском языке — реакция, поэтому силы, возникающие в результате взаимодействия соприкасающихся тел, часто называются реактивными силами. Например, весло действует на воду, сообщая ей движение, а частицы воды дают реактивные силы давления на весло и тем способствуют движению лодки. Хотя законы Ньютона и некоторые выводы из них необходимы для создания теории реактивного движения, но потребовалось более 200 лет для того, чтобы открыть основные положения этой новой науки.

Для теории движения тел переменной массы и теории полета ракет весьма существенное значение имеет закон сохранения количества движения для замкнутой механической системы. Поясним сущность этого закона.

Представим себе систему частиц или тел, которые находятся в движении только под действием сил взаимодействия между ними. Такую механическую систему называют замкнутой. Наиболее наглядным примером замкнутой механической системы является солнечная система, состоящая из Солнца и планет, так как движения в этой системе обусловлены только силами взаимного притяжения, т. е. внутренними силами. Внешние силы, обусловленные воздействием на солнечную систему звезд и звездных скоплений, пренебрежимо малы из-за громадных расстояний между нашей солнечной системой и звёздами. Движение любого тела в замкнутой механической системе зависит от движения и положения остальных тел системы. Можно строго математически доказать, что в замкнутой механической системе количество движения остается постоянным во все время движения и равным начальному количеству движения этой системы. Если в начальный момент времени все частицы замкнутой механической системы были неподвижными, то начальное количество движения этой системы будет равно нулю и под действием внутренних сил не может измениться и в дальнейшем. Поэтому хотя внутренние силы и могут вызывать движение отдельных частей системы, но эти движения должны происходить так, чтобы суммарное количество движения системы оставалось равным нулю.

Рассмотрим, например, два шарика одинакового веса (массы), расположенных на гладком полированном столе или находящихся в космическом пространстве, где нет сил тяготения и сил сопротивления воздуха. Поместим между шариками пружину, сожмем ее, накинем на шарики петлю и положим на стол. Действие упругой силы пружины на шарики будет силой внутренней, и если в начальный момент скорости шариков равны нулю, то количество движения этой системы будет равно нулю и в последующие моменты времени. Разрежем или пережжем петлю, стягивающую наши два шарика, тогда пружина толкнет их в прямо противоположные стороны. В соответствии с законом сохранения количества движения шарики будут двигаться так, что их суммарное количество движения по-прежнему будет равно нулю. Если количество движения первого шарика будет m1v1 , где m1 — масса первого шарика, a v1 —его скорость, и если количество движения второго шарика будет m2v2 , где m2— масса второго шарика, a v2 — его скорость, то на основании закона сохранения количества движения мы получим следующую формулу:

2015-06-09 21-38-07 Скриншот экрана

Из этой формулы следует, что

2015-06-09 21-38-45 Скриншот экрана
Если массы шариков равны  (m= m2), то скорости шариков также будут равны по величине, но направлены прямо противоположно (на это указывает знак «минус» у скорости v2). Если массы шариков не равны, то шарик, имеющий большую массу, будет иметь меньшую скорость. Аналогичное явление мы будем иметь, если человек будет прыгать с неподвижной лодки. Всем из опыта известно, что, если прыгать, отталкиваясь от лодки (т. е. приобретая при толчке скорость в горизонтальном направлении), тогда лодка начнет двигаться в противоположную сторону. Если масса (вес) лодки больше массы человека в четыре раза, а человек при прыжке получил горизонтальную скорость, равную двум метрам в секунду, тогда по нашей формуле скорость лодки будет:

2015-06-09 21-41-07 Скриншот экрана

Знак минус показывает, что лодка будет двигаться в противоположную сторону. Если человек прыгает с той же горизонтально направленной скоростью с большого парохода, масса которого в 40 000 раз больше массы человека, тогда пароход получит скорость:

2015-06-09 21-42-05 Скриншот экрана

Из этих простых расчетов вытекают очень важные заключения:
а) Если от какого-либо тела (лодки, парохода) отбрасывается (отталкивается) второе тело, то количество движения на одном теле равно по величине приобретаемому количеству движения на втором теле.
б) Силу толчка, получаемую лодкой или пароходом от ног прыгающего человека, можно рассматривать как реактивную силу, и она, очевидно, будет тем больше, чем больше масса (вес) человека и чем большую скорость сообщил он себе при толчке. По закону действия и противодействия в момент отделения человека его давление на лодку равно давлению лодки на подошвы ног человека.
в) Если с лодки или парохода будут последовательно каждую секунду прыгать с некоторой относительной скоростью несколько человек, то скорость парохода будет постепенно увеличиваться, а его масса уменьшаться. Такой пароход с отделяющимися (отталкивающимися) от него людьми подобен ракете.

Схема ракеты с двигателем на твердом топливе:1 — полезный груз;2 — отсек приборов управления; 3 — камера сгорания, заполненная твердым топливом; 4 — сопло реактивного двигателя

Схема ракеты с двигателем на твердом топливе:1 — полезный груз;2 — отсек приборов управления; 3 — камера сгорания, заполненная твердым топливом; 4 — сопло реактивного двигателя

На рисунке показана в разрезе простейшая ракета с пороховым реактивным двигателем. Такая ракета представляет тело вращения с конической головной частью, в которой располагается полезный транспортируемый груз (взрывчатое вещество, приборы, почта и т, п.). Большую часть объема корпуса ракеты занимает пороховой реактивный двигатель (или, как говорят, двигатель на твердом топливе), состоящий из камеры, заполненной пороховыми шашками, и специально профилированного сопла (сопла Лаваля). При горении пороховых шашек образующиеся горячие газы устремляются с большой скоростью через сопло Лаваля и создают реактивную силу, которая будет тем больше, чем больше скорость вытекающих из сопла частиц и чем больше по весу этих частиц истекает в одну секунду. Для наглядности представлений о возникающей при истечении газов реактивной силе можно частицы нагретых газов рассматривать как маленькие выпрыгивающие из сопла живые существа, которые отталкиваются от корпуса ракеты (как человек от лодки) и тем самым создают ее движение.

Простейший реактивный двигатель на жидком топливе представляет собой камеру, похожую по форме на горшок, в котором жители сельских местностей хранят молоко. Через форсунки, расположенные на днище этого горшка, происходит подача жидкого горючего и окислителя в камеру горения. Подача компонентов топлива рассчитывается таким образом, чтобы обеспечить полное сгорание. В камере сгорания происходит воспламенение топлива, и продукты горения — горячие газы — с большой скоростью выбрасываются через специально профилированное сопло. Окислитель и горючее помещаются в специальных баках, располагающихся на ракете или самолете. Для подачи окислителя и горючего в камеру сгорания применяют или турбонасосы или выдавливают их сжатым нейтральным газом (например, азотом). На рисунке приведена фотография реактивного двигателя немецкой ракеты «ФАУ-2».

Жидкостный реактивный двигатель немецкой ракеты "ФАУ-2", смонтированный в хвостовой части ракеты: 1-воздушный руль, 2-камера сгорания, 3-трубопровод для подачи горючего(спирта), 4-турбонасосный агрегат, 5-бак для окислителя, 6-выходное сечение сопла,7-газовые рули

Жидкостный реактивный двигатель немецкой ракеты «ФАУ-2», смонтированный в хвостовой части ракеты: 1-воздушный руль, 2-камера сгорания, 3-трубопровод для подачи горючего(спирта), 4-турбонасосный агрегат, 5-бак для окислителя, 6-выходное сечение сопла,7-газовые рули

Струя горячих газов, выбрасываемая из сопла реактивного двигателя, создает реактивную силу, действующую на ракету в сторону, противоположную скорости частиц струи. Величина реактивной силы равняется произведению массы отбрасываемых в одну секунду газов на относительную скорость. Если скорость измерять в метрах в секунду, а массу секундного расхода через вес частиц в килограммах, разделенных на ускорение силы тяжести g = 9,8 м/сек2, тогда реактивная сила будет получаться в килограммах. Возьмем, например, реактивный двигатель, в котором каждую секунду сгорает 4,9 кГ топлива. Пусть относительная скорость отбрасываемых частиц (продуктов сгорания) будет 2000 м/сек, тогда реактивная сила, которую мы обозначаем через Ф, будет равна:

2015-06-09 21-57-58 Скриншот экрана

У немецкой ракеты «ФАУ-2» весовой секундный расход составлял в среднем 127,4 кГ. Скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя была равна 2000 м/сек. Реактивная сила будет в этом случае равна:

2015-06-09 21-59-03 Скриншот экрана

Приведенные примеры показывают, что реактивная сила тем больше, чем больше секундный расход топлива и чем больше относительная скорость отбрасывания частиц.

В некоторых случаях для сжигания горючего в камере реактивного двигателя приходится забирать воздух из атмосферы. Тогда в процессе движения реактивного аппарата происходит присоединение частиц воздуха и выбрасывание нагретых газов. Мы получаем так называемый воздушно-реактивный двигатель. Простейшим примером воздушно-реактивного двигателя будет обыкновенная трубка, открытая с обоих концов, внутри которой помещен вентилятор. Если заставить вентилятор работать, то он будет засасывать воздух с одного конца трубки и выбрасывать его через другой конец. Если в трубку, в пространство за вентилятором, впрыснуть бензин и поджечь его, то скорость выходящих из трубки горячих газов будет значительно больше, чем входящих, и трубка получит тягу в сторону, противоположную струе выбрасываемых из нее газов. Делая поперечное сечение трубки (радиус трубки) переменным, можно соответствующим подбором этих сечений по длине трубки достигнуть весьма больших скоростей истечения выбрасываемых газов. Чтобы не возить с собой двигатель для вращения вентилятора, можно заставить струю текущих по трубке газов вращать его с нужным числом оборотов. Некоторые трудности будут возникать только при пуске такого двигателя. Простейшая схема воздушно-реактивного двигателя была предложена еще в 1887 году русским инженером Гешвендом. Идея использования воздушно-реактивного двигателя для  самолетов была с большой тщательностью самостоятельно разработана К. 3., Циолковским. Он дал первые в мире расчеты самолета с воздушно-реактивным двигателем и турбокомпрессорным винтовым двигателем.

Схема прямоточного воздушно-реактивного двигателя.

Схема прямоточного воздушно-реактивного двигателя.

На рисунке  дана схема прямоточного воздушно-реактивного двигателя, у которого движение частиц воздуха по оси трубы создается за счет начальной скорости, полученной ракетой от какого-либо другого двигателя, а дальнейшее движение поддерживается за счет реактивной силы, обусловленной увеличенной скоростью отброса частиц по сравнению со скоростью входяшнх частиц.

Энергия движения воздушно-реактивного двигателя получается за счет сжигания горючего, так же как и в простой ракете. Таким образом, источником движения любого реактивного аппарата является запасенная в этом аппарате энергия, которую можно преобразовать в механическое движение выбрасываемых из аппарата с большой скоростью частиц вещества. Как только будет создано выбрасывание таких частиц из аппарата, он получает движение в сторону, противоположную струе извергающихся частиц.

Направленная соответствующим образом струя выбрасываемых частиц — основное в конструкциях всех реактивных аппаратов. Методы получения мощных потоков извергающихся частиц очень разнообразны. Проблема получения потоков отбрасываемых частиц простейшим и наиболее экономичным способом, разработка методов регулирования таких потоков — благодарная задача изобретателей и конструкторов.

Если мы будем рассматривать движение простейшей ракеты, то легко понять, что ее вес изменяется, так как часть массы ракеты сгорает и отбрасывается с течением времени. Ракета представляет собой тело переменной массы. Теория движения тел переменной массы создана в конце XIX века у нас в России И. В. Мещерским и К. Э. Циолковским.

Замечательные работы Мещерского и Циолковского прекрасно дополняют друг друга. Изучение прямолинейных движений ракет, проведенное Циолковским, существенно обогатило теорию движения тел переменной массы благодаря постановке совершенно новых проблем. К сожалению, работы Мещерского были неизвестны Циолковскому, и он в ряде случаев повторял в своих работах более ранние результаты Мещерского.

Изучение движения реактивных аппаратов представляет большие трудности, так как во время движения вес любого реактивного аппарата значительно изменяется. Уже сейчас существуют ракеты, для которых во время работы двигателя вес уменьшается в 8—10 раз. Изменение веса ракеты в процессе движения не позволяет использовать непосредственно те формулы и выводы, которые получены в классической механике, являющейся теоретической базой расчетов движения тел, вес которых постоянен во время движения.

Известно также, что в тех задачах техники, где приходилось иметь дело с движением тел переменного веса (например, у самолетов с большими запасами горючего), всегда предполагалось, что траекторию движения можно разделить на участки и считать на каждом отдельном участке вес движущегося тела постоянным. Таким приемом трудную задачу об изучении движения тела переменной массы заменяли более простой и уже изученной задачей о движении тела постоянной массы. Изучение движения ракет как тел переменного веса было поставлено на твердую научную почву К. Э. Циолковским. Мы называем теперь теорию полета ракет ракетодинамикой. Циолковский является основоположником современной ракетодинамики.

Опубликованные труды К. Э. Циолковского по ракетодинамике позволяют установить последовательно развитие его идей в этой новой области человеческого знания.

Каковы же основные законы, управляющие движением тел переменной массы? Как рассчитывать скорость полета реактивного аппарата? Как найти высоту полета ракеты, выпушенной вертикально? Как выбраться на реактивном приборе за пределы атмосферы — пробить «панцирь» атмосферы? Как выбраться за пределы притяжения Земли — пробить «панцирь» тяготения? Вот некоторые из вопросов, рассмотренных и решенных Циолковским.

С нашей точки зрения, самой драгоценной идеей Циолковского в теории ракет является приобщение к классической механике Ньютона нового раздела — механики тел переменной массы. Сделать подвластной человеческому разуму новую большую группу явлений, объяснить то, что видели многие, но не понимали, дать человечеству новое мощное орудие технических преобразований — вот та задача, которую ставил перед собой проницательный Циолковский. Весь талант исследователя, вся оригинальность, творческая самобытность и необычайный взлет фантазии с особой силой и продуктивностью выявились в его работах по реактивному движению. Он на десятилетия вперед предсказал пути развития реактивных аппаратов. Он рассмотрел те изменения, которым должна была подвергнуться обыкновенная фейерверочная ракета, чтобы стать мощным орудием технического прогресса в новой области человеческого знания.

В одной из своих работ (1911) Циолковский высказал глубокую мысль о простейших применениях ракет, которые были известны людям достаточно давно. «Такие жалкие реактивные явления мы обыкновенно и наблюдаем на земле. Вот почему они никого не могли поощрить к мечтам и исследованиям. Только разум и наука могли указать на преобразование этих явлений в грандиозные, почти непостижимые чувству» .

При полете ракеты на сравнительно небольших высотах на нее будут действовать три основные силы: сила тяжести (сила ньютонианского тяготения), сила аэродинамическая, обусловленная наличием атмосферы (обычно ту силу разлагают на две: подъемную и лобового сопротивления), и реактивная сила, обусловленная процессом отбрасывания частиц из сопла реактивного двигателя. Если учитывать все указанные силы, то задача изучения движения ракеты получается достаточно сложной. Естественно поэтому начать теорию полета ракеты с простейших случаев, когда некоторыми из сил можно пренебречь. Циолковский в своей работе 1903 года раньше всего исследовал, какие возможности заключает в себе реактивный принцип создания механического движения, не учитывая действия аэродинамической силы и силы тяжести. Такой случай движения ракеты может иметь место при межзвездных перелетах, когда силами притяжения планет солнечной системы и звезд можно пренебречь (ракета находится достаточно далеко и от солнечной системы и от звезд — в «свободном пространстве» — по терминологии Циолковского). Эту задачу называют сейчас первой задачей Циолковского. Движение ракеты в этом случае обусловлено только реактивной силой. При математической формулировке задачи Циолковский вводит предположение о постоянстве относительной скорости отброса частиц. При полете в пустоте это предположение означает, что реактивный двигатель работает при установившемся режиме и на срезе сопла скорости истекающих частиц не зависят от скорости движения ракеты.

Вот как обосновывает эту гипотезу Константин Эдуардович в своей работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами». «Чтобы снаряд получил наибольшую скорость, надо, чтобы каждая частица продуктов горения или иного отброса получила наибольшую относительную скорость. Она же постоянна для определенных веществ отброса. Экономия энергии тут не имеет места: невозможна и невыгодна. Другими словами, в основу теории ракеты надо принять постоянную относительную скорость частиц отброса».

Циолковский составляет и подробно исследует уравнение движения ракеты при постоянной скорости частиц отброса и получает весьма важный математический результат, известный сейчас под названием формулы Циолковского.

Если обозначить буквой v скорость ракеты в момент, когда ее масса равна М, а через V1 обозначить постоянную скорость отбрасываемых из сопла двигателя частиц, тогда формула Циолковского будет иметь следующий вид:

2015-06-09 22-49-40 Скриншот экрана,где М0— масса ракеты в момент старта, когда ее скорость равна нулю.

Участок полета ракеты при работающем двигателе называют активным участком полета. Скорость ракеты в конце активного участка будет наибольшей. Если масса ракеты при полностью израсходованном топливе будет равна Ms, а наибольшая скорость vmax , то из формулы Циолковского следует, что

2015-06-09 22-52-07 Скриншот экрана

Пусть отношение начальной массы (веса) ракеты к массе (весу) в конце горения равно 10 и пусть относительная скорость отбрасываемых частиц равна 3000 м/сек, тогда максимальная скорость ракеты будет равна:

2015-06-09 22-53-01 Скриншот экрана

Из формулы Циолковского для максимальной скорости следует, что:
а) Скорость движения ракеты в конце работы двигателя (в конце активного участка полета) будет тем больше, чем больше относительная скорость отбрасываемых частиц. Если относительная скорость истечения удваивается, то и скорость ракеты возрастает в два раза.
б) Скорость ракеты в конце активного участка возрастает, если увеличивается отношение начальной массы (веса) ракеты к массе (весу) ракеты в конце горения. Однако здесь зависимость более сложная, она дается следующей теоремой Циолковского:
«Когда масса ракеты плюс масса взрывчатых веществ, имеющихся в реактивном приборе, возрастает в геометрической прогрессии, то скорость ракеты увеличивается в прогрессии арифметической». Этот закон можно выразить двумя рядами чисел (таблица 1).

Таблица 1

Таблица 1

«Положим, например, — пишет Циолковский, — что масса ракеты и взрывчатых веществ составляет 8 единиц. Я отбрасываю четыре единицы и получаю скорость, которую примем за единицу. Затем я отбрасываю две единицы взрывчатого материала и получаю еще единицу скорости; наконец, отбрасываю последнюю единицу массы взрывчатых веществ и получаю еще единицу скорости, всего 3 единицы скорости». Из теоремы и пояснений Циолковского видно, что «скорость ракеты далеко не пропорциональна массе взрывчатого вещества, она растет медленно, но беспредельно».

Из формулы Циолковского следует весьма важный практический результат: для получения возможно больших скоростей ракеты в конце работы двигателя нужно увеличивать относительные скорости отбрасываемых частиц и увеличивать относительный запас топлива.

Так, например, если бы захотели в два раза увеличить скорость в конце активного участка для современной ракеты, имеющей отношение начального веса к весу пустой (без горючего) ракеты приблизительно равным 3 и относительную скорость истечения газов, равную 2 километрам в секунду, то можно идти двумя путями:

или увеличить относительную скорость истечения частиц из сопла реактивного двигателя в два раза, т. е. до 4 километров в секунду,

или увеличить относительный запас топлива настолько, чтобы отношение начального веса к весу пустой ракеты стало равным З2 = 9.

Следует заметить, что увеличение относительных скоростей истечения частиц требует совершенствования реактивного двигателя и разумного выбора составных частей (компонентов) применяющихся топлив, а второй путь, связанный с увеличением относительного запаса топлива, требует значительного улучшения (облегчения) конструкции корпуса ракеты, вспомогательных механизмов и приборов управления полетом.

Строгий математический анализ, проведенный Циолковским, выявил основные закономерности движения ракет и дал возможность количественной оценки совершенства реальных конструкций ракет.

Простая формула Циолковского позволяет путем элементарных вычислений установить исполнимость того или другого задания. В самом деле, пусть, например, вы хотите создать одноступенчатую ракету для полета на Марс. Вы располагаете двигателем, имеющим относительную скорость отброса частиц, равную 2500 м/сек. Тогда, зная, что для преодоления поля тяготения Земли нужна скорость 11,2 км/сек, можно найти необходимый минимальный относительный запас топлива в ракете. Имеем из формулы Циолковского:

2015-06-09 22-58-49 Скриншот экранаили2015-06-09 22-59-25 Скриншот экрана

По таблицам десятичных логарифмов находим, что 2015-06-09 23-00-00 Скриншот экранат. е. суммарный вес конструкции ракеты, двигателя, вспомогательных механизмов и приборов управления должен составлять немногим больше 1% стартового веса. Такую ракету сделать невозможно. Если бы удалось увеличить относительную скорость истечения до 4850 м/сек, то из формулы Циолковского легко найти, что в этом случае

2015-06-09 23-01-10 Скриншот экранат. е. вес ракеты без топлива должен составлять 10% ее стартового веса. Такую ракету можно создать.

Формулой Циолковского можно пользоваться для приближенных оценок скорости ракеты и в тех случаях, когда сила аэродинамическая и сила тяжести сравнительно невелики по отношению к реактивной силе. Подобного рода задачи возникают для пороховых ракет с небольшими временами горения и большими секундными расходами. Реактивная сила у таких пороховых ракет превосходит силу тяжести в 40—120 раз и силу лобового сопротивления в 20—60 раз. Максимальная скорость такой пороховой ракеты, подсчитанная по формуле Циолковского, будет отличаться от истинной на 1—4%; такая точность определения летных характеристик на первоначальных стадиях проектирования вполне достаточна.

Формула Циолковского позволила количественно оценить максимальные возможности реактивного способа сообщения движения. После этой работы Циолковского началась новая эпоха развития ракетной техники, которая знаменуется тем, что летные характеристики ракет можно определить заранее путем вычислений. Следовательно, с работы Циолковского начинается создание научного проектирования ракет. Предвидение К. И. Константинова, конструктора пороховых ракет XIX века, о возможности создания новой науки — баллистики ракет, или ракетодинамики — получило реальное осуществление в работах Циолковского.