Принципы сохранения. История принципов сохранения

Для динамики XVII в. характерно сочетание логико-математического выведения одного по­нятия из другого и эмпирического изучения мира. Послед­нее приобретает характер эксперимента, в котором иссле­дуется, проверяется, устанавливается рационально пости­жимый механизм процесса. В свою очередь, логико-мате­матический путь проходит через экспериментально пости­гаемые понятия.

Такое сочетание выражается в появлении аксиом, кото­рые говорят не о геометрических понятиях, образах и объектах, а о поведении движущихся тел. Это — аксио­мы механики. К ним ведет долгий путь от интуитивного неаксиоматизированного положения, молчаливо полагае­мого в основу тех или иных выводов, до четко форму­лированной, логически осознанной аксиомы.

В этом отношении наиболее интересен прин­цип сохранения, к которому в разной форме на разных этапах подходили ученые XVII в., принцип инерции как принцип сохранения «состояния», принцип сохранения количества движения, живых сил и т. д.

При доказательстве теоремы о равновесии на наклон­ной плоскости Стевин исходит из верного интуитивного принципа — невозможности вечного движения, возникновения движения из ничего. Мах называл этот еще неаксиоматизированный опыт инстинктивным познанием — определение вряд ли удачно, поскольку здесь налицо не­кое первичное обобщение повседневного практического опыта, презумпция здравого смысла, лежащая в основе деятельности каждого ремесленника. В этом смысле весь­ма показательны более ранние высказывания Леонардо да Винчи, проникнутые презрением к искателям вечного движения, а также взгляд Кардано, согласно которому для того, чтобы имело место вечное движение, нужно, чтобы передвигавшиеся тяжелые тела, достигнув конца своего пути, могли вернуться в свое начальное положе­ние, а это невозможно без наличия перевеса, как невоз­можно, чтобы в часах опустившаяся гиря поднималась сама.

Как нечто само собой разумеющееся (хотя и не воз­веденное еще в ранг аксиомы) фигурирует тот же прин­цип у Галилея, ссылающегося на него мимоходом, в хо­де аргументации. В его фундаментальном труде «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух но­вых отраслей науки», сказано: «Если невозможно, чтобы тяжелое тело или соединение таковых поднялось само по себе вверх, удаляясь от общего центра, к которому стре­мятся все тяжелые тела, то одинаково невозможно, что­бы оно само по себе стало двигаться, если его собствен­ный центр тяжести не приближается при этом к общему центру».

В 1644 г. ученик Галилея Торричелли (1608—1647) опубликовал труд «О движении естественно падающих и брошенных тел», в котором исходил из следующего принципа, игравшего у него роль аксиомы: «Два груза, сое­диненных вместе, не могут двигаться сами без того, что­бы их общий центр тяжести не опускался. В самом деле, когда два груза связаны друг с другом так, что движе­ние одного влечет за собой движение другого,— безраз­лично, получается ли такая связь посредством весов, бло­ка или другого механизма,— оба будут вести себя словно один груз, состоящий из двух частей; но такой груз ни­когда не придет в движение без того, чтобы его центр тяжести не опускался. Стало быть, если груз расположен так, что его центр тяжести никак не может опускаться, он наверняка пребудет в покое в том положении, кото­рое он занимает».

Из этой аксиомы Торричелли выводит закон равнове­сия на наклонной плоскости: «Если два груза располо­жены на двух плоскостях разного наклона, но одинако­вой высоты, и если веса этих грузов стоят друг к другу в том же отношении, что и длины этих плоскостей, мо­мент обоих грузов будет одинаковый». «В самом деле, мы покажем,— продолжает Торричелли,— что их общий центр не может опускаться, ибо, какое бы движение ни было придано обоим грузам, этот центр всегда находится на той же горизонтальной линии... Таким образом, два гру­за, связанных вместе, двигались бы, а их общий центр тяжести не опускался бы. Это было бы противно закону равновесия, выдвинутому нами в качестве принципа».

В несколько иной формулировке Торричелли дал тот же закон равновесия в другом своем сочинении «Об из­менении параболы». Он исходил здесь из следующего предположения, служившего одновременно определением понятия центра тяжести. Природа центра тяжести, гово­рит Торричелли, такова, что «тело, свободно подвешенное в одной из своих точек, не сможет пребывать в по­кое, если центр тяжести не находится в самой низкой точке сферы, по которой оно движется». Отсюда Торричелли выводит, что в момент равновесия центр тяжести находится на вертикали точки подвеса и ниже этой точ­ки.

Гюйгенс (1629—1695) обобщил аксиому Торричелли на случай движения. В сочинении «Маятниковые часы» (1673) он выдвинул в качестве своего исходного предположения тезис, согласно которому при движении неко­торого числа тяжелых тел под действием тяжести общий центр тяжести этих тел не может подняться выше, чем он был в начале движения.

Эта гипотеза, по словам Гюй­генса, не означает ничего другого, чем то, что никем не оспаривалось, а именно, что весомые тела не движут­ся наверх. В отношении одного тяжелого тела нет ника­кого сомнения, что оно не может двигаться наверх, т. е. центр его тяжести не перемещается кверху. «Однако то же самое должно произойти, если мы будем иметь произ­вольное число весомых тел, соединенных негнущимися связями, так как ничто не мешает рассматривать их как одно тело. Следовательно, не будет подыматься и их общий центр тяжести». «Если теперь представить себе произвольное число тяжелых тел, не связанных между собой, то мы знаем, что и они имеют общий центр тя­жести... Точно так же как весомые тела, находящиеся в одной горизонтальной плоскости, не могут под влия­нием тяжести все подняться выше этой плоскости, так же мало возможно, чтобы центр тяжести каких-либо тел, как бы они ни были расположены, поднялся до большей высоты, чем та, на которой он сейчас находится» (X. Гюйгенс. Три трактата по механике).

Свою гипотезу Гюйгенс считал возможным применить к жидкостям и вывести из нее теоремы Архимеда о пла­вании тел и многие другие теоремы механики. Гипотеза исключает идею вечного двигателя.

Исходя из принципа невозможности вечного двигателя, Стевин в «Прибавлении» к той же «Статике» формулиро­вал применительно к равновесию системы блоков следую­щее положение: «Путь, проходимый грузом, относится к пути, проходимому грузом, испытывающим воздействие, так, как сила этого последнего относится к силе пер­вого».

«Золотое правило» механики было известно древним. У них оно формулировалось применительно к времени или скоростям движения, например у Герона: каково отношение одной силы к другой, таково обратное отношение одного времени к другому. Этот принцип был сформули­рован им в отношении колес, блоков и рычага.

Применительно к явлениям равновесия, т. е. в области статики, этот принцип соответствовал, следовательно, до некоторой степени позднейшему принципу виртуальных (или возможных) скоростей.

Известно, что в средневековых трактатах по механике выделяются два направления: одни авторы шли по на­правлению, намеченному в «Механических проблемах» псевдо-Аристотеля, и сравнивали «виртуальные скорости» (например, перемещения обоих концов рычага); другие рассматривали «виртуальные перемещения», т. е. вертикальные линии подъема и опускания.

По первому пути пошел позднее Галилей, сформулиро­вав принцип статики в прямом соответствии с принципом «Механических проблем».

Принцип сохранения работы Декарт (1596—1650) фор­мулировал в небольшом трактате о простых машинах, приложенном к письму Константину Гюйгенсу (отцу Христиана) от 5 октября 1637 г., а в следующем году изложил его почти в тех же словах в письме Мерсенну от 13 июля:

«Изобретение всех простых машин основано на одном единственном принципе, который гласит: та же сила, ко­торая способна поднять груз, скажем, в 100 фунтов на высоту 2 футов, способна также поднять 200 фунтов на высоту 1 фута, или 400 фунтов на высоту ½ фута и т. д., если она будет приложена к этому грузу».

Мерсенну он писал о том же в следующих словах, на­зывая этот принцип «основой всей статики»: «Не требу­ется ни больше, ни меньше силы для того, чтобы под­нять тяжелое тело на определенную высоту, и для того, чтобы поднять другое, менее тяжелое тело на высоту тем большую, чем менее оно тяжело, или для того, чтобы под­нять более тяжелое на высоту, во столько же раз мень­шую. Так, например, если сила способна поднять груз в 100 фунтов на высоту 2 фута, она способна также поднять груз в 200 фунтов на высоту 1 фут, или 50 фунтов на высо­ту 4 фута и т. д., если она будет приложена к этому грузу».

В обоих случаях (в трактате и в письме к Мерсенну) Декарт связывал этот принцип с положением, что всякий результат, или эффект, должен всегда быть равен действию, которое его производит.

Самый принцип Декарт считал аксиоматическим: «он настолько ясен сам по себе, что не нуждается ни в ка­ком доказательстве». Почему же он все-таки способен породить возражения и недоумения? Во-первых, полагал Декарт, люди стали «слишком ученые в механике» и раз­вили в себе придирчивость к принципам, высказанным другими; впрочем, эти принципы, надо признаться, дей­ствительно зачастую оказываются неверными. Во-вторых, полагают возможным доказывать без этого принципа ве­щи, которые Декарт доказывает при его помощи, напри­мер, принцип блока. Могло, наконец, ввести в заблуж­дение и то, что Декарт привел ряд примеров — иллюстра­ций, способных создать ложное впечатление, будто он стремился доказать свой принцип. Следует добавить: од­ним из источников споров и недоразумений могло явить­ся то, что Декарт воспользовался таким неопределенным понятием, как сила, употребив его в новом смысле, рас­ходившемся с повседневным и традиционным. Не мудре­но, что ему пришлось разъяснить этот термин Мерсенну.

Термин «сила» означает у Декарта не способность про­изводить те или иные действия (в смысле потенции), а действительно реализуемую энергию, или работу.

Работа, которую Декарт называет силой, зависит от двух переменных: от того, что мы теперь называем си­лой, и от проекции пройденного пути на направление силы. Эти переменные можно рассматривать как прямо­линейные координаты, и тогда работа, производимая по­стоянной силой, будет изображаться посредством прямо­угольника. Сам Декарт в письме к Мерсенну воспользо­вался подобной графической схемой. В этом смысле Де­карт говорил, что сила, служащая для подъема груза на какую-либо высоту, имеет всегда два измерения, тогда как сила, служащая для поддержания груза, имеет всего лишь одно измерение, и, таким образом, «обе эти силы отличаются друг от друга настолько же, насколько по­верхность отличается от линии».

По примеру Декарта Паскаль (1623—1662) исходит не из принципа возможных скоростей, а из принципа воз­можных перемещений. Во всех простых машинах —рычаге, блоке, бесконечном винте — «путь увеличивается в той же пропорции, как и сила». В гидростатике же «со­вершенно безразлично, заставить ли 100 фунтов воды пройти путь в один дюйм или один фунт воды — путь в 100 дюймов» (Б. Паскаль. Трактат о равновесии жидкостей (1663)).

В те же годы тем же принципом пользовался Роберваль (1602—1675) в своем трактате по механике.

Прошло, однако, более сорока лет, прежде чем Иоганн Бернулли (1667—1748) сформулировал принципы воз­можных перемещений в общей форме. Это было сделано им в письме к Вариньону из Базеля, датированном 26 ян­варя 1717 г. Вариньон включил его в свою книгу «Новая механика». Заметим, что Бернулли называл возможные перемещения возможными (или виртуальными) скоростя­ми; из текста письма с полной очевидностью явствует, что, говоря «скорость», он подразумевал соответствую­щий отрезок пути.

Если рассматривать механику XVII в. со стороны ее воздействия на науку в целом, то особенно большое зна­чение приобретает развитие идеи сохранения энергии.

Действительно, понятие энергии позволило перенести то, что было создано в механике, в более общую область. При этом принципы механики и расширили и сузили об­ласть своего применения. Оказалось (значительно позже рассматриваемого периода), что эти принципы не могут быть применены в физике без существенной модификации, что физика не сводима к механике. Но в модифицирован­ной форме принципы механики оказались чрезвычайно важными для физики. Понятие энергии выросло в меха­нике. Но оно стало фундаментальным понятием физики.

Наряду с картезианской мерой движения в XVII в. поя­вилась мера движения, которую Лейбниц назвал живой силой.  Наряду с термином «живая сила» в XVII в. уже говорили и об энергии — это слово встречалось у Аристотеля. О сохранении живых сил говорил и Иоганн Бернулли. Он считал такое сохранение самым универ­сальным законом механики. Его также рассматривал Л. Эй­лер, который связал живую силу с работой, измеряя приращение живой силы произведением силы на пройденный путь. Сам термин «работа» в этом смысле стал употреб­ляться только в XIX в. Тогда же ( в начале XIX в.) Т. Юнг (1773—1829) начал называть лейбницеву меру движения энергией движущегося тела.

В дискуссиях о мерах движения участвовал и Даламбер, который высказал новые для того времени идеи о различной природе двух мер движения и об их примене­нии в различных случаях.