Рене Декарт и его механика

РЕНЕ ДЕКАРТ (1596—1650)

РЕНЕ ДЕКАРТ (1596—1650)

Рене Декарт — французский философ, физик, математик и физиолог. Декарт защищал положения о материальности и бес­конечности Вселенной, о неуничтожимости материи и движения. В математике им заложены основы ана­литической геометрии, впервые широко использова­но понятие о переменной величине, введены многие из применяемых ныне алгебраических обозначений.

Принцип сохранения работы имел для Декарта характер аксиомы. Такой же характер имел для него принцип постоянства количества движения. В сво­их «Началах философии» Декарт в сущности не обосно­вывал его ничем, кроме ссылки на неизменность божест­венной воли.

Немного подробнее Декарт говорил о принципе сохра­нения количества движения за несколько лет до издания «Начал философии» в письме к де Бону от 30 апреля 1639 г. Он писал здесь так:

«Я утверждаю, что существует известное количество движения во всей сотворенной материи, которое никогда не возрастает и не убывает. Таким образом, когда одно тело приводит в движение другое, оно столько же теряет в своем движении, сколько отдает. Например, если камень падает с высокого места на Землю, я мыслю, что такая потеря происходит от того, что камень приводит в сотря­сение Землю и передает ей тем самым свое движение; но если приводимая в движение Земля содержит в 1000 раз больше материи, чем камень, последний, передавая ей свое движение, сообщает ей лишь 1/1000 своей скоро­сти».

Декарт продолжает: «И поскольку, когда два нерав­ных тела получают одинаковое количество движения, это последнее не сообщает столько же скорости большому, сколько малому, можно в этом смысле сказать, что чем больше тело содержит вещества, тем больше оно имеет природной инертности. К этому можно добавить, что боль­шое тело может лучше передавать свое движение другим телам, нежели малое, и что оно в меньшей мере может быть движимо последними. Таким образом, существует один вид инертности, зависящий от количества вещест­ва, и другой, зависящий от протяжения его поверхно­сти» [1].

Здесь остается много неясностей и, чтобы устранить их, нужно точнее раскрыть содержание самого понятия «количества движения».

Прежде всего следует заметить, что когда мы обозначаем в соответствии с установившейся традицией количество движения у Декарта через mv, то обозначение m не должно ассоциироваться с позднейшим ньюто­новским понятием массы — по Ньютону, «количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе». Точно так же и обозначение имеет у Декарта своеобразное значе­ние.

Рассмотрим подробнее компоненты понятия количества движения у Декарта.

Для Декарта сущность материи заключается в протя­женности; поэтому все физические различия и процес­сы в конечном итоге сводятся к форме и величине тел и их движению.

Природа тел, по Декарту, заключается «не в твердости, какую мы иногда при этом ощущаем, или в весе, теплоте и прочих подобного рода качест­вах, ибо, рассматривая любое тело, мы вправе думать, что оно не обладает ни одним из этих качеств, но тем не менее постигаем ясно и отчетливо, что оно обладает всем, благодаря чему оно — тело, если только оно имеет протяженность в длину, ширину н глубину».

Декарт ставил себе в заслугу то, что он без предпо­ложения, будто «бог вложил тяготение в вещество, со­ставляющее Землю», показал, каким образом все ее частицы тем не менее должны стремиться к центру.

На ранних стадиях развития механики тяжесть рас­сматривалась по большей части как некое свойство само­го тяжелого тела, а не как результат воздействия чего-то внешнего (например, притяжения другим телом). Дей­ствие тяжести могло изменяться от взаимодействия с дру­гими факторами; в этом смысле говорили о результирую­щей «акцидентальной тяжести», о тяжести «соответствен­но положению» и т. д.

Совершенно иной характер приобрело понятие тяжести в картезианской физике, где все физические различия и процессы, как уже сказано, в конечном итоге должны бы­ли быть сведены к форме и величине тел и их движению. В картезианской физике сила тяжести оказывается ре­зультатом воздействия окружающих тел, а именно результатом движения тончайшей небесной материи. Поэто­му в принципе становятся возможными «невесомые» тела.

«Согласно моему мнению,— писал Декарт Мерсенну,— тяжесть заключается не в чем ином, как в том, что зем­ные тела в действительности толкаются к центру Земли тонкой материей».

По Декарту, представления о том, что материи как та­ковой свойственна тяжесть, что всякой материи как та­ковой присуще сопротивление пространственному движе­нию, основано на предубеждении наших чувств. Он пи­шет: «... С самого нашего детства мы привыкли перево­рачивать лишь тела твердые и обладающие тяжестью и, всегда встречая в этом трудность, убедили себя в том, что трудность эта проистекает из самой материи, а сле­довательно, является общей всем телам; это нам было лег­че предположить, чем принять во внимание, что в подоб­ных случаях лишь тяжесть тел, которые мы пытались пе­реворачивать, мешала нам их поднимать, а твердость и неровность их частей мешала нам их волочить, откуда вовсе не следует, будто то же самое должно случаться с телами, лишенными и твердости и тяжести».

Тяжесть, по Декарту, есть результат вихревого движе­ния частиц тонкой материи (первого элемента), своего рода эфира, вокруг центра Земли; благодаря этому движению более крупные и более грубые частицы того веще­ства, которое Декарт называл землистым, или третьим элементом, обладающие более медленным движением, вы­нуждаются (поскольку пустота невозможна) заполнять место удаляющихся к периферии частиц тонкой материи, и это создает впечатление, будто тело, состоящее из зем­листых частиц третьего элемента, стремится к центру Земли.

Гюйгенс, развивший после смерти Декарта подобную же кинетическую теорию, так сформулировал ее принцип: «Вот в чем, вероятно, заключается тяжесть тел,— можно сказать, что это есть усилие тонкой материи, об­ращающейся вокруг центра Земли по всем направлениям, удалиться от этого центра и толкать на свое место тела, не следующие за этим движением».

Для пояснения своей концепции Декарт придумал сле­дующий опыт. Чтобы понять, писал он, каким образом тонкая материя, кружащаяся вокруг Земли, гонит тя­желые тела к ее центру, наполните какой-нибудь круг­лый сосуд маленькими кусочками свинца, смешав вместе со свинцом несколько кусков дерева или другого веще­ства, более легкого, чем свинец, и заставьте сосуд этот быстро вращаться около центра. Увидите, что кусочки свинца будут прогонять куски дерева или камня к цент­ру сосуда, хотя бы они были гораздо объемистее, чем маленькие кусочки свинца, посредством которых я представляю себе тонкую материю.

В 1669 г. в Парижской академии наук Гюйгенс демон­стрировал два опыта, аналогичных тому, о котором гово­рил Декарт.

Первый заключался в следующем. Вода в круглом не­подвижном сосуде приводилась во вращательное движе­ние. В воду бросали кусочки немного более тяжелого вещества. Сначала они оставались около поверхности и увлекались водой, находясь у краев сосуда. Затем они падали на дно, вращаясь медленнее, чем вода, и скапли­вались в центре под действием центробежной силы воды.

Второй опыт производился также с круглым сосудом, наполненным водой. Но на этот раз вода вращалась вместе с сосудом. Поперек сосуда были натянуты две параллельные нити, по которым, как по рельсам, могло переме­щаться небольшое тело, погруженное в воду. В первый же момент тело под влиянием центробежной силы оказывалось на конце диаметра. Затем сосуд внезапно оста­навливали. Вода продолжала вращаться, но тело съезжало по нитям к центру. Все происходило так, как если бы более медленное тело, находясь в более быстром вихре, притягивалось к центру.

Описания тех же самых опытов можно найти в более позднем сочинении Гюйгенса «Рассуждение о причине тя­жести».

На вращающемся диске укреплен цилиндрический со­суд, ось которого совпадает с осью вращения диска.

Сосуд наполнен водой и покрыт стеклянной пластинкой. В воду погружены кусочки размельченного сургуча. Ког­да диск приводят в движение, эти кусочки устремляют­ся к краю сосуда. Когда вода приобретает скорость вра­щения, равную скорости диска, последний останавливают: кусочки сургуча устремляются тогда к середине сосуда, так как быстрее движущаяся вода гонит их туда благо­даря своей центробежной силе. Поскольку она до неко­торой степени продолжает увлекать кусочки, они дви­жутся к оси по спирали; если же устранить это влияние посредством горизонтально натянутых проволок, кусочки направляются к оси радиально.

Декарт предвидел возражение против своей гипотезы: центробежная сила нормальна к оси вращения, следо­вательно, нормальна к ней и центростремительная сила.

Поэтому тяжесть должна была бы быть направлена не по радиусам к центру Земли, а по нормалям к земной оси, так, что на экваторе она была бы максимальной, а на полюсе — бесконечно малой, будучи направлена по касательной к земному шару. Декарт пытался найти вы­ход из затруднения, предположив, что частицы тонкой материи движутся по всем направлениям и в каждой точ­ке сферы равнодействующая оказывается направленной по радиусу. Точно так же Гюйгенс заменил цилиндриче­ский вихрь Декарта сферическим, предполагая, что ча­стицы тонкой материи движутся по всем возможным на­правлениям вокруг Земли.

Исходя из своей теории и предположив, что тяжесть тела зависит лишь от той части небесной материи, кото­рая занимает объем, равный объему тела, Декарт сле­дующим образом пытался количественно уточнить поня­тие тяжести: «Замещая тело, когда последнее опуска­ется, тяжесть любого землистого тела (состоящего из зем­листых частиц третьего элемента) производится собствен­но не всей небесной материей, его обтекающей, а лишь той ее частью, которая непосредственно поднимается на его место, когда это тело опускается, и которая пото­му в точности равна его объему». Но любое землистое тело (твердое тело), как и воздух, заполнено тонкой ма­терией в промежутках между его землистыми (твердыми) частицами. В менее плотных телах такой тонкой материи больше, в более плотных — меньше.

В другом месте «Начал философии» Декарт приводил понятие количества материи в соответствии с плотно­стью. Это видно из того, что количество движения пла­нет он ставил в зависимость от их плотности, характери­зуемой отношением совокупного объема частиц третьего элемента к геометрическому объему планеты.

Отголоски этого картезианского понятия количества ма­терии можно заметить позднее у Ньютона, который начи­нает свой классический труд со следующего определения: «Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее». Ньютона уп­рекали в логическом круге: количество материи опреде­ляется на основании плотности, тогда как плотность в свою очередь определяется на основании количества материи в данном объеме. Такого круга не будет, если принять во внимание, что за приведенной фразой «Начал» скрывается другое, неявно подразумеваемое определение количества материи как величины, пропорциональной ко­личеству частиц в данном объеме.

Здесь сталкиваемся с характерной чертой творчества Ньютона: за аксиоматизированными определениями стоят собственно физические, часто гипотетические построения (в данном случае атомистические) и обобщенные результаты экспериментов.

Корпускулярное определение коли­чества материи неизбежно вело к представлению о по­стоянстве этого количества: совокупный объем частиц в данном геометрическом объеме не может возрасти или убавиться, новые частицы не могут возникнуть из ничего или обратиться в ничто, для них нет места в простран­стве, сплошь заполненном прежними частицами и тонкой флюидной материей. Однако тяжесть, или вес, зависящая, по Декарту, от внешнего воздействия на тело, может из­мениться, например, в том случае, если частицы изменят свою форму, т. е. увеличат или уменьшат величину сво­их поверхностей, испытывающих воздействие омывающей их флюидной материи.

Видимо, именно в этом смысле следует понимать при­веденные выше слова Декарта: существует один вид инертности, зависящий от количества вещества, и дру­гой, зависящий от протяжения его поверхностей. Итак, по Декарту, пропорциональность между количеством ма­терии и тяжестью, или весом, не всегда соблюдается.

В исторической перспективе этой картезианской  традиции следует рассматривать позднейшие суждения Ло­моносова, который несколько раз весьма решительно заявлял о своем несогласии с ньютоновым принципом про­порциональности количества материи и веса.

Принцип сохранения количества движения был сфор­мулирован Декартом в «Началах философии» в теснейшей связи с тремя законами природы, которые он считал основными.

О третьем законе речь будет дальше. Первые два уточ­няют понятие инерции.

В первом законе в самой общей форме дан универсаль­ный принцип сохранения: «...всякая вещь продолжает по возможности пребывать в одном и том же состоянии и из­меняет его не иначе, как от встречи с другими». Состояние — очень широкое понятие, охватывающее, например, такие отличительные особенности тела, как его форма или фигура.

Декарт ссылается на пример квадратной частицы мате­рии, которая пребывает квадратною, пока не явится изв­не нечто, изменяющее ее фигуру. Покой для Декарта есть такое же состояние материи, как и ее движение. Поэто­му всякое изменение как покоя, так и движения немысли­мо без разумного основания, или причины. Если та или иная часть материи покоится, она сама по себе не нач­нет двигаться. «Мы не имеем также оснований полагать, чтобы, раз она стала двигаться, она когда-либо прекратила это движение или чтобы оно ослабело, пока не встретилось что-либо его прекращающее или ослабляющее». Это последнее утверждение Декарт считал нужным подкрепить ссылкой на то, что «покой противоположен движению, а ничто по влечению собственной природы не может стремиться к своей противоположности, то есть разрушению самого себя».

Второй закон уточняет первый и гласит: «Каждая частица материи  в отдельности стремится продолжать дальнейшее движение  не по кривой, а исключительно по прямой, хотя некоторые из этих частиц часто бывают вынуждены от нее отклоняться...». Здесь Декарт ссылается на неизменность бога, который сохраняет движение «точно таким, каково оно  в данный момент, безотносительно к тому, каким оно могло быть несколько ранее».

Итак, покой — такое же «состояние», как и движение. Поэтому, «когда тело находится в покое, оно имеет силу пребывать в покое, стало быть, противостоять всему, что могло бы изменить его; точно так же движущееся тело обладает силой продолжать свое движение с той же ско­ростью и в том же направлении».

Иначе говоря, покой, по Декарту, обладает активным сопротивлением тому, что способно нарушить его, и в этом отношении в каком-то смысле компенсирует отсутствующее в картезианской механике понятие массы. Как мы увидим дальше, при разборе законов соударения тел Декарт именно на этом основании утверждал, что малое тело неспособно сдвинуть большое, как бы ни была вели­ка скорость движения этого малого тела. Существование состояния покоя у частиц Декарт считал достаточным и для объяснения твердости тел.

Очень важно указание Декарта на то, чем измеряются «сила пребывать в покое» и «сила продолжать свое дви­жение с той же скоростью и в том же направлении». «Судить об этой силе следует по величине тела, в кото­ром она заключена, по поверхности, которой данное тело отделяется от другого, а также по скорости движения и по различным способам, какими сталкиваются различные тела».

Весьма поучительны и показательны в этом пункте по­зднейшие суждения Мальбранша (1638—1715), воспитан­ного в атмосфере картезианских идей. Мальбранша не удовлетворяла та концепция Декарта, которая сводила твердость тела к простому покою его частиц. Он прямо и открыто говорил о заблуждениях господина Декарта.

По словам Мальбранша, «этот великий человек» счи­тал, что покой имеет такую же силу, как движение, а потом стал измерять действие силы покоя по величине тел, находящихся в покое.

Для объяснения связанности частиц твердого тела мало одного покоя этих частиц; нужно, полагал Мальбранш, прибегнуть к представлению о движении тонкой материи, окружающей и сжимающей частицы тела. «Мне кажется ясным,— писал он,— что всякое тело само по себе беско­нечно мягко, потому что покой вовсе не имеет силы сопротивляться движению, а потому часть тела, испытываю­щая больший толчок, чем соседняя с ним, должна отде­литься от нее.

Таким образом, твердые тела являются таковыми лишь благодаря сжатию невидимой материей, их окружающей и проникающей в поры». Это — так называемые «малые вихри», которые впервые именно Мальбранш ввел в картезианскую физику.

Для Мальбранша причина, в силу которой частицы твердых тел так крепко связаны друг с другом, заклю­чается в том, что вне их находятся другие небольшие тела, пребывающие в несравненно более сильном движе­нии, чем грубый воздух, который мы вдыхаем, и эти тела их толкают и сжимают. Не их покой является при­чиной того, что нам трудно разъединить эти частицы, а движение тех маленьких тел, которые их окружают и сжимают. По Мальбраншу, тонкая материя необходимо должна быть причиной твердости тел, или того противо­действия, которое мы чувствуем, когда делаем усилие, чтобы их сломать. В качестве поясняющего примера Мальбранш ссылался на опыты Герике с «магдебургскими полушариями», прижимаемыми друг к другу давлени­ем окружающего воздуха.

Вопреки и вразрез с Декартом, Мальбранш утверждал, что способность и сила всякого тела пребывать в том состоянии, в котором оно находится, относятся лишь к движению, а не к покою, потому что тела сами по себе не имеют никакой силы. По Мальбраншу, «покой не имеет силы, чтобы противостоять движению, и малейшее движение содержит больше способности и больше силы, чем самый большой покой; а значит, и не следует осно­вывать сравнение сил движения и покоя на отношении, существующем между величинами тел, находящихся в движении и покое, как это сделал г-н Декарт» (Н. Мальбранш. Разыскания истины, кн. VI, т. II. СПб., 1906).

Покой для Декарта был противоположностью движе­ния, а потому мог рассматриваться им уже как таковой в качестве некоей силы, активно противодействующей движению. По Мальбраншу, покой есть просто нуль движения. «Движения бывают бесконечно разнообразны, они могут увеличиваться и уменьшаться; покой же есть ничто, а потому состояния покоя не разнятся друг от друга.

Один и тот же шар, когда он катится вдвое скорее, име­ет вдвое больше силы или движения, чем когда он катит­ся в два раза медленнее; но нельзя сказать, чтобы один и тот же шар в одно время обладал большим покоем, в другое меньшим».

Согласно идеям Мальбранша, тела, находящиеся в дви­жении, обладают движущей силой, а тела, находящиеся в покое, не обладают силой своего покоя. «Ведь отношение движущих тел к окружающим их телам постоянно из­меняется, а следовательно, нужна постоянная сила, что­бы вызывать эти постоянные изменения... Для того же, чтобы ничего не делать, не нужна сила. Когда отноше­ние какого-нибудь тела к окружающим его телам остает­ся всегда одним и тем же, то ничего и не происходит».

Таково развитие, которое идеи Декарта получили в рам­ках картезианской школы.

Говоря о количестве движения, Декарт не учитывал направление движения. Он совер­шенно категорически разделял оба понятия. В письме к Мерсенну от 11 марта 1640 г. он писал, что «сила дви­жения» и «сторона, в которую движение совершается», вещи совершенно разные. При этом он ссылается на свою «Диоптрику», где действительно сказано, что «сила, по­буждающая продолжать двигаться мяч, отличается от той, которая направляет его предпочтительно в одну сторону, а не в другую», и что направление мяча на определен­ную точку «может быть изменено, даже если не произош­ло никаких изменений в силе его движения».

Эти рассуждения вплотную подводят к законам удара тел, которые Декарт рассматривает непосредственно вслед за тремя рассмотренными общими законами.

Известно, что законы Декарта в большей своей части неверны. Поэтому, казалось бы, нет необходимости рас­сматривать их подробнее. Однако сделать это необходи­мо, и не только потому, что это позволяет лучше понять декартовский закон сохранения количества движения, но и потому, что на его примере раскрываются существенные вопросы о соотношении теории и эксперимента в механи­ке XVII в.