Краткий исторический очерк развития механики

«Подумай о той пользе, которую приносят нам благие примеры, и ты найдешь, что воспоминание о великих людях не менее полезно, чем их присутствие»

Механика — одна из самых древних наук. Она возникла и развивалась под влиянием запросов общественной практики, а также благодаря абстрагирующей деятельности человеческого мышления. Еще в доисторические времена люди создавали постройки и наблюдали движение различных тел. Многие законы механического движения и равновесия материальных тел познавались человечеством путем многократных повторений, чисто экспериментально. Этот общественно-исторический опыт, передаваемый от поколения к поколению, и был тем исходным материалом, на анализе которого развивалась механика как наука. Возникновение и развитие механики было тесно связано с производством, с потребностями человеческого общества. «На известной ступени развития земледелия,  пишет Энгельс, — и в известных странах (поднимание воды для орошения в Египте), а в особенности вместе с возникновением городов, крупных построек и развитием ремесла, развивалась и механика. Вскоре она становится необходимой также для судоходства и военного дела».

Первые дошедшие до наших дней рукописи и научные сообщения в области механики принадлежат античным ученым Египта и Греции. Древнейшие папирусы и книги, в которых сохранились исследования некоторых простейших задач механики, относятся главным образом к различным задачам статики, т. е. учению о равновесии. В первую очередь здесь нужно назвать сочинения выдающегося философа древней Греции Аристотеля (384—322 гг. до нашей эры), который ввел в научную терминологию название механика  для широкой области человеческого знания, в которой изучаются простейшие движения материальных тел, наблюдающиеся в природе и создаваемые человеком при его деятельности.

Аристотель родился в греческой колонии Стагира во Фракии. Отец его был врачом македонского царя. В 367 году Аристотель поселился в Афинах, где получил философское образование в Академии известного в Греции философа-идеалиста Платона. В 343 году Аристотель занял место воспитателя Александра Македонского (Александр Македонский говорил: «Я чту Аристотеля наравне со своим отцом, так как если я отцу обязан жизнью, то Аристотелю обязан всем, что дает ей цену»), впоследствии знаменитого полководца древнего мира. Свою философскую школу, получившую название школы перипатетиков, Аристотель основал в 335 году в Афинах. Некоторые философские положения Аристотеля не утратили своего значения до настоящего времени. Ф. Энгельс писал; «Древние греческие философы были все прирожденными стихийными диалектиками, и Аристотель, самая универсальная голова среди них, исследовал уже все существенные формы диалектического мышления». Но в области механики эти широкие универсальные законы человеческого мышления не получили в работах Аристотеля плодотворного отражения.

Аристотель в своих философских и естественнонаучных трудах пытался исследовать различные механические и астрономические проблемы. Он пользовался при рассмотрении конкретных, наблюдаемых человеком явлений дедуктивным методом, привлекая механику лишь для иллюстрации весьма широких общефилософских положений.

Многие рассуждения Аристотеля о явлениях механического движения наивны, запутаны, непоследовательны. Исходя из общих аксиоматических положений, он часто делал ложные заключения о закономерностях конкретных явлений. Пренебрежение экспериментом и ряд выводов, основанных на непосредственном созерцании видимых процессов движения тел без последующего количественного анализа, привели Аристотеля к результатам, не подтверждающимся научно поставленным опытом.

Так, например, Аристотель считал, что вблизи поверхности земли тяжелые тела падают быстрее, а легкие — медленнее, даже если не принимать во внимание силу сопротивления воздуха. Сравнивая теоретические скорости падения тяжелого тела данной формы в воздухе и воде, он доказывал, что скорость в воде будет во столько раз меньше, во сколько раз плотность воды больше плотности воздуха. Классифицируя механические движения, Аристотель делил их на прямолинейные и криволинейные. Криволинейные движения, по Аристотелю, являются более совершенными. Самой совершенной кривой у древних геометров считалась окружность. Аристотель заключает, что планеты, будучи созданием совершеннейшего существа — бога, обязаны двигаться по самым совершенным траекториям, т. е. по окружностям. Аристотель считал, что для поддержания прямолинейного и равномерного движения материального тела необходимо приложение постоянной силы. В природе не может существовать пустоты, учил Аристотель, так же как действия на расстоянии.

При рассмотрении проблемы рычага Аристотель, по-видимому, высказал правильную догадку об условиях равновесия рычага с неравными плечами, хотя и здесь в его пояснениях много наивного изумления перед наблюдаемыми фактами и мало конкретного анализа.

Ученики Аристотеля, пересказывая в книге «Механические проблемы» мысли своего учителя, писали о рычаге: «К такого рода удивительным вещам относятся те случаи, когда меньшее берет верх над большим, когда вещь легковесная сама по себе приводит в движение большие тяжести и все то, что мы называем механикой. Самым выдающимся из всех вопросов механики является вопрос о рычаге. На первый взгляд кажется нелепым, чтобы большая тяжесть приводилась в движение малой силой... Первоначальная причина всех подобных явлений — круг. ...В самом деле, все то, что наблюдается на весах, приводится к кругу, все, что наблюдается в рычаге, приводится к весам, а все, что вообще относится к механическому движению, сводится к рычагу».

К правильным догадкам Аристотеля относится содержание теоремы о сложении скоростей и утверждение, что воздух имеет вес.

Полагая, что мир идей является более совершенным, чем мир вещей, и считая эксперимент делом рабов, последователи Аристотеля не обращали большого внимания на явное несогласие многих теоретических выводов Аристотеля с простейшими опытами.

Научные основы учения о равновесии были заложены гениальным Архимедом (287—212 гг. до нашей эры), который первым из ученых начал успешно применять строгие математические методы к исследованию проблем механики.

Архимед (287—212 гг. до нашей эры) (Репродукция с картины Д. Фети, хранящейся в Дрезденской галерее)

Архимед
(287—212 гг. до нашей эры)
(Репродукция с картины Д. Фети, хранящейся в Дрезденской галерее)

Вдумчивый наблюдатель природы, знаток античной техники, глубокий мыслитель и изобретатель, Архимед был «человеком сверхъестественной проницательности, которому мы обязаны в зародыше большей частью открытий, развитие которых покрыло славой переживаемую нами эпоху».

В своем сочинении о равновесии плоских фигур и о центре тяжести Архимед открыл закон равновесия рычага и установил основные принципы статики твердого тела.
Архимед в теории рычага исходит из следующих допущений (постулатов), которые он считает само собой понятными:
1. Равные грузы, приложенные к равным плечам рычага, уравновешиваются.
2. Равные грузы, приложенные к неравным плечам рычага, не находятся в равновесии. Груз, приложенный к более длинному плечу, падает вниз.
3. Если грузы, подвешенные на каких-нибудь плечах рычага, находятся в равновесии, то если к одному из грузов что-либо добавить, то равновесие нарушится и груз, к которому прибавлено, будет падать вниз.
4. Точно так же, если от одного груза отнять что-либо, то равновесие нарушится и груз, от которого не было отнято, будет падать вниз.

Из этих вполне очевидных аксиоматических положений Архимед получил условие равновесия рычага. Любые (соизмеримые или несоизмеримые) грузы находятся в равновесии, когда плечи рычага обратно пропорциональны грузам (формулировка закона равновесия рычага дана в дошедшем до нас сочинении Архимеда «О равновесии плоских тел, или о центрах тяжести плоских тел»).

Этим условием равновесия рычага мы пользуемся в статике до сих пор. Доказательства, данные Архимедом, видоизменялись в дальнейшем различными авторами, но, как справедливо заметил Лагранж, эти авторы, нарушив простоту доказательств Архимеда, почти ничего не выиграли с точки зрения точности.

Архимед нашел строгими геометрическими рассуждениями положение центра тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и даже, применяя так называемый метод «исчерпания», определил центр тяжести параболического сегмента. Исследования Архимеда были предметом гордости его сограждан, вызывая изумление и восхищение всех ученых. Так, Плутарх говорит: «Во всей геометрии нет теорем более трудных и глубоких, чем теоремы Архимеда, и, несмотря на это, они доказаны очень просто и весьма ясно. По моему мнению, невозможно найти доказательства какого бы то ни было из предложений Архимеда, но прочитавши доказательство, данное им, нам кажется, что мы сами дали бы это доказательство — так оно просто и легко».

Архимед заложил основы науки о равновесии жидкостей — гидростатики. «За Архимедом сохранилась репутация одного из самых удивительных гениев, которые когда-либо посвящали себя математике. Ни один из геометров древности не сделал таких многочисленных и важных открытий», — говорит Лагранж.

Архимеду принадлежит большое число технических изобретений, в том числе простейшей водоподъемной машины (архимедова винта), которая нашла применение в Египте для осушения залитых водой культурных земель. Он проявил себя и как военный инженер при защите своего родного города Сиракузы (Сицилия). Архимед понимал могущество и великое значение для человечества точного и систематического научного исследования, и ему приписывают гордые слова: «Дайте мне место, на которое я мог бы встать, и я сдвину Землю».

Архимед погиб от меча римского солдата во время резни, устроенной римлянами при захвате Сиракуз. Предание гласит, что Архимед, погруженный в рассмотрение геометрических фигур, сказал подошедшему к нему солдату: «Не трогай моих чертежей». Солдат, усмотрев в этих словах оскорбление могущества победителей, отрубил ему голову, и кровь Архимеда обагрила его научный труд.

Известный астроном древности Птолемей (II век нашей эры- есть сведения, что Птолемей (Claudius Ptolemaeus) жил и работал в Александрии со 127 по 141 или 151 г. По арабским преданиям, умер в возрасте 78 лет. )  в своей работе «Великое математическое построение астрономии в 13 книгах» разработал геоцентрическую систему мира, в которой видимые движения небесного свода и планет объяснялись исходя из предположения, что Земля неподвижна и находится в центре вселенной. Весь небесный свод делает полный оборот вокруг Земли за 24 часа, и звезды участвуют только в суточном движении, сохраняя свое относительное расположение неизменным; планеты, кроме того, движутся относительно небесной сферы, изменяя свое положение относительно звезд. Законы видимых движений планет были установлены Птолемеем настолько, что стало возможным предвычисление их положений относительно сферы неподвижных звезд.

Однако теория строения вселенной, созданная Птолемеем, была ошибочной; она привела к необычайно сложным и искусственным схемам движения планет и в ряде случаев не могла полностью объяснить их видимых перемещений относительно звезд. Особенно большие несоответствия вычислений и наблюдений получались при предсказаниях солнечных и лунных затмений, сделанных на много лет вперед.

Птолемей не придерживался строго методологии Аристотеля и проводил планомерные опыты над преломлением света. Физиологооптические наблюдения Птолемея не утратили своего интереса до настоящего времени. Найденные им углы преломления света при переходе из воздуха в воду, из воздуха в стекло и из воды в стекло были весьма точны для своего времени. Птолемей замечательно соединял в себе строгого математика и тонкого экспериментатора.

В эпоху средних веков развитие всех наук, а также механики сильно замедлилось. Более того, в эти годы были уничтожены и разрушены ценнейшие памятники науки, техники и искусства древних. Религиозные фанатики стирали с лица земли все завоевания науки и культуры. Большинство ученых этого периода слепо придерживалось схоластического метода Аристотеля в области механики, считая безусловно правильными все положения, содержащиеся в сочинениях этого ученого. Геоцентрическая система мира Птолемея была канонизирована. Выступления против этой системы мира и основных положений философии Аристотеля считались нарушением основ священного писания, и исследователи, решившиеся сделать это, объявлялись еретиками. «Поповщина убила в Аристотеле живое и увековечила мертвое», — писал Ленин. Мертвая, бессодержательная схоластика заполнила страницы многих трактатов. Ставились нелепые проблемы, а точное знание преследовалось и хирело. Большое число работ по механике в средневековье было посвящено отысканию «перпетуум мобиле», т. е. вечного двигателя, работающего без получения энергии извне. Эти работы в своем большинстве мало способствовали развитию механики (Идеологию средневековья хорошо выразил Магомет, говоря: «Если науки учат тому, что написано в коране, они излишни; если они учат другому, они безбожны и преступны»). «Христианское средневековье не оставило науке ничего», — говорит Ф. Энгельс в «Диалектике природы».

Интенсивное развитие механики началось в эпоху Возрождения с начала XV века в Италии, а затем и в других странах. В эту эпоху особенно большой прогресс в развитии механики был достигнут благодаря работам Леонардо да Винчи (1452— 1519), Коперника (1473—1543) и Галилея (1564—1642).

Знаменитый итальянский художник, математик, механик и инженер, Леонардо да Винчи занимался исследованиями по теории механизмов (им построен эллиптический токарный станок), изучал трение в машинах, исследовал движение воды в трубах и движение тел по наклонной плоскости. Он первый познал чрезвычайную важность нового понятия механики—момента силы относительно точки. Исследуя равновесие сил, действующих на блок, Леонардо да Винчи установил, что роль плеча силы играет длина перпендикуляра, опущенного из неподвижной точки блока на направление веревки, несущей груз. Равновесие блока возможно только в том случае, если произведения сил на длины соответствующих перпендикуляров будут равны; иначе говоря, равновесие блока возможно только при условии, что сумма статических моментов сил относительно точки привеса блока будет равна нулю.

Революционный переворот в воззрениях на строение вселенной был произведен польским ученым Николаем Коперником, который, как образно написано на его памятнике в Варшаве, «остановил Солнце и сдвинул Землю». Новая, гелиоцентрическая система мира объясняла движение планет, исходя из того, что Солнце является неподвижным центром, около которого по окружностям совершают движения все планеты. Вот подлинные слова Коперника, взятые из его бессмертного произведения: «То, что нам представляется как движение Солнца, происходит не от его движения, а от движения Земли и ее сферы, вместе с которой мы обращаемся вокруг Солнца, как любая другая планета. Так, Земля имеет больше, чем одно движение. Видимые простые и попятные движения планет происходят не в силу их движения, но движения Земли. Таким образом, одно движение Земли достаточно для объяснения и столь многих видимых неравенств на небе».

В работе Коперника была вскрыта главная особенность движения планет и даны расчеты, относящиеся к предсказаниям солнечных и лунных затмений. Объяснения возвратных видимых движений Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна относительно сферы неподвижных звезд приобрели ясность, отчетливость и простоту. Коперник ясно понимал кинематику относительного движения тел в пространстве. Он пишет: «Всякое воспринимаемое изменение положения происходит вследствие движения либо наблюдаемого предмета, либо наблюдателя, либо вследствие движения того и другого, если, конечно, они различны между собой; ибо когда наблюдаемый предмет и наблюдатель движутся одинаковым образом и в одном направлении, то не замечается никакого движения между наблюдаемым предметом и наблюдателем».

Подлинно научная теория Коперника позволила получить ряд важных практических результатов: увеличить точность астрономических таблиц, провести реформу календаря (введение нового стиля) и более строго определить продолжительность года.

Система Коперника способствовала более глубокому пониманию теории относительного движения тел и, несомненно, ускорила открытие основных динамических законов классической механики.

Убежденным приверженцем учения Коперника был знаменитый ученый эпохи Возрождения, один из любимых героев К. Маркса, немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571—1630), который завершил своим открытием трех законов движения планет создание кинематики солнечной системы. До работ Коперника и Кеплера в астрономии господствовали два догматических утверждения древних ученых:
Земля находится в покое и является центром вселенной;
все планеты по воле творца движутся с постоянной скоростью по окружностям, как наиболее совершенным из всех геометрических кривых.

Коперник разрушил первый предрассудок, доказав, что планеты движутся вокруг Солнца, а не вокруг Земли. Кеплер дал неопровержимые доказательства того, что все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Борьба передовых ученых, механиков и астрономов, против обветшалой системы Птолемея, начатая Коперником, продолжалась более 250 лет. Особенно важную роль в этой борьбе сыграли великие ученые Галилей и Ломоносов.

Титульный лист первого издания (1638 г.) основополагающей работы Галилея по теоретической механике «Беседы и математические доказательства...»

Титульный лист первого издания (1638 г.) основополагающей работы Галилея по теоретической механике «Беседы и математические доказательства...»

Работы гениального итальянского ученого Галилея имели фундаментальное значение для развития динамики.
Динамика как наука была основана Галилеем, который открыл многие весьма важные свойства равноускоренных и равнозамедленных движений. Основания этой новой науки были изложены Галилеем в книге под названием «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению». В главе III, посвященной динамике, Галилей пишет: «Мы создаем новую науку, предмет которой является чрезвычайно старым. В природе нет ничего древнее движения, но именно относительно него философами написано весьма мало значительного. Поэтому я многократно изучал на опыте его особенности, вполне этого заслуживающие, но до сего времени либо неизвестные, либо недоказанные. Так, например, говорят, что естественное движение падающего тела есть движение ускоренное. Однако в какой мере нарастает ускорение, до сих пор не было указано; насколько я знаю, никто еще не доказал, что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собой как последовательные нечетные числа. Было замечено также, что бросаемые тела или снаряды описывают некоторую кривую линию, но того, что эта линия является параболой, никто не указал».

Галилео Галилей (1564-1642)

Галилео Галилей (1564—1642)

До Галилея силы, действующие на тела, рассматривали обычно в состоянии равновесия и измеряли действие сил только статическими методами (рычаг, весы). Галилей указал, что сила есть причина изменения скорости, и тем самым установил динамический метод сравнения действия сил. Исследования Галилея в области механики важны не только теми результатами, которые ему удалось получить, но и последовательным введением в механику экспериментального метода исследования движений.

Так, например, закон изохронности колебаний маятника при малых углах отклонения, закон движения точки по наклонной плоскости были исследованы Галилеем путем тщательно поставленных опытов.

Благодаря работам Галилея развитие механики прочно связывается с запросами техники, и научный эксперимент планомерно вводится как плодотворный метод исследования явлений механического движения. Галилей в своих беседах прямо говорит, что наблюдения над работой «первых» мастеров в венецианском арсенале и беседы с ними помогли ему разобраться в «причинах явлений не только изумительных, но и казавшихся сперва совершенно невероятными». Многие положения механики Аристотеля были Галилеем уточнены (как, например, закон о сложении движений) или весьма остроумно опровергнуты чисто логическими рассуждениями (опровержение путем постановки опытов считалась в то время недостаточным). Мы приведем здесь для характеристики стиля доказательство Галилея, опровергающее положение Аристотеля о том, что тяжелые тела на поверхности Земли падают быстрее, а легкие — медленнее. Рассуждения приводятся в форме беседы между последователем Галилея (Сальвиати) и Аристотеля (Симпличио):

«Сальвиати: ... Без дальнейших опытов путем краткого, но убедительного рассуждения мы можем ясно показать неправильность утверждения, будто тела более тяжелые движутся быстрее, нежели более легкие, подразумевая тела из одного и того же вещества, т. е. такие, о которых говорит Аристотель. В самом деле, скажите мне, Сеньор Симпличио, признаете ли Вы, что каждому падающему телу присуща от природы определенная скорость, увеличить или уменьшить которую возможно только путем введения новой силы или препятствия?
Симпличио: Я не сомневаюсь в том, что одно и то же тело в одной и той же среде имеет постоянную скорость, определенную природой, которая не может увеличиваться иначе, как от приложения новой силы, или уменьшаться иначе, как от препятствия, замедляющего движение.
Сальвиати: Таким образом, если мы имеем два падающих тела, естественные скорости которых различны, и соединим движущееся быстрее с движущимся медленнее, то ясно, что движение тела, падающего быстрее, несколько задержится, а движение другого несколько ускорится. Вы не возражаете против такого положения?
Симпличио: Думаю, что это вполне правильно.
Сальвиати: Но если это так и если вместе с тем верно, что большой камень движется, скажем, со скоростью в восемь локтей, тогда как другой, меньший — со скоростью в четыре локтя, то, соединяя их вместе, мы должны получить скорость, меньшую восьми локтей; однако два камня, соединенные вместе, составляют тело, большее первоначального, которое имело скорость в восемь локтей; следовательно, выходит, что более тяжелое тело движется с меньшей скоростью, чем более легкое, а это противно Вашему предположению. Вы видите теперь, как из положения, что более тяжелые тела движутся с большей скоростью, чем легкие, я мог вывести заключение, что более тяжелые тела движутся менее быстро».

Явления равноускоренного падения тела на Земле наблюдались многочисленными учеными до Галилея, но никто из них не смог открыть истинных причин и правильных законов, объясняющих эти повседневные явления. Лагранж замечает по этому поводу, что «нужен был необыкновенный гений, чтобы открыть законы природы в таких явлениях, которые всегда пребывали перед глазами, но объяснение которых тем не менее всегда ускользало от изысканий философов».

Итак, Галилей был зачинателем современной динамики. Законы инерции и независимого действия сил Галилей отчетливо понимал в их современной форме.

Титульный лист известной работы Галилея «Звездный вестник» с его дарственной надписью. (Работа была подарена лирическому поэту Габриелю Кьябрера — другу Галилея.)

Титульный лист известной работы Галилея «Звездный вестник» с его дарственной надписью. (Работа была подарена лирическому поэту Габриелю Кьябрера — другу Галилея.)

Галилей был выдающимся астрономом-наблюдателем и горячим сторонником гелиоцентрического мировоззрения. Радикально усовершенствовав телескоп, Галилей открыл фазы Венеры, спутников Юпитера, пятна на Солнце. Он вел настойчивую, последовательно материалистическую борьбу против схоластики Аристотеля, обветшалой системы Птолемея, антинаучных канонов католической церкви. Галилей относится к числу великих мужей науки, «которые умели ломать старое и создавать новое, несмотря ни на какие препятствия, вопреки всему».
Работы Галилея были продолжены и развиты Гюйгенсом (1629—1695), который разработал теорию колебаний физического маятника и установил законы действия центробежных сил. Гюйгенс распространил теорию ускоренных и замедленных движений одной точки (поступательного движения тела) на случай механической системы точек. Это было значительным шагом вперед, так как позволило изучать вращательные движения твердого тела. Гюйгенс ввел в механику понятие о моменте инерции тела относительно оси и определил так называемый «центр качаний» физического маятника. При определении центра качаний физического маятника Гюйгенс исходил из принципа, что «система весомых тел, движущихся под влиянием силы тяготения, не может двигаться так, чтобы общий центр тяжести тел поднялся выше первоначального положения». Гюйгенс проявил себя и как изобретатель. Он создал конструкцию маятниковых часов, изобрел балансир-регулятор хода карманных часов, построил лучшие астрономические трубы того времени и первый ясно увидел кольцо планеты Сатурн.

 Титульный лист работы Галилея «Диалог о двух системах мира»

Титульный лист работы Галилея «Диалог о двух системах мира»

В 1690 году Гюйгенс опубликовал исследование «Трактат о свете», в котором изложил волновую теорию света и рассмотрел интересные задачи о распространении света. В этой книге, касаясь философских вопросов, Гюйгенс пропагандировал механистическое мировоззрение. Он писал: «В истинной философии причину всех естественных явлений постигают при помощи соображений механического характера. По моему мнению, так и следует поступать, в противном случае приходится отказаться от всякой надежды когда-либо и что-нибудь понять в физике».

Труды Гюйгенса по механике явились продолжением исследований Галилея и были широко использованы Ньютоном, который считал основную работу Гюйгенса «Маятниковые часы» превосходной.
Завершение построения основ современной механики медленных (по сравнению со скоростью света) движений было сделано великим английским математиком и механиком И. Ньютоном (1643—1727), который в своей книге «Математические принципы натуральной философии» дал вполне строгую и достаточно полную систему законов классической механики. Ньютон определяет рациональную механику как учение о движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений.

Титульный лист первого издания (1687г.) работы И. Ньютона «Математиче ские принципы натуральной философии»

Титульный лист первого издания (1687г.) работы И. Ньютона «Математиче ские принципы натуральной философии»

Ньютону принадлежит открытие двух важнейших законов механики: закона действия и противодействия и закона всемирного тяготения. Закон равенства действия и противодействия позволяет изучать движения механических систем точек и исследовать наиболее естественным методом законы несвободных движений. Закон всемирного тяготения расширил границы приложения механики и дал научную основу для обработки астрономических наблюдений и теоретических расчетов движений небесных тел.
Основной закон механики (второй закон Ньютона) был сформулирован Ньютоном, в отличие от работ предшествующих ученых, в дифференциальной форме. Это позволило рассмотреть многочисленные задачи, где движение определяется переменными силами. Механические задачи, решенные Галилеем, превратились после исследований Ньютона в простые частные случаи.

Ньютоном был сформулирован закон параллелограмма сил и закон сложения движений. Ньютон говорит, что при силах совокупных тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как его стороны при раздельных.

Ньютон первый обратил внимание на различие понятий массы инертной и массы тяготеющей, предвосхитив своими опытами в этом направлении основной постулат общей теории относительности.

Кроме строгой формулировки основных законов механики, Ньютоном было дано решение весьма большого числа частных задач механики и астрономии. Вместе с Лейбницем Ньютон был основателем анализа бесконечно малых, преимущества применений которого к задачам механики трудно переоценить.

Систематическое применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было проведено впервые со всей последовательностью великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в Петербурге, будучи членом Российской Академии наук.

Применение в механике геометрического метода Евклида требовало большого искусства, и решение каждой новой задачи представляло значительные трудности. Аналитический метод во многих случаях облегчает получение исходных уравнений движения и позволяет провести решение кратчайшим и простейшим путем.

На заре развития дифференциального и интегрального исчислений Эйлер первым оценил величайшее могущество нового математического метода для задач теоретической механики. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений есть вполне адекватный аппарат для познания сущности большого класса механических движений. Именно поэтому Эйлеру в своих работах удалось раздвинуть границы механики до пределов, о которых в те годы ученые даже и не мечтали. Достоинства аналитического метода изложения были подтверждены Эйлером рядом крупнейших оригинальных научных открытий: разработкой теории несвободного движения точки, созданием теории движения твердого тела, созданием основных методов изучения гидромеханики идеальной жидкости, точными расчетами баллистических траекторий в сопротивляющейся среде. Многие научные результаты Эйлера вошли в современные курсы теоретической механики. Стихийная творческая сила этого ученого, его одержимость научными изысканиями, его напряженный, непрекращающийся до последнего дня жизни труд являются непревзойденными во всей истории науки. Эйлер написал более 750 научных работ.

Большое влияние на развитие теоретической механики в России оказал гениальный русский ученый, поэт, философ и инженер М. В. Ломоносов (1711—1765). Его ярко выраженный последовательный материализм, настойчивая и страстная борьба за честь и процветание русской науки, найденные нм конкретные результаты в области изучения механических движений открыли новую страницу научных изысканий в нашей стране.

«Соединяя необыкновенную силу воли с необыкновенною силою понятия, Ломоносов обнял все отрасли просвещения. Жажда науки была сильнейшею страстью сей души, исполненной страстей. Историк, ритор, механик, химик, минералог, художник и стихотворец, он все испытал и все проник» (А С Пушкин, Полн. собр. соч., т. 5, 1936, стр. 363) .

Для теоретической механики имеет принципиальное значение открытый Ломоносовым фундаментальный закон природы — закон сохранения вещества. Первая формулировка этого закона была дана Ломоносовым в письме к Л. Эйлеру от 5 июля 1748 г. Ломоносов пишет: «...Все изменения, совершающиеся в природе, происходят таким образом, что, сколько к чему прибавилось, столько же отнимается от другого. Так, сколько к одному телу прибавится вещества, столько же отнимается от другого... Этот закон природы является настолько всеобщим,  что простирается и на правила движения: тело, возбуждающее толчком к движению другое, столько же теряет своего движения, сколько отдает этого движения другому телу» (М. В. Ломоносов, Избранные философские произведения, Госполитиздат. 1950, стр. 160). Известные в современной аэромеханике и гидромеханике уравнения непрерывности (или сплошности) представляют не что иное, как закон Ломоносова для механических движении жидкости или газа.

Ломоносов хорошо понимал, что изменение механического движения происходит за счет активной передачи движения от одного тела к другому. Его трактовка понятия силы близка к современной.

В ряде своих трудов Ломоносов разрабатывал проблему соотношения массы инертной и массы тяготеющей. Он писал: «...но я считаю невозможным приложить теорему о пропорциональности массы и веса к мельчайшим единицам тел природы, если мы не хотим все время ошибаться». По Ломоносову, объяснение основных качественных признаков тел нужно искать в нечувствительных физических частичках (атомах), составляющих тела природы. Притяжение, сила инерции, форма и движение этих частичек определяют общие, интегральные свойства тел. Главную задачу науки Ломоносов видел в том, чтобы объяснять многообразие явлений и законов природы из движения и взаимодействия мельчайших частиц материи.

Ломоносов со всей страстностью отстаивал необходимость сочетания теории с практикой, «опирать первую на эксперимент». «Ныне ученые люди, а особливо испытатели натуральных вещей. мало взирают на родившиеся в одной голове вымыслы и пустые речи, но более утверждаются на достоверном искусстве. Главнейшая часть натуральной науки — физика — ныне уже только на одном оном свое основание имеет. Мысленные рассуждения произведены бывают из надежных и много раз повторенных опытов» .

Эту тесную связь теории с практикой, науки с производством можно отчетливо проследить во всех выдающихся произведениях ученых нашей страны как генеральную линию передовой русской механики.

Развитие результатов Эйлера в области динамики твердого тела было проведено главным образом русскими учеными. Знаменитая русская женщина-математик С. В. Ковалевская (1850—1891) обнаружила новый случай интегрируемости уравнений Эйлера в динамической задаче о движении твердого тела около неподвижной точки. В своей работе Ковалевская задается целью отыскать такие классы движений тяжелого твердого тела, для которых проекции мгновенной угловой скорости на подвижные оси выражаются в виде некоторых функций времени, имеющих особые точки только в форме полюсов первого порядка. Этим путем она нашла решение новой труднейшей задачи о движении несимметричного гироскопа, и ее работа вызвала появление обширной литературы как в нашей стране, так и за границей.

Приложениями теории движения твердого тела около неподвижной точки к задаче баллистики продолговатого вращающегося снаряда много занимался известный русский ученый и военный инженер Н. В. Майевский (1823—1892). Он создал научные основы механики продолговатого снаряда. Результаты Майевского в области баллистики являются классическими, составляя славу и гордость русской артиллерийской науки.

При решении различных частных задач о движений системы тел, связанных стержнями или нитями, т. е. несвободных механических систем, непосредственное использование законов Ньютона было достаточно трудным. Требовались всегда особая проницательность и остроумие для определения всех сил, которые в каждом частном случае должны быть приняты во внимание. Это, говорит Лагранж, придавало указанным задачам большую привлекательность и побуждало ученых к соревнованию.

В 1743 году французский энциклопедист и математик Даламбер (1717—1783) предложил прямой и общий метод решения задач динамики, который называют теперь принципом Даламбера. С помощью этого принципа можно составить уравнения для любой задачи движения несвободной механической системы и, следовательно, трудности разбора механических задач в значительной степени свести к трудностям интегрирования дифференциальных уравнений. В тех же случаях, когда нужно найти ускорения системы тел, задача сводится к решению системы алгебраических уравнений и, следовательно, решается сравнительно легко.

Аналитический метод решения основных задач механики получил весьма широкие обобщения в научных изысканиях крупнейшего французского ученого Лагранжа (1736—1813).

Ж.Л. Лагранж (1736-1813)

Ж.Л. Лагранж (1736—1813)

В книге Лагранжа «Аналитическая механика» все основные результаты получены на основе одного общего метода, называемого принципом виртуальных (возможных) перемещений. В предисловии к этой книге, опубликованной первым изданием в 1788 году, Лагранж пишет: «В этой работе отсутствуют какие бы то ни было чертежи. Излагаемые мной методы не требуют ни построений,  ни геометрических или механических рассуждений; они требуют только алгебраических операций, подчиненных планомерному и однообразному ходу. Все любящие анализ с удовольствием убедятся в том, что механика становится новой отраслью анализа, и будут мне благодарны за то, что этим путем я расширил область его применения».

Принцип возможных перемещений, положенный Лагранжем в основу механики, оказался одним из наиболее общих и плодотворных методов исследования механического движения и равновесия материальных тел, однако механика, являющаяся наукой о природе, не стала главой математического анализа. Задачи, относящиеся к теории упругости, теории пластичности, гидро — и аэромеханике, т. е. к механике деформируемых тел, в большем числе случаев получают ясное решение, если из необходимых уравнений классической механики твердого тела взять те, которые получаются методом возможных перемещений. «И вообще, мне кажется, можно сказать наперед, что все общие принципы, которые еще могли бы быть открыты в учении о равновесии, представили бы собой не что иное, как тот же самый принцип возможных перемещений, рассматриваемый с иной точки зрения и отличающийся от принципа возможных перемещений лишь по своей формулировке» (Ж. Л. Лагранж, Аналитическая механика, ч. 1, 1938, стр. 5).

Аналитические методы, предложенные Лагранжем, обладают весьма большой общностью, и их дальнейшее развитие привело к установлению ряда дифференциальных и вариационных принципов механики, из которых основные теоремы механики Ньютона получаются при частных предположениях.

Существенное расширение принципа возможных перемещений было сделано знаменитым русским математиком и механиком М. В. Остроградским (1801—1861), который обобщил этот принцип на случаи нестационарных и освобождающих связей. Пользуясь принципом возможных перемещений, Остроградский математически вполне строго вывел дифференциальные уравнения движения механических систем как для случая геометрических освобождающих связей, так и для кинематических связей линейного вида. Общую теорию движения механических систем Остроградский дополнил общей теорией удара (теорией импульсивных сил) и получил ряд классических результатов по аналитической механике (интегрированию уравнений механики).

Весьма важную проблему механики составляет изучение устойчивости движения, и в частности устойчивости равновесия. Наличие устойчивости положений равновесия консервативной механической системы в случае минимума потенциальной энергии системы было известно еще Лагранжу. Строгое доказательство этой теоремы, приводимой в большинстве современных курсов механики, дано Лежен — Дирихле (1805—1859).

Наиболее существенные и глубокие результаты по изучению устойчивости движения были получены выдающимся русским математиком и механиком А. М. Ляпуновым (1857—1918). В своем замечательном исследовании «Общая задача об устойчивости движения», изданном в 1892 году Харьковским математическим обществом, А. М. Ляпунов пишет: «Обыкновенно вопросы такого рода (об устойчивости и неустойчивости) приводят к исследованию дифференциальных уравнений вида:

2015-05-16 12-58-14 Скриншот экрана (1)
вторые части которых, зависящие от времени и неизвестных его функций x1, x2, ... xn , при величинах xs, численно достаточно малых, разлагаются в ряды по целым положительным степеням последних и уничтожаются, когда все эти величины делаются нулями.
Задача состоит в том, чтобы узнать, можно ли начальные значения функций х, не делая их нулями, выбрать настолько малыми, чтобы во все время, следующее за начальным моментом, функции эти оставались численно меньшими некоторых заранее данных, отличных от нуля, но сколько угодно малых пределов» (А. М. Ляпунов, Общая задача об устойчивости движения, ОНТИ, 1936, стр. 4.).

В тех случаях, когда уравнения интегрируются, решение поставленной задачи сравнительно просто. Суть дела состоит здесь в том, чтобы ответить на вопрос, устойчива или неустойчива механическая система независимо от выполнения интеграции системы (1). До работ А. М. Ляпунова решение задачи об устойчивости механических систем, движение которых определено уравнениями (1), заменялось исследованием системы уравнений первого приближения, т. е. таких уравнений, когда в разложениях функций Х1, X2, ..., Хn отбрасываются все члены выше первого измерения относительно величин x1,x2, ..., хn.

Ляпунов совершенно строго решил задачу и указал те случаи, в которых первое приближение действительно решает вопрос об устойчивости, и дал способы, которые позволяют решать его в некоторых из тех случаев, когда по первому приближению нельзя судить об устойчивости.

Предложенные Ляпуновым методы оказались столь мощными и плодотворными, что в настоящее время большинство работ по теории устойчивости посвящены или развитию этих методов, или их приложению к практическим задачам.

Ряд методов в теории устойчивости движения, развитых Раусом, Жуковским и другими авторами для систем первого приближения, получил в работах Ляпунова математически строгое обоснование и определение границ применения.

Одновременно с развитием аналитических методов в XIX столетии начали усовершенствоваться и геометрические методы исследования задач механики. Так, в вышедшей в 1804 году книге французского механика и геометра Пуансо (1777—1859) «Элементы статики» использован наглядный геометрический метод изложения.

Пользуясь геометрическими построениями, Пуансо находит все основные свойства рассматриваемых механических движений. Особенно удачным было применение геометрического метода к задаче о движении твердого тела около неподвижной точки в том случае, когда момент внешних сил относительно этой точки равен нулю. Эта задача была решена аналитическим методом еще Эйлером, но геометрическая интерпретация, данная Пуансо, позволила представить это сложное движение так ясно, что исследование решения в эллиптических функциях стало почти излишним.

Особенно много работал над развитием геометрических методов в различных областях теоретической и технической механики знаменитый профессор Московского университета Н. Е. Жуковский (1847—1921). В своих работах и статьях он неоднократно говорит о том, что механика должна в одинаковой мере опираться на анализ и геометрию, заимствуя у них то, что более подходит к существу задачи. Представители аналитического метода, стремясь возможно шире ставить рассматриваемые вопросы, часто игнорируют геометрическую и механическую трактовку реальных задач природы, вызывая этим непреодолимые аналитические трудности, часто не оправдываемые физической сущностью проблемы.

Наглядная геометрическая интерпретация задач механики рекомендовалась Н. Е. Жуковским и для преподавания. «Ум изучающих,— пишет Н. Е. Жуковский, — весьма часто склонен к формальному пониманию. Я из своего педагогического опыта знаю, как часто запоминаются формулы без усвоения стоящих за ними образов».

Н. Е. Жуковский сделал ряд выдающихся открытий в различных отделах механики. Он разработал методы изучения движения тел с полостями, наполненными капельной жидкостью, исследовал сложное явление гидравлического удара в водопроводных трубах и расширил возможности решения задач гидро- и аэродинамики методами струйной теории сопротивления. Важные открытия сделаны Жуковским по теории регулирования хода машин, теории механизмов и теории устойчивости движения.

Н. Е. Жуковский — создатель новой науки — аэромеханики, являющейся теоретической основой авиационной техники. Ряд важных принципов теоретической аэродинамики был установлен в выдающихся трудах Жуковского. Он доказал основную теорему о подъемной силе крыла, сформулировал гипотезу для подсчета циркуляции скорости около профиля крыла с острой задней кромкой, предложил серии теоретических профилей крыльев и разработал вихревую теорию гребного винта (пропеллера). Основные методы аэродинамического эксперимента и первые конструкции аэродинамических труб в нашей стране были созданы под непосредственным руководством Н. Е. Жуковского. Он первый указал на применения теоретической и экспериментальной аэродинамики к задачам расчета летных характеристик самолета. Аэродинамический расчет и динамика самолетов как самостоятельные научные дисциплины были начаты работами Жуковского. В. И. Ленин назвал Жуковского отцом русской авиации.

Жуковский произвел подлинную революцию в преподавании теоретической механики в высшей школе нашей страны. Созданные им учебники по механике являются золотым фондом русской научной литературы.

Работы Н. Е. Жуковского по аэродинамике были развиты трудами выдающегося русского механика академика С. А. Чаплыгина (1869—1942). Отлично владея методами математического анализа и будучи аналитиком по складу своего творческого мышления, Чаплыгин предугадал в ряде работ последующее развитие технической аэродинамики. Ему принадлежат замечательные исследования по теории механизированного крыла (крыла с предкрылком, крыла со щитком), актуальность которых выяснилась лет через 15—20 после их опубликования. Еще в 1904 году Чаплыгин создал метод изучения движения газов при больших дозвуковых скоростях, заложив основы плодотворного исследования широкого класса задач аэродинамики больших скоростей. В научно-технической литературе эта работа получила всеобщее признание лишь в 1935 году. Чаплыгин развил теорию профиля крыла самолета, указав на плодотворность применения к этим задачам методов теории функций комплексного переменного. Он является зачинателем нового раздела аэродинамики— теории крыла при ускоренных и замедленных движениях. Чаплыгин разработал оригинальную теорию решетчатого крыла, нашедшую сейчас широкое применение в расчетах турбомашин.

В конце XIX и начале XX века началась интенсивная разработка нового раздела теоретической механики, посвященного движению тел, масса которых изменяется с течением времени. Основные результаты в этом направлении получены русскими учеными: профессором Ленинградского политехнического института И. В. Мещерским (1859—1935) и выдающимся деятелем науки К. Э. Циолковским (1857—1935).

Работы Мещерского, посвященные теории движения точки переменной массы, имели в виду главным образом астрономические приложения. Мещерский первый в 1897 году получил основное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы и рассмотрел ряд интересных частных задач. Законы изменения массы, которые Мещерский ввел в задачи небесной механики, известны в астрономической литературе как законы Мещерского. При условии постоянства массы из уравнения Мещерского вытекает второй закон Ньютона. В 1904 году Мещерский получил основные уравнения и решил ряд задач динамики точки переменной массы для случаев одновременного присоединения и отделения частиц. Работы Мещерского являются научной основой для изучения движения ракет, реактивных самолетов, метеоритов, комет и других тел переменной массы. Мещерский был выдающимся педагогом русской высшей технической школы. Особое значение он придавал конкретным техническим задачам по механике. Составленный им сборник задач по теоретической механике выдержал более 25 изданий и до настоящего времени является настольной книгой студентов втузов.

К. Э. Циолковский разработал теорию прямолинейных движений ракет. Он первый рассмотрел движение ракет в среде без сил тяжести и сил сопротивления, выявив количественно, что может дать реактивный принцип сообщения движения. Полученная им формула для определения скорости ракеты получила в настоящее время мировое признание. Циолковский разработал теорию полета составных ракет, или ракетных поездов, угадав, что имеется оптимальное соотношение весов между отдельными ступенями составной ракеты, позволяющее достигнуть максимальной скорости. В 1929 году Циолковский разработал теорию реактивных аэропланов, указав, что «за эрой аэропланов винтовых будет следовать эра аэропланов реактивных, или аэропланов стратосферы». Кроме теоретических исследований, Циолковский дал основные конструктивные очертания жидкостных ракет дальнего действия, выступив в этой области техники пионером новых идей первостепенной важности. Он является основоположником теории межпланетных путешествий.

Принципиальное значение для развития механики тел переменной массы имеют исследования А. Эйнштейна (1879— 1955), создателя теории относительности. В работе «К электродинамике движущихся тел», опубликованной в Annalen der Physik в 1905 году, Эйнштейн устанавливает законы движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Исходными для построения механики относительности являются два закона природы, получившие экспериментальное подтверждение в самых различных явлениях движения. Эти законы были формулированы Эйнштейном в следующем виде:
1. «Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, находящихся относительно друг друга в равномерном поступательном движении, эти изменения состояния относятся».
2. «Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определенной скоростью С, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом».

Первый закон распространяет принцип относительности классической механики, принцип Галилея, на широкий класс физических явлений. Второй закон устанавливает постоянство скорости света независимо от скорости движения источника света.

Последовательный анализ основных понятий механики, исходя из принятых постулатов, приводит к установлению взаимосвязи пространства, времени и движущейся материи. Масса движущегося тела оказывается переменной, зависящей от скорости движения. Таким образом в конце XIX и начале XX столетия были сделаны весьма существенные дополнения к механике тел постоянной массы, и XX век в развитии механики характеризуется бурным ростом открытий в области механики тел переменной массы.

Развитию теоретической механики в России способствовали работы П. Л. Чебышева (1821—1894), внесшего существенный вклад в теорию механизмов и машин, Н. П. Петрова (1836—1920), разработавшего теорию гидродинамического трения подшипников скольжения, и И. А. Вышнеградского (1831 — 1895), создавшего теорию регулирования хода машин.

Принципиальное значение для развития механики корабля имеют работы академика А. Н. Крылова (1863—1945). Он создал теорию килевой качки корабля на волнах, которая стала в настоящее время общепринятой. Крылов провел важные исследования для Военно-Морского Флота, указав на новый способ бронирования линкоров и разработав вопросы живучести и непотопляемости боевых кораблей. Основные принципы распределения водонепроницаемых переборок на корабле и методы выравнивания крена путем затопления отсеков были разработаны Крыловым со всей тщательностью и на 20 лет раньше аналогичных работ за границей. Выдающиеся исследования были проведены Крыловым по баллистике вращающегося снаряда, теории колебаний, приближенным вычислениям и уравнениям математической физики.

Вся научная и практическая деятельность А. Н. Крылова утверждает новое, прогрессивное понимание связи теории с практикой. Очень часто ученые-механики, получая в результате теоретических исследований некоторые выводы, стремятся проверить их путем постановки эксперимента в лабораториях. Такие эксперименты обычно организуют и проводят сами ученые, создатели теорий, совместно со своими учениками. Стремление сравнивать выводы теории с данными опытов последовательно осуществлялось в русской механике в трудах Майевского, Петрова и Жуковского. Но Крылов идет в своих работах дальше. Он проверяет полученные теоретические результаты на практических делах заводов, полигонов, верфей. Он ученый нового типа, рожденный бурным развитием промышленности России в конце XIX и начале XX века. Этот ученый должен не только создавать новое на бумаге, доказав всей неотразимостью математической логики, прямых и косвенных экспериментов, его реальную осуществимость, но и разумной организацией работы больших коллективов претворить его в жизнь. Ученый — творец нового, инженер-экспериментатор, организатор и руководитель современных опытно-конструкторских изысканий, умеющий поставить живое дело, — вот ученый стиля А. Н. Крылова.

Крылов учился не только по классическим сочинениям великих механиков и математиков, которые он знал превосходно, но он учился и у большого числа рабочих, техников, практиков-инженеров, которые по причине их превосходства в понимании реальной техники называются лучшими мастерами своего дела. Нужно уметь видеть и знать противоречивую многоликую жизнь техники, чтобы замечать и устанавливать общие законы механики, лежащие в основе ее многих современных разделов. Только пристальное изучение живого дела создает в человеческом мозгу настоящий материал для размышлений.

Великая Октябрьская социалистическая революция произвела коренные преобразования не только в политическом и экономическом укладах России, но она совершенно изменила социальный смысл русской науки и дала невиданный размах научному творчеству. Из узкой, почти кастовой профессии наука стала на на путь широкого, активного участия в технических преобразованиях страны.

Для всей отечественной науки, писал академик С. И. Вавилов, Октябрьская революция положила начало совершенно новой эпохе, главная особенность которой состояла в том, что наука становилась важнейшим государственным и народным делом.

Победа социализма означает глубочайший революционный переворот в культурной жизни нашей Родины. Колоссальный рост научных сил при Советской власти потребовал радикального изменения организации научных изысканий. Маленькие лаборатории, карликовые институты развертываются в мощные исследовательские организации с большими коллективами ученых, инженеров и техников. Были пробуждены и организованы такие материальные и духовные силы народа, о которых даже не могли мечтать в предшествующие периоды истории России. Только новая организация научной деятельности после Октябрьской революции создала почву для формирования больших научных школ и оригинальных направлений в исследовательской работе. Целеустремленность крупных коллективов ученых в работе над важнейшими проблемами народного хозяйства страны необычайно ускоряет научно-технический прогресс. Характерной особенностью советской науки является сознательное следование принципам диалектического материализма. Ф. Энгельс пишет в «Диалектике природы», что «диалектика рассматривается как наука о наиболее общих законах всякого движения. Это означает, что ее законы должны иметь силу как для движения в природе и человеческой истории, так и для движения мышления». Благодаря знанию общих законов диалектики исследование законов конкретных наук значительно облегчается, что также ускоряет развитие и прогресс науки.

После Великой Октябрьской социалистической революции сначала под руководством Н. Е. Жуковского, а затем под руководством С. А. Чаплыгина сформировалась советская научная школа по аэродинамике. Учеными этой школы были выполнены первоклассные исследования по аэромеханике больших скоростей, устойчивости движения самолетов, теории крыла, теории неуста-новившегося движения и теории лобового сопротивления. Коллективы советских ученых ведут в настоящее время важные и принципиальные исследования в области гидромеханики, теории упругости и теории пластичности, в области механики тел переменной массы и теории космических полетов; разрабатываются также новые вопросы общей теории устойчивости, теории колебаний, общей и прикладной теории гироскопов, теории механизмов и машин и других разделов механики.

Научные школы, созданные в нашей стране, продолжают развивать научное наследие передовых ученых дореволюционной России, внося новые оригинальные идеи в развитие всех разделов теоретической механики.