Динамика эпохи Возрождения

В эпоху Возрождения были разрешены многие проблемы элементарной статики; значительные результа­ты получены в области кинематики.

Динамика же факти­чески начинала делать только первые шаги.

Базой для этих первых шагов было, как и ранее, кри­тическое комментирование представлений Аристотеля, свя­занных с понятием движения. Для Аристотеля понятие «местного», т. е. механического, движения является толь­ко частным случаем понятия изменения вообще. Это из­менение должно иметь причину, вследствие которой оно продолжается в течение некоторого времени.

Как известно, аристотелевская традиция различала «ес­тественное» и «насильственное» движения, из которых только второе требует вмешательства причины, внешней природе движущегося объекта. Это представление, господствовавшее в течение всего периода средневековья, стало тем тупиком, из которого следовало найти выход, чтобы механика получила условия для дальнейшего раз­вития. Необходимо было преодолеть понятие о принци­пиальном различии между «естественным» и «насильст­венным» движениями и выработать единое представление о причинах движения вообще.

Существенные шаги в этом направлении были сделаны учеными эпохи Возрождения.

Одной из центральных проблем механики становится изучение движения брошенного тела, которое представ­ляет собой сочетание «насильственного» и «естественно­го» движений.

Движение брошенного тела теперь расссматривается как «смешанное», которое начинается с помощью «насилия» и продолжается «естественным образом» лишь после не­которого переходного этапа. В связи с этим появляется представление о «составной» траектории такого движения, состоящей из трех участков: «насильственного» дви­жения, «естественного» движения и переходного участка, промежуточного между ними.

Представление о «смешанном» движении в свою оче­редь породило многочисленные дискуссии, в основе ко­торых лежали попытки сочетать традиционное понимание импетуса с необходимостью внести новое содержание в это представление.

Что такое импетус «смешанного» движения? Может ли он связать воедино оба эти принципа науки о движе­нии, если для «естественного» движения он — внутреннее свойство движущегося тела, а в случае «насильственно­го» движения он прилагается извне? Возможно ли одно­временное существование обоих импетусов в «смешанном» движении и что происходит на промежуточном участке траектории брошенного тела?

Традиционное представле­ние исходило из положения, что независимо от того, является ли импетус причиной движения или порождается самим движением, в процессе самого движения он ис­сякает.

Теперь возникает представление о борьбе импетусов «естественного» и «насильственного» движений. Наиболее прост при этом случай вертикального падения тела, ко­торый можно было объяснить борьбой между одинаково направленными импетусами.

Характерным примером в этом смысле являются рас­суждения Леонардо да Винчи в его комментарии к ис­следованию движения шара у Николая Кузанского.

Леонардо говорит о смешении того, что относится к двигателю, с тем, что относится к движущемуся телу, оперируя терминами «составной» и «разлагаемый». Чет­кого представления о движении брошенного тела он еще не имеет, хотя выдвигает некоторые соображения о со­ставной траектории такого движения. По его представлению, вертикальное падение, которым заканчивается движение брошенного тела, есть признак того, что «на­сильственное» движение полностью исчерпано и уступило место «чисто естественному» движению. Промежуточную фазу он еще не рассматривает, а только подает мысль о ней.

Существенным вкладом в развитие динамических пред­ставлений этой эпохи явилось творчество Тартальи и Бенедетти.

Проблеме движения брошенного тела посвящен основ­ной труд Тартальи«Новая наука» (в двух книгах), ко­торая трижды переиздавалась в самой Италии и была переведена на английский, французский и немецкий языки. В предисловии к «Новой науке» Тарталья уточняет, что трактат посвящен не движению вообще, а движению тя­желого тела, т. е. баллистике.

Тарталью нельзя назвать создателем баллистики (этим занимался еще Леонардо да Винчи). Однако именно ему принадлежит первая попытка математизации этого до сих пор эмпирического искусства. Характерна в этом смысле сама структура «Новой науки»: она написана по образцу «Начал» Евклида.

В I и II предложениях «Новой науки» рассматривает­ся «естественное» движение.

С одной стороны, Тарталья принимает классификацию Аристотеля, утверждая, что единственное «естественное» движение «одинаково тяжелого тела» — его падение. Все остальные (бросание снизу вверх, горизонтально или под углом к горизонту) — «насильственные», вызванные неко­торой «движущей силой». Однако далее он подвергает сомнению основное утверждение Аристотеля, что ско­рость падения такого тела пропорциональна его весу. По мнению Тартальи, скорость падения пропорциональна высоте падения. «Всякое тело,— говорит он,— одинаково тяжелое [во всех своих частях], при естественном движе­нии будет двигаться тем быстрее, чем больше станет уда­ляться от своего начала или приближаться к своему концу». Объясняя причину ускорения тела, он приво­дит образное сравнение со странником, возвращающимся на родину из далекого путешествия. По мере приближе­ния к «родному гнезду» странник стремится идти с боль­шим напряжением, причем тем большим, чем дальше ме­сто, из которого он идет. «То же самое,— говорит Тар­талья,— делает тяжелое тело, двигаясь к своему гнезду, каковым является центр Мира, и с чем более далекого расстояния от этого центра оно движется, тем быстрее станет двигаться, приближаясь к нему».

Заметим, что, обращаясь к этому вопросу в I предло­жении, он еще не может совсем оторваться от традиционных взглядов, считая эквивалентным удаление тела от начала пути и его приближение к «естественному месту». Только во II предложении он формулирует его более четко.

Таким образом, новые веяния у Тар­тальи своеобразно сочетаются со старыми представления­ми (согласно Аристотелю) о стремлении тел к своему «естественному месту».

Несколько позже Тарталья в какой-то мере пытается преодолеть эту непоследовательность, рассматривая сле­дующий мысленный опыт (к которому, впрочем, еще до него обращались представители Парижской школы «ши­рот форм» — Н. Орем и Альберт Саксонский, а также Леонардо да Винчи): если Землю просверлить насквозь и в это отверстие бросить тяжелое тело, то остановится ли оно в центре Земли, в котором должны останавли­ваться все тела, как это следует из концепции «естественного места»? Тарталья считает, что «скорость, заклю­чающаяся в теле», заставляет его миновать центр, дви­гаясь «насильственным движением». Таким образом, по его представлению, «естественное движение» — падение к центру Земли — способно порождать «насильственное» — подъем. Обратное невозможно, так как (опять-таки со­гласно аристотелевской традиции) «естественное» движе­ние имеет причину в самом себе.

В предложениях III и IV, аналогичных по структуре предложениям I и II, рассматриваются свойства «насиль­ственного» движения, противоположные свойствам «есте­ственного».

Тарталья утверждает, что при «насильственном» движе­нии скорость постоянно уменьшается до тех пор, пока она не достигнет минимума, одного и того же для всех подоб­ных движений. Чем больше пройденный путь, тем боль­шая требуется начальная скорость.

Обращаясь далее к противопоставлению обоих видов движения, Тарталья вводит понятие «эффекта» движения.

Эффект «естественного» движения зависит от высоты па­дения, эффект «насильственного» движения — от близости тела к отправной точке (в случае стрельбы — к стволу орудия). Таким образом, в какой-то степени Тарталья придает понятию «эффекта» смысл скорости. «Естествен­ное» движение всегда ускоренное, «насильственное» — всегда замедленное. Движение брошенного тела начинает­ся с «насильственного», которое прекращается в точке, где скорость минимальна. Только после этого оно может продолжаться, но уже в виде «естественного».

Вторая книга «Новой науки» посвящена геометрии тра­екторий брошенных тел. Различие между обоими видами движений, по мнению Тартальи, проявляется в различии их траекторий. Траектория «естественного» движения — всегда вертикальная прямая, траектория «насильственно­го» движения может быть прямолинейной, криволинейной или составной.

В рассуждениях о составной траектории, состоящей из трех участков, Тарталья исходит из практики стрельбы. При стрельбе прямой наводкой, т. е. когда линия прицела параллельна оси ствола, траектория ядра почти строго прямолинейна на достаточно большом участке. Затем, на переходном участке, она имеет форму дуги круга и в нейтральной точке переходит в вертикаль. При горизон­тальной стрельбе переходный участок равен четверти кру­га и соответственно больше или меньше ее, если прицел взят выше или ниже горизонтали.

Далее следует утверждение, что максимум расстояния, пройденного ядром, достигается при стрельбе под углом в 45° к горизонту. Это правильное утверждение не сле­дует, однако, из предыдущих рассуждений и выдвинуто чисто интуитивно.

Следующая книга Тартальи, посвященная баллистике,— «Различные вопросы и изобретения», написанная в форме диалога между автором и несколькими собеседниками (ли­тературный жанр, к которому впоследствии обратился Га­лилей), содержит некоторые уточнения его геометрии тра­екторий. В частности, он показывает, что, строго говоря, траектория «насильственного» движения не имеет никакой прямолинейной части.

Далее следует другое уточнение, что длина квазипрямолинейного участка траектории зависит не только от начальной скорости, но и от наибольшего угла стрельбы.

Современники Тартальи оценилп лишь его вклад в гео­метрию траекторий. Для нас же теперь ясно, что основ­ным его достижением на пути к созданию новой механи­ки является анализ обоих видов движения и вывод об их симметрии, что позволило Тарталье прийти к выводу об их сочетании, хотя и не привело к понятию о единстве этих движений.

Решительный удар аристотелевской теории противопо­ставления «естественного» и «насильственного» движений нанес ученик Тартальи — Джованни Бенедетти.

Обращаясь к проблеме падения тела, Бенедетти уже в своей первой книге «Решение всех задач Евклида, а так­же других при единственно заданном растворе циркуля» доказывает как истину то, что тела разной величины, но одинакового удельного веса будут падать с одинаковой скоростью.

Это новое утверждение Бенедетти отчетливо подразде­ляет на два момента:

1. Падение определяется не весом тела, а избытком этого веса над весом равного ему объема окружающей среды.

 2. Исходя из понятия центра тяжести тела и его ча­стей, он показывает, что каждая часть совершает при падении то же самое движение, что и все тело.

Вначале Бенедетти доказывает одинаковую скорость движения в пустоте для одинаковых тел того же удельно­го веса, но разной величины.

Затем он переходит к рассмотрению падения тел в раз­ных средах. То, что скорость падения в одной и той же среде разная при разных удельных весах, Бенедетти не доказывает. Из этого предположения он исходит в своих попытках определить величину скорости падения в зави­симости от удельного веса (плотности) среды.

Скорости падения, полагает Бенедетти, пропорцио­нальны «силе», т. е. разности веса и потери веса в сре­де. Сущность рассуждений Бенедетти, как легко видеть, сводится к своеобразному (хотя и неверному) динамиче­скому толкованию статического закона Архимеда: ско­рость падения пропорциональна весу тела, которое в лю­бой среде теряет в весе столько, сколько весит вытес­няемый им объем вещества.

Таким образом, в противоположность Аристотелю Бенедетти характеризует падение тел с помощью разности ве­сов, а не с помощью их отношения. Заметим, что Галилей до открытия своего общего закона падения тел при­держивался точки зрения Бенедетти, под существенным влиянием которого он находился в начале своего творческого пути. Таким значительным влиянием обладал уже юношеский труд Бенедетти.

Через тридцать лет после этого он публикует сборник своих трудов под названием «Книга различных математи­ческих и физических рассуждений», где излагает разрабо­танное им учение, направленное против Аристотеля. Это учение — усовершенствованная теория импетуса, которая сама по себе уже была ударом (хотя и нерешительным) по аристотелевской динамике. Согласно Бенедетти, «дви­гатель» не только не может быть вне движущегося тела, в частности в окружающей среде, но обязательно «вло­жен» в само тело. Поэтому два различных импетуса, «есте­ственного» и «насильственного» движений, могут быть со­вместимы в одном и том же теле.

Импетус Бенедетти характеризует направлением, рас­сматривая его как некий прямолинейный элемент. Так, вращение волчка он объясняет прямолинейностью горизонтального и тангенциального импетусов, уравновеши­вающих «тяжесть» частей, к которым они приложены. Пока скорость волчка велика, это позволяет ему сохра­нять свое положение. Расходуясь, импетусы уступают ме­сто «тяжести», что ведет к падению волчка. Опираясь на эти рассуждения, Бенедетти показывает, что совершенно­го «естественного» движения (а им является только веч­ное и равномерное круговое движение) быть не может.

Таким образом, развивая теорию импетуса, он вплот­ную подошел к двум фундаментальным положениям: во-первых, совершенное «естественное» движение не су­ществует; во-вторых, что самое существенное, в природе обоих традиционных видов переменного («естественного» и «насильственного») движения нет принципиального раз­личия. Любое движение, возникающее по какой-либо при­чине или под действием «двигателя», осуществляется при помощи направленного прямолинейного импетуса. Четкой формулировки единства природы движения вообще у Бе­недетти еще нет, но мы видим, что он достаточно близ­ко к этому подошел.

Для того чтобы завершить характеристику творчества Бенедетти, следует остановиться на его критике положе­ния Аристотеля о том, что движение падающего тела тем быстрее, чем оно ближе к «естественному месту». Как мы видели, Тарталья в первой книге «Новой науки» еще при­держивался взгляда о формальной эквивалентности между удалением от начальной точки и приближением к конеч­ной точке движения. Бенедетти же совершенно четко фор­мулирует зависимость между скоростью и расстоянием от начальной точки движения. У Бенедетти это представле­ние связано с учением об импетусе. Согласно его пред­ставлению, «воздействие» на падающее тело становится тем большим, чем дольше это тело движется. Ускорение при падении вызвано действием последовательных импе­тусов, непрерывно порождаемых самим движением по мере удаления движущегося тела от исходной точки.

«Прямолинейное движение, называемое естественным,— говорит он,— увеличивает все время свою скорость вслед­ствие непрерывного воздействия, которое получает от причины, постоянно связанной с этим телом и являющейся естественным устремлением двигаться к своему месту по некоему кратчайшему пути».

По-новому подходит Бенедетти и к траектории «есте­ственного» движения при падении. Для него вертикаль — это уже не путь, который ведет «путника» к «родному гнезду», а кратчайшее расстояние между двумя сфериче­скими поверхностями, центры которых совпадают с центром Земли.

Творчество Бенедетти можно расценивать как сущест­венную веху на пути, который привел к созданию клас­сической механики (существенную именно потому, что его подход к понятию о единстве обоих видов переменного движения указывает, что именно следовало преодолеть, чтобы в ее развитии раскрылись действительно новые перспективы).

Говоря о попытках, предпринятых в XVI в. с целью объяснения закона падения тел, следует упомянуть, что первым, кто занимался систематическим эксперименталь­ным изучением падения тел, был Стевин. Он писал: «Эксперимент, опровергающий Аристотеля, таков: возьми два свинцовых шара... и пусть вес одного в 10 раз больше другого. Дай им падать с одинаковой высоты в 30 фу­тов на подставленную внизу доску или на другой твер­дый предмет, издающий звонкий звук. Тогда мы вполне убедимся, что более легкий шар не в 10 раз медленнее, чем тяжелый, а одновременно ударяет о доску, так что звук обоих ударов кажется одним. То же самое бывает в телах равной величины, но весящих одно в 10 раз больше другого. Вот почему соотношение, указываемое Аристотелем, далеко от истины».

К эпохе Возрождения относятся и первые попытки при­близиться к понятию инерционного движения.

Некоторые соображения в этом смысле высказывал еще Аристотель, который утверждал, что приведенное в дви­жение тело в пустоте должно либо находиться в покое, либо двигаться до бесконечности. Однако Аристотель при­водит это соображение лишь как средство для доказа­тельства (от противного) своего утверждения, что пустота в природе невозможна.

В попытках же, о которых идет речь, рассматривается не идеальный случай движения тела в пустоте, а конк­ретные случаи, когда устранены всякие поводы к изме­нению движения.

Для Николая Кузанского таким является случай дви­жения идеального шара по идеальной горизонтальной плоскости. «Пусть пол совершенно плоский и шар совершенно круглый... Раз начав двигаться как таковой, такой шар никогда не перестанет двигаться, поскольку он не может менять свое состояние. Ведь движущееся не может перестать двигаться, не изменяя своего состояния в раз­ное время. А потому шар, находясь на плоской и ровной поверхности, пребывая всегда в одинаковом состоянии, будучи однажды приведен в движение, двигался бы всегда».

В середине XVI в. движение шара по горизонтальной плоскости рассматривал Кардано. Он доказывал, что «вся­кое сферическое тело, касающееся плоскости в точке, движется в сторону под действием любой силы, способ­ной разделять среду». Далее он утверждал, что для передвижения шара по горизонтальной плоскости доста­точна сколь угодно малая или «никакая» сила. Если, по его мнению, устранить сопротивление воздуха, то тело будет двигаться всегда.

Еще более решительно высказывает эти мысли Стевин: «Любые тяжести, движимые по горизонтали, каковы ко­рабли на воде, телеги на равнинах полей и т. п., не нуж­даются для своего движения даже в силе одной мухи, если оставить в стороне те препятствия, которые создает окружающая среда и которые мешают движению, каковы вода, воздух, трение колес, осей, толчки и удары о мо­стовую дорог и т. п.».

Характерны размышления Кеплера по этому поводу. Небесное тело, по Кеплеру, имеет «в меру своей мате­рии естественную неспособность переходить из одного ме­ста в другое, имеет естественную инерцию или покой и благодаря этому покоится в любом месте, где оно пре­доставлено самому себе» (дословно: «где оно находится в одиночестве»).

«Всякое телесное вещество, или материя всех вещей, имеет то качество, ... что оно ... неспособно само по себе переходить с одного места на другое, а потому тела долж­ны быть притягиваемы или гонимы чем-то живым или иным».

Очевидно, что все упомянутые авторы были еще очень далеки от понимания самой сути закона инерции. Даже Кеплер понимает инерцию лишь как сопротивление тела силе, которая стремится вывести его из состояния покоя, но не изменить скорость его движения. Открыть первый закон движения удалось лишь Галилею.

Однако именно Кеплеру принадлежит попытка динами­ческого подхода к объяснению движения небесных тел, которая стала вместе с тем первым шагом к созданию действительной небесной механики. Он еще понимал силу по-аристотелевски, как величину, пропорциональную ско­рости (а не ускорению). Убывание скорости планеты по мере возрастания ее расстояния от Солнца ассоциируется с формулировкой закона рычага, восходящей к «Механиче­ским проблемам»: если планета дальше от Солнца, она «тяжелее», и поэтому должна двигаться медленнее.

Позже Кеплер ассоциирует свое понятие о силе тяго­тения с понятием о силе магнитного притяжения, исхо­дя из представления о Земле как о большом магните.

С другой стороны, сила, действующая на планеты, по его мнению, «обнаруживает теснейшее родство  со светом».

В то же время (хотя в большинстве случаев он гово­рил только о притяжении планет Землей) Кеплер выска­зывает и некоторые соображения о тяготении тел друг к другу. Сила такого тяготения, по Кеплеру, обратно пропорциональна объемам (массам) тел; поэтому при дви­жении друг к другу они должны до встречи пройти рас­стояния, обратно пропорциональные их массам. Таким об­разом, и в этом случае он рассматривает скорости и рас­стояния в линейной зависимости от величины «движущей силы», т. е. еще «по-аристотелевски».

Объяснение движения небесных тел с помощью земной механики стало окончательно возможным только после того, как Декарт сформулировал принцип инерции для прямолинейного движения, а Галилей установил принци­пы относительности, инерции, независимости действия сил и понятия скорости в дайной точке, ускорения, сло­жения движений. Они, хотя и не были доведены до свое­го окончательного выражения, составили тот остов, на который могли опираться дальнейшие исследования. В со­четании с законами Ньютона это позволило создать еди­ную механику, объединяющую законы криволинейного движения Кеплера и принципы динамики Галилея.