Симон Стевин

Крупнейшим и наиболее последовательным представи­телем геометрического направления был фламандец Си­мон Стевин (1548—1620). Его труды сыграли завершающую роль в развитии геометрического направления эле­ментарной статики и гидростатики эпохи Возрождения.

Стевин был сторонником максимальной строгости и точ­ности расчетов, которых, по его мнению, можно достигнуть лишь с помощью строгих и четких методов геометрической статики. В этом смысле он был наиболее ревно­стным последователем Архимеда и решительно отвергал традиции кинематической статики, в которой этой четко­сти не усматривал.

Первые главы его основного труда по механике «На­чала статики» (впервые издан в 1586 г. на фламандском языке и переиздан в 1605 г. в собрании «Математических сочинений» Стевина) содержат резкую критику кинемати­ческого направления начиная с «Механических проблем».

Свою статику Симон Стевин строит аксиоматически. Вначале дается серия определений, в основу которых по­ложена совокупность основных постулатов геометрической статики Архимеда. Таким образом, закон равновесия ры­чага Стевин выводит, опираясь на два вышеупомянутых архимедовских принципа.

Далее этот закон используется для вывода условий равновесия в более сложных случаях. Кроме того, он вво­дит еще один дополнительный принцип, который можно назвать принципом невозможности вечного движения, или принципом невозможности самостоятельного нарушения равновесия в системе, если это нарушение не меняет ни величины, ни расположения в ней грузов.

Руководствуясь этим принципом, Стевин доказывает ус­ловие равновесия груза на наклонной плоскости, точнее, в случае двух наклонных плоскостей. Это условие он фор­мулирует в виде следующего предложения: «Пусть мы имеем треугольник, плоскость которого перпендикулярна, а основание параллельно плоскости горизонта; на двух других его сторонах расположены два шара одинаковой величины и одинакового веса; действующая тяжесть ле­вого шара относится к соответствующей ему противоле­жащей действующей тяжести правого шара, как длина правой стороны треугольника к длине левой».

Приведем его доказательство.

Наклонные стороны рассматриваемого треугольника ABC с вершиной В относятся как 2:1. К двум шарам на этом треугольнике, который представляет собой сече­ние призмы, Стевин добавляет двенадцать других одина­ковых с ними шаров. «Соединим их друг с другом рав­ными нитями, образовав из них ожерелье, в котором наши четырнадцать шаров находятся на равных расстояниях друг от друга. Наденем это ожерелье на наш треуголь­ник так, чтобы на сторону АВ пришлось четыре шара, а на сторону ВС всего два». (Эту цепь с шарами рав­ного веса на равных расстояниях друг от друга можно рассматривать как однородную тяжелую нить.)

Исходя из своего дополнительного принципа, Стевин считает, что рассматриваемая замкнутая цепь будет на­ходиться в равновесии. Перемещение ее в любую из сто­рон ничего не меняет ни в величине, ни в расположе­нии грузов системы, а цепь сама не проявляет тенденции к перемещению в какую-либо из сторон (Согласно Стевину, если бы она проявляла эту тенденцию в какой-то момент, это значит, что она имела бы ее всегда, а это привело бы к вечному движению нити, что невозможно).

Восемь шаров, висящих под основанием треугольника, на равновесие не влияют, так как эта часть нити в со­стоянии покоя имеет совершенно симметричную форму. Если отбросить эту часть нити, то в состоянии равнове­сия системы оставшихся двух отрезков нити ничего не изменится. Эти отрезки будут уравновешивать друг дру­га. Следовательно, грузы уравновешиваются пропорцио­нально длинам сторон.

Термин «действующая тяжесть» Стевин, как мы видим, употребляет для обозначения того, что позже стали на­зывать составляющей силы тяжести вдоль наклонной плоскости. Его утверждение, таким образом, эквивалентно утверждению, что для уравновешивания груза на наклон­ной плоскости необходимо приложить к нему направлен­ную вдоль этой плоскости силу, обратно пропорциональ­ную ее длине.

Заметим, что еще Леонардо да Винчи принадлежат вы­сказывания о невозможности вечного движения. Ана­логичные соображения высказывает Кардано: «Для того чтобы имело место вечное движение, нужно, чтобы пере­двигавшиеся тяжелые тела, достигнув конца своего пути, могли вернуться в свое начальное положение, а это не­возможно без наличия перевеса, как невозможно, чтобы в часах опустившаяся гиря поднималась сама».

Установив правило разложения груза на наклонной плоскости, Стевин использует его для вывода правил раз­ложения данной силы на две взаимно перпендикулярные составляющие и сложения сил, направленных под пря­мым углом друг к другу.

Заметим, что именно Стевин ввел обозначение сил стрелками и понятие силового треугольника (т. е. устано­вил, что если три силы образуют треугольник, они уравновешиваются) .

Существенные результаты Стевин получил, рассматри­вая задачи, в которых теория наклонной плоскости со­четается с теорией «веревочных машин» (т. е. блоков, полиспастов и др.). Обращение к этим вопросам в зна­чительной степени стимулировалось практикой корабле­строения и техникой погрузки и разгрузки кораблей с помощью наклонной плоскости и «веревочных машин».

Рассматривая случаи, когда три нити образуют между собой углы, среди которых нет ни одного прямого, Сте­вин пришел к обобщению своего правила разложения силы на две взаимно перпендикулярные составляющие для общего случая ее разложения по правилу параллело­грамма.

Насущными вопросами практики можно объяснить и то, что он включил в свою «Статику» особый раздел о блоках и полиспастах.

Значительную роль сыграли исследования Стевина в развитии гидростатики, а именно, в области теории рав­новесия тяжелой жидкости. Особый интерес к вопросам гидростатики можно объяснить его практической деятель­ностью в должности инспектора плотин и консультанта голландского адмиралтейства.

Гидростатика Стевина (так же как и его статика) пред­ставляет собой дальнейшее развитие геометрического ме­тода Архимеда на том уровне, которого требовала техника строительства плотин в Голландии XVI—XVII вв.

Кроме основных законов гидростатики Архимеда, Стевин формулирует еще два положения, касающиеся эле­ментарных свойств несжимаемой тяжелой жидкости.

1)      О полной потере веса объема жидкости, если его погрузить в эту же жидкость. При выводе его Стевин применяет свой дополнительный принцип статики «о невозможности вечного движения». На основании этого принципа Стевин утверждает, что опускание такого объема внутри жидкости ничего не изменяет в располо­жении жидкости во всем сосуде.

2)      Так называемый «принцип отвердения», смысл кото­рого состоит в утверждении, что давление на поверхность частичного объема жидкости со стороны окружающей жидкости не зависит от того, чем заполнен этот частич­ный объем. Воображаемую поверхность этого объема, ко­торая предполагается твердой и невесомой, Стевин называет «поверхностным сосудом».

Исходя из этих двух положений, он следующим обра­зом выводит закон гидростатического давления. В силу первого положения «поверхностный сосуд», заполненный водой, не будет иметь веса внутри воды, а если он «пуст», то он испытывает давление вверх, равное весу воды, которая может его наполнить. Если же этот «со­суд» заполнен другим веществом, то в силу второго по­ложения давление воды на него останется тем же самым. Следовательно, вес такого «сосуда» при погружении его в воду уменьшится на вес такого же объема воды.

«Принцип отвердения» используется далее для опреде­ления давления воды на дно сосуда произвольной формы, а также для вывода закона равновесия воды в сообщаю­щихся сосудах.

Аналогичным путем подходит Стевин к задаче об опре­делении давления воды на боковые стенки сосуда, задаче, которая имела существенное значение в практической деятельности по расчету плотин.

Говоря в целом о деятельности Стевина в области ме­ханики, можно считать его достижения завершающим эта­пом в развитии геометрического направления элементар­ной статики и гидростатики.