Иордан Неморарий

Теоретические исследования в области статики в этот период были дальнейшим развитием кинематического на­правления, восходящего к «Механическим проблемам» псевдо-Аристотеля. Фундаментальное значение в разра­ботке этих проблем имели труды Иордана Неморария (XII в.) и его школы. Это — целый цикл трактатов, по­священных «науке о тяжестях».

Самому Иордану принадлежат трактаты «О тяжестях», «Элементы доказательств, относящихся к тяжестям» (не­которые исследователи считают, что Иордану принадлежат лишь комментарии к «Элементам», тезисы которых восходят к античной эпохе) и «Книга о пропорции тя­жестей», наиболее интересное из сочинений Иордана. От­носительно авторства этого трактата у ученых имеются различные точки зрения. Одни считают его принадлежа­щим самому Иордану, другие — ученым, вышедшим из его школы. Основное понятие, которым оперирует Иор­дан, — «тяжесть соответственно положению» некоторого груза, которая принимает различные значения в зависи­мости от его места на плече рычага. Это понятие пред­ставляет собой дальнейшее развитие положения автора «Механических проблем» о том, что один и тот же груз может проявлять различную «тяжесть», т. е. различно «тянуть» в зависимости от своего положения на конце более длинного или более короткого плеча рычага.

Автор «Проблем», как мы видели выше (см. — здесь), представлял кругрвое движение в виде комбинации «есте­ственного» движения «сообразно природе» (тангенциаль­ного) и «насильственного» движения «вопреки природе» (центростремительного). В круге большего радиуса от­клонение от прямолинейного движения («сообразно при­роде») меньше, чем в круге меньшего радиуса. Движе­ние «тяжести сообразно природе» происходит по прямой вниз, и груз, опускаемый на конце более длинного плеча рычага, меньше отклоняется под действием центростре­мительного движения «вопреки природе», т. е. он будет больше «тянуть» книзу или иметь большую «тяжесть соответственно положению».

Переходя к сравнению движе­ний по разным дугам одного и того же круга, Иордан указывает, что «плечо, опускаясь в весах из своего высшего положения книзу, описывает круг, радиус которого всегда равен плечу весов... Поскольку большая дуга круга более противоположна прямой линии, чем меньшая, падение тяжелого тела по большей дуге более, чем падение по меньшей дуге, противоположно падению тяжелого тела, которое должно происходить по прямой. Очевидно, следовательно, что большее насилие налично в движении по большей дуге, чем по дуге меньшей; ведь иначе дви­жение не становилось бы более противоположным. По­скольку, следовательно, при опускании получается боль­шая помеха, ясно, что это происходит в соответствии с положением тяжелых тел, в дальнейшем такая тя­жесть будет называться тяжестью соответственно поло­жению».

«Более тяжелым,— говорится во всех трех указанных сочинениях, связанных с именем Неморария,— оказыва­ется то, что при одном и том же положении опускается по линии; менее отклоняющейся от вертикали».

Таким образом, «тяжесть» тем больше, чем меньше от­клонение груза от вертикали. Иными словами, это — ве­личина, прямо пропорциональная проекции на вертикаль возможного при данных связях перемещения груза. По­этому, определив соотношение между проекциями пере­мещений на вертикаль, можно было тем самым опреде­лить соотношение между пропорциональными им «тяже­стями согласно положению».

На этом в «Элементах» основано доказательство того, что при равных грузах и разных длинах плеч рычага перевешивает груз, подвешенный к концу большего пле­ча: при доказательстве сравниваются проекции дуг, описываемых концами рычага, на вертикаль. Аналогичным образом автор «Элементов» показывает что «тяжесть соответственно положению» становится  тем меньше, чем больше   концы рычага отходят от горизонтального  положения равновесия.    

В трактатах Иордана рассматриваются не только вели­чины дуг, описываемых концами рычага, но и величины подъема и опускания по вертикали. В «Элементах» дока­зывается, что скорости опускания грузов и их «тяжести находятся друг к другу в одинаковом отношении, а от­ношение между опусканием грузов и противоположным ему движением подъема — такое же, но обратное». На этом основывается доказательство основного закона рыча­га: при неравных плечах и грузах, обратно пропорцио­нальных их длине, «тяжести соответственно положению» будут одинаковы. Таким образом, условие равновесия ры­чага сводится к равенству «тяжестей соответственно положению». В «Книге о пропорции тяжестей» это формаль­ное геометрическое доказательство закона рычага распро­страняется на ломаный (коленчатый) рычаг. Условие его равновесия также доказывается с помощью сравнения вертикального подъема и опускания грузов. При доказа­тельстве автор вплотную подходит к понятию о моменте вращения.

Понятие «тяжести соответственно положению» исполь­зуется и при изучении движения на наклонной плоско­сти. В результате разложения силы тяжести на нормаль­ную к плоскости и параллельную ей компоненты полу­чается, что если грузы, поднятые на одинаковую высоту, прямо пропорциональны длинам наклона, то скорость в конце движения по наклонной плоскости будет одна и та же.

Далеко не все положения Иордана правильны. Так, в рассуждениях о ломаном (коленчатом) рычаге Иордан сравнивает «тяжести соответственно положению» для двух уравновешивающихся грузов в предположении, что оба груза опускаются, в то время как опускание одного из них ведет к поднятию другого. Подобные ошибки устранены в комментарии анонимного ученика Иордана (XIII в.). Он рассматривает «тяжести соответственно по­ложению» только для таких перемещений грузов, которые одновременно не нарушают связей системы. Далее следует вывод об устойчивости равновесия прямого равноплечего рычага. Автор приходит к правильному выводу при рассмотрении условий равновесия ломаного (коленчатого) неравноплечего рычага. Новой является отсутствующая у Иордана задача о равновесии двух связанных грузов па двух наклонных плоскостях.

Как правило, в трактатах Иордана рассматриваются конечные дуги и их проекции на вертикаль. Однако в «Элементах», и в «Книге о пропорции тяжестей» в нескольких случаях упоминаются «сколь угодно малые» и «любые» дуги. Впрочем эти отдельные упоминания не отразились на общем подходе к исследованию всех рас­сматриваемых случаев равновесия рычага.

«Тяжесть соответственно положению» имеет некоторую аналогию с «силой движений» Сабита ибн Корры (см. — здесь). Это понятие можно рассматривать как дальнейший этап приближения к понятию работы силы тяжести на возможном перемещении.

Вся группа трактатов Иордана представляет собой, та­ким образом, следующий после арабских механических сочинений шаг на пути к принципу возможных переме­щений в форме принципа возможных работ. Содержащие­ся в них еще в смутной форме динамические понятия могли стать первыми звеньями связи между статикой и наукой о движении.

Трактаты Иордана и их обработки были широко распространены в Западной Европе в XIII—XV вв. Они из­вестны во множестве копий этого периода. Помимо руко­писей самих трактатов сохранилось значительное коли­чество комментариев к ним XIII—XIV вв. Среди них два трактата Биаджо из Пармы (XIV в.), которые содер­жат как комментарий к трактатам Иордана, так и соб­ственные исследования автора в этом направлении. Наиболее поздний дошедший до нас комментарий к «Эле­ментам», принадлежащий Генри Англегену, относится к XV в.

Уместно поставить вопрос, в какой мере традиция, идущая от «Механических проблем» и разрабатываемая в трактатах Иордана, влияла на исследования по статике более позднего времени.

Среди исследователей на этот счет нет единого мне­ния. Одни отстаивали положение, что существует непо­средственная преемственность между трактатами Иордана и сочинениями Леонардо да Винчи и Кардано; другие считали, что трактаты Иордана уже к концу XIV в. сохраняли лишь исторический интерес. Однако известны и более поздние их издания: Нюрнбергское («О тяжестях» Иордана), предпринятое в 1533 г.; подготовленное Тартальей издание «О пропорции тяжестей» (Венеция, 1565 г.). Тарталья в своем собственном трактате «Воп­росы и различные доказательства» приводит и комменти­рует многие предложения из трактата «О пропорции тя­жестей». Ученик Тартальи, предшественник Галилея, Джованни Бенедетти в своем трактате «Книга различных математических и физических рассуждений» специальное место уделяет критике взглядов Иордана (а также своего учителя Тартальи). Есть основания считать, что влияние трактатов Иордана продолжало сказываться и в XVII в. Галилей был знаком с трактатом «О пропорции тяжести» по изданию Тартальи.