Оксфордская школа. Мертон-колледж

Наибольшая активность мертонцев относится к 1328—1350 гг.

Родоначальником Оксфордской школы был Томас Брадвардин. В «Трактате о пропорциях, или о пропорциях скоростей при движении» Брадвардин критикует мнение Аристотеля, согласно которому скорость v пропорцио­нальна отношению p/r. Тогда при р = r скорость равна единице, в то время как она должна равняться нулю, ибо движение прекращается. По Аристотелю, при посто­янном r справедлива пропорция v1/v= р12, а при по­стоянном р имеем v1/v2 = r1/r2. Не учитывая указанной выше оговорки Аристотеля, Брадвардин возражает ему, отмечая, что в этом случае при убывании р до беско­нечности (или возрастании r до бесконечности) скорость также убывает до бесконечности. Следовательно, любая сколь угодно малая сила р может двигать любое сколь угодно большое тело r, но со скоростью, меньшей в то же число раз. Кроме того, опыт показывает, что два че­ловека могут двигать тело со скоростью, значительно большей, чем двойная скорость, сообщаемая одним чело­веком.

Брадвардин формулирует свой основной закон скоростей следующим образом: «Отношение скоростей при движениях меняется соответственно отношению движущих сил к силам сопротивления».

Закон Брадвардина можно записать в виде

2015-11-06 18-20-36 Скриншот экрана

Брадвардин же считал, что закономерность состоит не в простом удвоении, утроении и т. д., а в образо­вании составного — двойного, тройного и т. д. отношения, т. е. (р/r)2, (р/r)3,... Иными словами, скорость изменя­ется пропорционально не отношению р/r, а его логариф­му. Брадвардин показывает, что при этом устраняется ограничение Аристотеля р > r на возможность возникнове­ния движения. Согласно закону Брадвардина, случай р = r имеет смысл, так как логарифм единицы равен нулю.

В «Трактате о континууме», написанном между 1328 и 1335 гг., Брадвардин обращается к понятиям времени, движения и мгновения. Время он рассматривает как бес­конечный, последовательный континуум, который измеря­ет следование и может быть делим до бесконечности. Движение есть прохождение пространственного контину­ума во временном: линия может быть проходима с раз­ной скоростью. В то же время, предвидя возможные воз­ражения, Брадвардин проводит различие между «качест­вом движения», т. е. скоростью, и «количеством движе­ния», т. е. его продолжительностью. Движения могут не различаться по «качеству», но различаться по «количе­ству» (т. е. по продолжительности или кратковремен­ности).

Закон Брадвардина был с одобрением принят многими, хотя и не всеми учеными XIV в. Подчеркнем, что этот закон содействовал укреплению представления о скорости как о отвлеченном отношении, в определение которого не входят ни понятие времени, ни понятие пути.

Фундаментальные понятия кинематики, такие, как мгновенная скорость и ускорение, появляются в XIV в. в связи с исследованием неравномерного движения. Развитие этих идей связано с новым направлением в математике — учением о «широтах форм» или «конфигурации качеств». (Оно называлось также учением «о равномерности и неравномерности интенсивностей» или «об ин­тенсификации и ремиссии качеств».) Истоки этого нового направления были связаны со спорами о логико-философском понятии «формы», восходящими к Аристотелю. Учение о «широтах форм» развивалось и в богословии, где обсуждались вопросы об «интенсификации и ремис­сии» благодати, и в математике и механике, в приме­нении к которым это учение содержало прообразы идей функциональной зависимости и ее графического изобра­жения.

Математизация учения «об интенсивности качеств» происходила как в арифметико-алгебраической форме — в том виде, как это делалось учеными Оксфордской шко­лы и в Мертон-колледже XIV в., так и в геометриче­ской форме, как это делали представители Парижской школы. Итальянские ученые XV—XVI вв. сочетали оба эти пути.

Направление Оксфордской школы получило в 30-х го­дах XIV в. название «учения о калькуляциях», а его авторы — «калькуляторов». «Учение о калькуляциях» разрабатывалось в труде Уильяма Хейтесбери «Правила решения софизмов», в трактате Ричарда Суисета (Суайнсхеда) «О калькуляциях», в работе Джона Дамблтона «Сумма логики и физики».

Представители этого направления движение подразде­ляли на униформное (равномерное) и дифформное (не­равномерное). Униформное движение понималось как та­кое, при котором в равные времена проходятся равные пути; все остальные движения относятся к дифформным. Понятие «интенсивности качества» применялось к скоро­сти, которая рассматривалась как «интенсивность движе­ния».

Ученые Мертон-колледжа определяли скорость через понятие равного промежутка времени. Существенным мо­ментом здесь является то, что, в отличие от Герарда Брюссельского и Брадвардина, они ввели в это опреде­ление понятие «любой». Так, Суисет приводит следующее определение равномерного движения:         «Униформное    ло­кальное движение (т. е. движение в пространстве) тако­во, что в любые равные промежутки времени описыва­ются равные пути».

Хейтесбери дает определение равномерно-ускоренного движения как такового, которое «в любую из равных ча­стей времени приобретает равные приращения скорости».

Мгновенной, или «точечной», скоростью в случае дифформного (неравномерного) движения мертонцы называ­ли скорость, определяемую в любое мгновение по линии, которую прочертила бы наиболее быстро движущаяся точ­ка, если на протяжении времени она стала бы двигать­ся униформно (равномерно), с тем же градусом скоро­сти, с которым она движется в это мгновение — какое бы мгновение ни взять.

Это определение имеет существенный недостаток, так как мгновенная скорость точки определялась через ее же скорость в этот момент, т. е. содержит порочный круг. Однако оно сохранилось у многих авторов вплоть до XVIII в.

Ускорение и замедление движения Хейтесбери назы­вал соответственно «интенсивностью» и «ремиссией» «ме­стного движения». Различение ускорения и замедления было связано с тем, что в XIV в. в Европе не располага­ли понятием отрицательных величин. Общее определение ускорения отсутствовало, но его умели должным образом охарактеризовать в конкретных случаях.

Так, специально рассматривалось униформно-дифформное движение, под которым понималось движение с по­стоянным ускорением. Согласно Хейтесбери, при униформно-ускоренном или замедленном движении скорость нарастает или уменьшается за равные промежутки вре­мени на равную величину.

Одним из наиболее важных результатов механики бы­ла теорема об эквивалентности равномерно-ускоренного движения (и вообще изменения) равномерному движению (изменению) со средней скоростью.