АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ ЛЯПУНОВ

АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ ЛЯПУНОВ (1857—1918)

АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ ЛЯПУНОВ
(1857—1918)

Алекскандр Михайлович Ляпунов — русский математик и механик, основоположник со­временной теории устойчивости движения. Ляпунову принадлежат важнейшие исследования по теории фигур равновесия вращающейся жидкости и устойчивости этих фигур.

Одним из крупнейших достижений механики в конце XIX в. явилось создание теории устойчивости движения систем с конечным числом степеней свободы. Основоположником этой теории был А. М. Ляпунов, которому нау­ка обязана и многими другими важными исследованиями.

Свою первую работу по устойчивости движения Ляпу­нов напечатал в 1888 г. в «Сообщениях Харьковского математического общества». Это была статья «О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости». Вопрос об устойчивости постоянных винтовых движений, как писал в этой статье Ляпунов, представляет хороший пример для общей теории устойчивости движения.

В 1889 г. Ляпунов напечатал вторую статью на эту тему — «Об устойчивости движения в одном частном случае за­дачи о трех телах».

Разработка вопросов общей теории устойчивости, про­водившаяся Ляпуновым в эти годы, завершилась опубли­кованием в 1892 г. в Харькове замечательного труда «Об­щая задача об устойчивости движения», который он в 1893 г. защитил в Московском университете в качестве диссертации на степень доктора прикладной математики.

В работе «Общая задача об устойчивости движения» Ляпунов поставил следующую задачу: указать те случаи, в которых первое приближение полностью решает вопрос об устойчивости или неустойчивости движения, и дать способы, позволяющие решать этот вопрос по крайней мере в некоторых из тех случаев, когда по первому приближению нельзя судить об устойчивости.

Ляпунов дал строгое решение вопроса о том, когда при исследовании задачи об устойчивости движения мож­но ограничиваться рассмотрением первого приближения. Он установил особые случаи, при которых использование первого приближения не решает задачу об устойчивости.

Большой заслугой его явилось подробное исследование уравнений, в которых коэффициентами являются перио­дические функции с одним и тем же периодом. Он указал признаки устойчивости и неустойчивости для периодиче­ских движений.

Ляпунов впервые доказал теорему, согласно которой положение равновесия при не­которых дополнительных условиях неустойчиво, если в положении равновесия потенциальная энергия не мини­мальна.

В течение ряда лет Ляпунов продолжал исследо­вание по теории устойчивости движения, существенно до­полнив результаты докторской диссертации, и напечатал еще ряд работ в дополнение к ней.

Ценность трудов Ляпунова по теории устойчивости дви­жения не только в непосредственно полученных им ре­зультатах, но и в разработке новых оригинальных мате­матических приемов изучения дифференциальных урав­нений. Последующие исследования в этом направлении в значительной мере опирались на идеи и методы Ляпуно­ва.