ЖАН ЛЕРОН ДАЛАМБЕР

ЖАН ЛЕРОН ДАЛАМБЕР (1717—1783)

ЖАН ЛЕРОН ДАЛАМБЕР (1717—1783)

Жан Лерон Даламбер (1717—1783) был крупным французским математиком, механиком и философом периода подготовки Великой французской революции. Незаконно­рожденный сын аристократки, он был найден на паперти церкви св. Иоанна Круглого — Jean le Rond, откуда и его имя,— и воспитан бедным стекольщиком Аламбером — откуда его фамилия d’Alembert.

Выдвинувшись благодаря своим исключительным спо­собностям, он уже в 1741 г. за работы по математике и механике был избран членом Парижской академии наук; с 1772 г. Даламбер занимал пост непременного секретаря Академии. Он был членом многих иностранных академий, в том числе с 1764 г. почетным членом Пе­тербургской академии наук.

По своим философским воззрениям Даламбер был сторонником механистического материа­лизма, и  в 1751 г. он вместе с Д. Дидро (1713—1784) основал знаменитую «Энциклопедию наук, искусств и ремесел».

Даламберу принадлежит вступительная статья к «Энциклопедии», озаглавленная «Очерк проис­хождения и развития наук», где приведена классифи­кация наук. В первых томах «Энциклопедии» он опубли­ковал важные статьи по математике и механике — «Пре­дел», «Дифференциалы», «Уравнения», «Динамика», «Геометрия».

Труды Даламбера в математической области часто были связаны с его исследования­ми по механике. Так, например, изучение теории функ­ций комплексного переменного понадобилось Даламберу для его исследований по гидромеханике. Рассмотренные им дифференциальные уравнения также большей частью связаны с механикой — таково, например, «уравнение стру­ны».

К середине XVIII в.  работы Даламбера вместе с исследования­ми Леонарда Эйлера и Даниила Бернулли совершенно преобразовали механику. По содержанию она стала нау­кой, охватывающей все виды движения материальных то­чек и их систем, а по форме превратилась в аналитическую дисциплину, в которой применялись все достиже­ния математического анализа.

Даламберу принадлежат работы как по общим пробле­мам механики, так и по гидродинамике, теории колеба­ний и волн, теории движения твердого тела, небесной механике и др.

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый «Трактат о динамике».

Пер­вая часть «Трактата» посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер формулирует «основные принципы механики», которыми он считает «принцип инерции», «принцип сложения движений» и «принцип равновесия».

«Принцип инерции» сформулирован отдель­но для случая покоя и для случая равномерного пря­молинейного движения.

«Принцип сложения движений» представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмма.

«Принцип равновесия» сформулирован в виде следующей теоремы: «Если два тела, обладаю­щие скоростями, обратно пропорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь место равновесие».

Во второй части трактата, называемой «Общий принцип для  нахождения движения многих тел, произвольным обра­зом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа», Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнений движе­ния любых материальных систем, основанный на сведе­нии задачи динамики к статике. Здесь для любой си­стемы материальных точек формулируется правило, наз­ванное впоследствии «принципом Даламбера», согласно которому приложенные к точкам системы силы можно разложить на «действующие», т. е. вызывающие уско­рение системы, и «потерянные», необходимые для равно­весия системы.

Даламбер считает, что силы, соответствующие «потерян­ным» ускорениям, образуют такую совокупность, которая никак не влияет на фактическое поведение системы. Иными словами, если к системе приложить только совокуп­ность «потерянных» сил, то система останется в покое.

Далее в «Трактате» рассматриваются задачи, для реше­ния которых, по мнению Даламбера, необходим этот принцип. К таким задачам он причисляет движение тел, соударяющихся произвольным образом, движение систе­мы тел, связанных стержнями и нитями, и др.

В «Трак­тате о динамике» Даламбер не вводит понятия связей, хотя и отличает, например, тяготеющие тела от «тел, которые тянут друг друга при помощи нитей или жест­ких стержней». Отметим, что сам Даламбер при изло­жении своего принципа не пользовался ни понятием си­лы (считая, что оно не обладает достаточной ясностью, чтобы входить в круг основных понятий механики), ни тем более понятием силы инерции.

Изложение принципа Даламбера с применением термина «сила» принадлежит Лагранжу, который в своей «Аналитической механике» дал его аналитическое выражение в форме принципа воз­можных перемещений.

В дальнейшем (с начала XIX в.) вектор mivi стали называть силой инерции материаль­ной точки, а уравнение, выражающее принцип Даламбе­ра, трактовать как утверждение о равновесии между при­ложенными к системе силами и силами инерции.

Значение принципа Даламбер видел в общности под­хода к задачам механики. Высокую оценку труду Далам­бера дал Лагранж, по мнению которого, хотя «...этот принцип не дает непосредственно уравнений, необходи­мых для решения проблем динамики, но он показыва­ет, каким образом они могут быть выведены из усло­вий равновесия».

Существенные результаты получил Даламбер в динами­ке твердого тела и небесной механике. В 1749 г. был опубликован его мемуар «Исследования о предварении равноденствий и нутаций оси Земли», в котором рас­сматривается задача о вращении Земли около ее центра масс под воздействием сил притяжения к Солнцу и Лу­не. Оперируя понятиями моментов инерции и вводя глав­ные оси инерции вращающегося тела, Даламбер рассмот­рел малые колебания Земли (нутационные движения) около движущейся по конусу прецессии оси вращения и привел полное динамическое объяснение.

В 1751 г. в ра­боте «О движении тела произвольной формы под дейст­вием любых сил» Даламбер дал более систематическое изложение вопроса о малых колебательных движениях твердого тела относительно центра инерции.

А. Клеро в работе «Теории фигуры Земли» дал формулы для притя­жения эллипсоида, близкого к сфере. Даламбер в третьей части «Исследований по различным важным вопросам, относящимся к системе мира» (1756), получил более об­щие формулы такого рода для тел, близких к сфере, но не обязательно имеющих форму эллипсоида.

Даламберу (наряду с Д. Бернулли и Эйлером) при­надлежат основополагающие работы по гидромеханике, следствием которых были обобщающие работы Лагранжа по механике идеальной жидкости. В 1744 г. выходит сочинение Даламбера «Трактат о равновесии движения жидкостей», в котором он применяет свой принцип к разнообразным вопросам движения жидкостей в трубах и сосудах.

Даламбер исследовал также законы сопротив­ления при движении тел в жидкости. Процесс образо­вания вихрей и разреженности за движущимся телом он объяснил вязкостью жидкости и ее трением о поверх­ность обтекаемого тела. В этом же сочинении Даламбер (почти одновременно с Эйлером) выдвинул положение об отсутствии сопротивления телу, движущемуся равномерно и прямолинейно в покоящейся идеальной жидкости (так называемый парадокс Эйлера—Даламбера). Этот факт до­казывается математически как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости. В действительности же тело при своем движении в жидкости или газе всегда испытывает сопротивление. Это объясняется тем, что в реальной сре­де не выполняются предположения, на которых построено доказательство парадокса, т. е. всегда проявляются и вязкость, и вихри, в результате чего возникает поверх­ность разрыва скоростей. Все это вызывает сопротивле­ние жидкости движению тела со стороны жидкости.

В 1748 г. Берлинская академия наук объявила кон­курс на лучшее исследование о сопротивлении жидкостей. Даламбер представил работу, озаглавленную «Опыт новой теории сопротивления жидкостей» (опубликована в 1752 г.), где, пользуясь своим принципом, выводит урав­нения движения жидкостей как несжимаемых, так и сжимаемых и упругих. В гидростатике Даламбер использо­вал уравнения равновесия идеальной жидкости в част­ных производных, введенные Клеро. Однако его уравне­ния еще не обладали, по словам Лагранжа, «всей той общностью и простотой, которые им могут быть приданы» и которые столь характерны для результатов Эйлера. Оригинальным решением Даламбера здесь является вве­дение комплексной скорости как функции комплексной координаты точки для плоского безвихревого течения несжимаемой жидкости.

Труды Даламбера в области гид­ромеханики (вместе с трудами Эйлера, Д. Бернулли) в XIX в. послужили фундаментом для тех обобщений, в ре­зультате которых механика сплошной среды была выде­лена в самостоятельную дисциплину со своими специфи­ческими понятиями и математическим аппаратом,

Даламбер занимался и экспериментальным исследова­нием сопротивления движению тел в жидкости в связи с запросами кораблестроения. В 1775—1777 гг. он вместе с А. Кондорсе (1743—1794) и Ш. Боссю (1730—1814) провел серию опытов над сопротивлением плавающих тел в безграничной жидкости и узких каналах.

Даламбер принимал активное участие в споре о «живой силе», начатом Декартом и Лейбницем и связанном с разработкой понятия о «мере силы», и в споре о прин­ципе наименьшего действия. Спор о «живой силе» был полностью разрешен в «Трактате о динамике». Вопросу о принципе наименьшего действия Даламбер посвятил статью в «Энциклопедии». Отвергая претензии Мопертюи, считавшего этот принцип неким универсальным зако­ном — непосредственным выражением могущества бога, Даламбер подчеркнул его чисто механическое значение: глубокую связь с принципом живых сил и возможность его применения для решения отдельных задач механики