Алгоритм формул метода перемещений для бруса на упругом основании Власова-Леонтьева

2017-06-18_14-32-27

Случай I  От φ=1

2017-06-18_14-33-23

«Основная система»

2017-06-18_14-34-03

  1. Определение толщины обжимаемого слоя грунта «Н1».
  2. Вычисление параметров r и s при b1=1,2017-06-18_14-36-17
  3. Введение безразмерной абсциссы 2017-06-18_14-36-47.
  4. Начальные параметры для основной системы:

         V0=0, M0=0.

   5.Граничные условия на правом краю:

при ξ=1 (x=d):   V (1)=0,              (1)

                            φ(1)=0.              (2)

«Развернув» их по формуле (2), будем иметь:

(1):  φ0K(1)+MKvм(1)+Q0KvQ(1)=0,

(2):  φ0Kφφ(1)+MKφм(1)+Q0KφQ(1)=0,

откуда:

2017-06-18_14-41-54;

    6. Из условия φ0=1 найдем М:

2017-06-18_14-42-39

   7.По найденному значению «М» определяем: М0=М, φ0=1 и Q0.

    8.По третьей и четвертой формулам  при отсутствии грузовых членов находим значения М и Q в характерных сечениях 1, 2, 3 и 4.

Случай II  От ∆=1

2017-06-18_14-46-26

«Основная система»

2017-06-18_14-46-53

Пункты 1), 2), 3) – те же, что и в случае 1.

4. Начальные параметры:

V0=0, φ0=0.

5. Граничные условия на правом краю:

   φ(1)=0,              (1)

   Q (1)=Р.             (2)

«Развернув» их по формуле (2), получим:

(1): M0Kφм(1)+Q0KφQ(1)=0,

(2): M0KQм(1)+Q0KQQ(1)=P,

откуда:

2017-06-18_14-51-01

6  Из условия V (1)=1 находим значение «Р»:

M0Kvм(1)+Q0KvQ(1)=1,

                или

2017-06-18_14-52-36

откуда:

2017-06-18_14-53-14

7) Зная «Р», находим: М0 и Q0.

8)  По третьей и четвертой формулам  определяем значения М и Q в характерных сечениях.

Пример 1. Эпюры  М и Q от φ=1 для бруса длиной d=4м, сечением 1м×0,2м, при Е=332∙104т/м2.

2017-06-18_15-21-24

  1. Для конструкции тоннельной обделки интенсивность нагрузки на элемент лотка составляет:

2017-06-18_15-24-09

Известное решение теории упругости о действии сосредоточенной

силы на границе полуплоскости дает для maxσ следующее выражение:

2017-06-18_15-24-55

Что касается величины бытового напряжения, то в рассматриваемом примере σбытгр(h0+h+d2+H1)=1,5 (0,833+1,5+5+Н1)=1,5 (7,333+Н1).

Тогда, Н1 определяется из условия:

maxσ=1,2σбыт:

2017-06-18_15-25-43

или 2017-06-18_15-26-14,

откуда 2017-06-18_15-26-48.

Как известно, чем тоньше обжимаемый слой грунта, тем ближе гипотеза Винклера к модели упругого полупространства.

В нашем случае, при Н1=0,261м:

— значение параметра 2017-06-18_15-27-36, характеризующего работу слоя грунта на обжатие, будет при μ0=0,3:

2017-06-18_15-28-38,

— значение параметра 2017-06-18_15-29-06, характеризующего работу слоя грунта на срез 2017-06-18_15-29-54, что в 252 раза меньше k1,

— а величина коэффициента постели по Винклеру:

2017-06-18_15-30-31

Из сравнения следует, что величина второго параметра упругого основания t пренебрежимо мала, а расхождение между параметром k1 и коэффициентом постели k составляет всего 9%.

В связи с этим нет необходимости в данном конкретном примере реализовывать алгоритм В.З.Власова, а вполне можно воспользоваться справочным материалом для элемента основной системы — см.здесь (с использованием теории упругого основания Винклера).

То же самое, очевидно, справедливо и для усилий от ∆=1.