Алгоритм формул метода перемещений для бруса на Винклеровском основании ( в предположении двухсторонней связи бруса с основанием)

2016-11-28-19-52-31-skrinshot-ekrana

Случай I  От φ=1

2016-11-28-19-54-07-skrinshot-ekrana

Основная система

2016-11-28-19-55-20-skrinshot-ekrana

Порядок действий:

1) у0=0, М0.

2) граничные условия для определения φ0 и Q0:

2016-11-28-19-56-55-skrinshot-ekrana

В развернутом виде (1) и (2) будут:

2016-11-28-19-58-47-skrinshot-ekrana, откуда

2016-11-28-19-59-30-skrinshot-ekrana (А,В,С,D -см. здесь)

3) Из условия: φ0=1 определяется значение «М»:

2016-11-28-20-02-56-skrinshot-ekrana, откуда

2016-11-28-20-03-42-skrinshot-ekrana

4) По известному М=М0 определяется значение Q0.

5) Зная все начальные параметры, находим М и Q в характерных сечениях: М1, М2, М3, М4; Q1, Q2, Q3, Q4. Получаем эпюры усилий от φ=1.

Случай II. От ∆=1

2016-11-28-20-06-58-skrinshot-ekrana

Основная система

2016-11-28-20-08-09-skrinshot-ekrana

Порядок действий:

1) у0=0, φ0=0

2) Граничные условия для определения М0 и Q0:

φ(ℓ) = 0,      (1)

Q (ℓ) = Р      (2)

В развернутом виде (1) и (2) будут:

2016-11-28-20-11-07-skrinshot-ekrana

3) Из условия ∆=1 определяется значение «Р»:

2016-11-28-20-11-56-skrinshot-ekrana, откуда

2016-11-28-20-12-36-skrinshot-ekrana                                             .

4) По известному «Р» определяются значения М0 и Q0

5) Зная все начальные параметры, находим М и Q в характерных сечениях: М1, М2, М3, М4; Q1, Q2, Q3. Получаем эпюры М и Q от ∆=1.

Эпюры М и Q от φ=1 для бруса длиной ℓ=4м, сечением 1м×0,2м, при Е=332∙104т/м2

2016-11-28-20-38-14-skrinshot-ekrana

а) Случай плотного грунта 2016-11-28-20-39-35-skrinshot-ekrana . α -см. — здесь

2016-11-28-20-41-02-skrinshot-ekrana2016-11-28-20-41-53-skrinshot-ekrana2016-11-28-20-42-51-skrinshot-ekrana

Эпюра М (от φ=1)

2016-11-28-20-43-41-skrinshot-ekrana

2016-11-28-20-44-47-skrinshot-ekrana

Эпюра Q (от φ=1)

2016-11-28-20-45-51-skrinshot-ekrana

б) Случай грунта средней плотности 2016-11-28-20-47-06-skrinshot-ekrana .

2016-11-28-20-49-06-skrinshot-ekrana2016-11-28-20-49-53-skrinshot-ekrana2016-11-28-20-50-40-skrinshot-ekrana

2016-11-28-20-51-32-skrinshot-ekrana

2016-11-28-20-52-14-skrinshot-ekrana

в) Случай слабого грунта 2016-11-28-20-56-07-skrinshot-ekrana

2016-11-28-20-57-02-skrinshot-ekrana2016-11-28-20-57-53-skrinshot-ekrana2016-11-28-20-58-28-skrinshot-ekrana2016-11-28-20-59-08-skrinshot-ekrana

2016-11-28-20-59-46-skrinshot-ekrana

Эпюры М и Q от ∆=1 для бруса длиной ℓ=4м, сечением 1м×0,2м, при Е=332∙104т/м2.

2016-11-28-21-00-38-skrinshot-ekrana

а) Случай плотного грунта 2016-11-28-20-39-35-skrinshot-ekrana

2016-11-28-21-02-13-skrinshot-ekrana2016-11-28-21-02-59-skrinshot-ekrana

2016-11-28-21-03-37-skrinshot-ekrana

2016-11-28-21-04-13-skrinshot-ekrana

б) Случай грунта средней плотности 2016-11-28-20-47-06-skrinshot-ekrana

2016-11-28-21-05-17-skrinshot-ekrana

2016-11-28-21-05-51-skrinshot-ekrana

2016-11-28-21-06-28-skrinshot-ekrana

в) Случай слабого грунта 2016-11-28-20-56-07-skrinshot-ekrana

2016-11-28-21-07-27-skrinshot-ekrana

2016-11-28-21-08-11-skrinshot-ekrana

2016-11-28-21-08-45-skrinshot-ekrana