Алгоритм определения нормальных напряжений поперечного направления в результате пространственного расчета

Внутренние усилия поперечного направления, определяемые по традиционной схеме плоской деформации, диктуют и схему армирования, и степень насыщения ею тела обделки. Причем, совершенно очевидно, эти результаты не зависят от соотношения длины и ширины тоннеля, а потому схема армирования постоянна по всей длине тоннеля.

В тоннелях мелкого заложения средней длины имеет место пространственная работа материала, и в этом случае усилия поперечного направления уже не только не остаются постоянными по длине, но и существенно зависят от соотношения длины тоннеля к его ширине.

По принципу наложения в обделке многосвязного сечения для построения эпюры изгибающих моментов поперечного направления справедлив алгоритм:

2017-02-13 11-31-37 Скриншот экрана                                           (18)

где: Мр(s) – эпюра моментов в элементарной раме-полоске от заданной нагрузки при условии отсутствия линейных смещений ее узлов,

Мi(s) – эпюра моментов в элементарной раме-полоске, вызванная единичным смещением ψi=1 при отсутствии линейных смещений всех остальных узлов,

Vi – значение функции обобщенного поперечного перемещения в рассматриваемом сечении оболочки.

В  качестве иллюстрации выполним построение эпюр Мпоп для рассмотренного тоннеля длиной 40м с двумя контурами в сечении общей шириной b=2d1=8м, так что 2017-02-13 11-38-43 Скриншот экрана, в случаях грунтов основания плотного, средней плотности и слабого:

а) для плотного грунта (k=1∙104т/м3).

  1. Построение эпюры Мр(s)

2017-02-13 11-44-24 Скриншот экрана

2017-02-13 11-45-03 Скриншот экрана

Эпюры моментов в основной системе:

2017-02-13 11-46-07 Скриншот экрана

r11=6336,4; r12=r21=885,2; R1p=-6,22;

r22=3983,4; R2p=0,3675.

Система канонических уравнений:

2017-02-13 11-46-57 Скриншот экрана

Ее решение: z1=0,001026; z2=-0,00032

2017-02-13 11-47-48 Скриншот экрана :

2017-02-13 11-48-28 Скриншот экрана

  1. Эпюру М1(s) заимствуем здесь и увеличим ее ординаты в V1=0,0020864 раз:

2017-02-13 11-51-43 Скриншот экрана

  1. Суммируя, получим:

2017-02-13 11-52-30 Скриншот экрана

2017-02-13 11-53-30 Скриншот экрана

σпоп  превышает величину напряжения в условиях плоской деформации σпд=79,43кг/см2 в 1,858 раз.

Таким образом, расчет по схеме плоской деформации в данном случае приводит почти к двукратной погрешности, причем не в сторону запаса, что, конечно же, существенно.

б) для грунта средней плотности (k=1∙103т/м3).

  1. Построение эпюры Мр(s)

Эпюры моментов в основной системе:

2017-02-13 11-56-09 Скриншот экрана

r11=4490,4; r12=r21=885,2; R1p=-6,3872;

r22=3983,4; R2p=0,3675.

Решение системы канонических уравнений:

 z1=0,001506; z2=-0,000427.

2017-02-13 11-57-21 Скриншот экрана

  1. Эпюру М1(s) заимствуем здесь и увеличим ее ординаты в V1=0,00344 раз:

2017-02-13 11-59-38 Скриншот экрана

  1. Суммируя, получим:

2017-02-13 12-00-24 Скриншот экрана

σпоп  превышает σпд=80кг/см2 в 1,3 раз.

И здесь погрешность расчета по схеме плоской деформации привела к погрешности 30% не в сторону запаса.

в) для слабого грунта (k=1∙102т/м3).

  1. Построение эпюры Мр(s)

Эпюры моментов в основной системе:

2017-02-13 12-10-45 Скриншот экрана

r11=4095,4; r12=r21=885,2; R1p=-6,554;

r22=3983,4; R2p=0,3675.

Решение системы канонических уравнений:

 z1=0,001702; z2=-0,0004705.

Тогда:

2017-02-13 12-11-49 Скриншот экрана

2. Эпюра М1(s), построенная здесь, ординаты которой увеличены в V1=0,003391 раз, имеет вид:

2017-02-13 12-14-43 Скриншот экрана3.Суммируя, получим:

2017-02-13 12-16-29 Скриншот экрана

σпоп  превышает  σпд=80,25кг/см2 в 1,4 раз. Следовательно, и здесь погрешность в 40% не в сторону запаса.

Анализ результатов

 Полученные  результаты для сечения z=ℓ/2 представлены в систематизированном виде в таблице

2017-02-13 12-19-09 Скриншот экрана

.Приведенные здесь данные позволяют сделать выводы о влиянии податливости основания на факторы, которыми характеризуется пространственная работа сооружения и главным из которых является величина продольного нормального напряжения σz:

  1. С уменьшением жесткости основания уровень продольных нормальных напряжений неуклонно растет.
  2. Доля напряжения, обусловленная деформацией контура сечения, в общей величине σz при этом снижается.
  3. Превышение действительного продольного нормального напряжения над тем его значением, которое предсказывает расчет по схеме плоской деформации, всегда существенно, а с уменьшением жесткости основания может достигать огромной величины.
  4. Если при сравнительно жестком основании продольное нормальное напряжение σz составляет незначительную часть нормального напряжения поперечного направления (то есть в продольных сечениях оболочки) σпоп, то с уменьшением жесткости основания эти напряжения становятся не только соизмеримыми, но даже и одинаковыми. И не учитывать этого обстоятельства при разработке схемы армирования вряд ли допустимо.

Что касается уровня нормальных напряжений поперечного направления, то его расчетная модель плоской деформации занижает, и тем сильнее, чем больше жесткость основания тоннельной обделки, что также требует учета при проектировании армирования.