Формулы метода начальных параметров для балки конечной длины под действием равномерно распределенной нагрузки на упругом основании Власова-Леонтьева

Дифференциальным уравнением изгиба балки на упругом основании Власова-Леонтьева является:

2017-06-13_12-48-35,

которое введением относительной абсциссы 2017-06-13_12-49-21 сводится к виду:

2017-06-13_12-50-06    (1) ,

  где:EI- изгибная жесткость балки,

2017-06-13_12-51-22

Н – толщина упругого основания,

ℓ — длина балки,

Е0 – модуль деформации грунта основания,

μ0 – коэффициент Пуассона грунта,

b – ширина слоя основания, равная ширине сечения балки,

q – интенсивность нагрузки,

z – абсцисса сечения,

V=V (η) – обобщенный прогиб.

Решение этого уравнения по методу начальных параметров дано В.З.Власовым в виде:

  2017-06-13_13-16-19              (2), где:

K – функции влияния,

F – функции, зависящие от вида нагрузки и ее расположения на балке,

V0, φ0, M0, Q0 – начальные параметры.

Для балки под действием равномерно распределенной нагрузки «q» в случае шарнирного опирания по концам: V0=0 и M0=0, а φ0 и Q0 определяются из граничных условий при η=1:

V (1)=0 и М(1)=0. В развернутом виде эти условия будут:

2017-06-13_13-18-13  (3)

здесь: KI(1) первый интеграл от функции влияния при η=1,

           KI(0) – первый интеграл от функции влияния при η=0.

Значения первых интегралов функций влияния получаются, если в выражениях для самих этих функций K заменить специальные функции  2017-06-13_13-21-26 их первыми интегралами 2017-06-13_13-22-06, тем самым избежать операции интегрирования.

Формулы (2) для рассматриваемого случая загружения и опирания примут вид:

2017-06-13_13-22-58                  (4)

Выражения функций влияния для случая s>r имеют вид:

2017-06-13_13-23-55 (5)

Выражения (3), (4) и (5) будут использоваться при решении задачи1, то есть изгиба тоннельной обделки как балки с жестким контуром сечения на упругом основании модели В.З.Власова.

А для решения задачи2 потребуются формулы метода перемещений для элементов основной системы, связанных с упругим основанием Власова-Леонтьева. Алгоритм и пример их получения приведен — здесь.