Формулы метода начальных параметров для балки на упругом основании Э.Винклера

2016-11-27-14-46-56-skrinshot-ekrana

Упругая характеристика системы «балка-основание» 2016-11-27-14-48-03-skrinshot-ekrana ,

где: b – ширина балки,

       EI – изгибная жесткость балки,

       k – коэффициент постели основания, т/м3

Начальными параметрами являются:

прогиб у0,

— угол поворота φ0,

— изгибающий момент М0,

— поперечная сила Q0.

Их положительные направления показаны на схеме балки.

Для случаев загружения всего пролета балки равномерно распределенной нагрузкой и нагрузкой, распределенной по линейному закону, дифференциальное уравнение изгиба, выраженное через изгибающие моменты, оказывается однородным:

2016-11-27-14-51-21-skrinshot-ekrana

Его общим решением является:

2016-11-27-14-52-04-skrinshot-ekrana

Здесь: sinαx, cosαxкруговые тригонометрические функции аргумента αx,

shαx и сhαxгиперболические тригонометрические функции того же аргумента.

После выражения произвольных постоянных С1÷С4 через начальные параметры получаем формулы перемещений и усилий в произвольном сечении балки:

2016-11-27-14-53-32-skrinshot-ekrana

В этих формулах обозначено:

2016-11-27-14-54-26-skrinshot-ekrana

 

Значения этих функций, названных функциями А.Н.Крылова, смотреть  здесь.