Формулы усилий для расчета обделок вертикальных выработок в сечениях из любого количества одинаковых контуров

2017-07-23_17-14-342017-07-23_17-15-312017-07-23_17-17-282017-07-23_17-18-03

Система канонических уравнений:

2017-07-23_17-18-52

Коэффициенты уравнений:

2017-07-23_17-19-21

Уравнения равновесия промежуточных узлов представляют собой уравнения в конечных разностях, а первое и последнее следует рассматривать в качестве граничных условий.

После подстановки значений коэффициентов в промежуточное уравнение системы и сокращения на 2017-07-23_17-20-35 получим:

2017-07-23_17-21-00

Это – линейное однородное уравнение в конечных разностях второго порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение отыскивается в виде:  zii.

Тогда характеристическое уравнение будет:

2017-07-23_17-22-37,

корнями которого являются:

2017-07-23_17-23-11

Очевидно также, что 2017-07-23_17-23-47.

Тогда общее решение принимает вид:

2017-07-23_17-24-17

Постоянные С1 и С2 определятся из граничных условий, которые с учетом значений коэффициентов будут:

2017-07-23_17-25-22

После подстановки имеем:

2017-07-23_17-25-59

откуда находим значения постоянных:

2017-07-23_17-26-33

где введены обозначения:

2017-07-23_17-27-05

С учетом найденных постоянных угол поворота произвольного i-го узла будет:

2017-07-23_17-28-18

Эпюра изгибающих моментов 2017-07-23_17-28-46:

2017-07-23_17-29-14

Здесь:

2017-07-23_17-29-49

                             .