О применимости двухпараметрической модели В.З.Власова-Н.Н.Леонтьева к расчету тоннельных обделок мелкого заложения

При применении формул метода начальных параметров для балки конечной длины под действием равномерно распределенной нагрузки на упругом основании Власова-Леонтьева используются параметры «s» и «r».

Сравнивая выражения параметров «s» и «r», замечаем, что отношение 2017-06-18_13-16-28  пропорционально 2017-06-18_13-17-03 и обратно пропорционально Н2. Следовательно, при малых значениях толщины обжимаемого слоя H<1м разница в величинах s2 и r2 огромна, и поэтому значения параметров α и β  почти одинаковы, а следовательно 2017-06-18_13-17-14 . В этом случае специальные функции Власова   вырождаются в гиперболо-круговые функции одного аргумента, образующие известные функции Крылова.

Действительно, если 2017-06-18_13-18-44 и 2017-06-18_13-19-16, то 2017-06-18_13-19-42.

При μ0=0,3:

2017-06-18_13-20-16

Если Н≤1м, то t≤5,83% k1— пренебрежимо малая величина.

Но если Н>1м, то t>5,83% k1, а именно:

— при Н=1,5м: t=13% k1,

— при Н=2м: t=23,3% k1,

— при Н=5м: t=45,75% k1,

— при Н=10м: t=58,3% k1.

Специфика условий сооружения и эксплуатации тоннелей мелкого заложения в открытых котлованах, а также многоочковых дорожных труб и проездов под высокими насыпями диктует простую прямоугольную форму поперечных сечений. Следовательно, элементы таких конструкций оказываются изгибаемыми, что диктует в свою очередь и выбор материала – это железобетон. Поэтому подобные сооружения получаются тонкостенными с относительно небольшим собственным весом.

Значит, такая конструкция, погруженная на малую глубину в грунт, обладая небольшим весом, не может вызвать и значительной толщины обжимаемого слоя «Н» под лотком.

В самом деле, нагрузку на тоннель, кроме его собственного веса, создает вес столба грунта над ним. А бытовое (фоновое) напряжение σбыт возникает не только от веса такого столба, но еще и от веса столба грунта высотой, равной высоте самого тоннеля hк. Таким образом, для того, чтобы maxσ хотя бы сравнялось с напряжением σбыт, надо, чтобы собственный вес единицы ширины обделки был не менее, чем γгр ·hк, чего в относительно легких тонкостенных конструкциях практически не бывает.

Отсюда следует, что для расчета тоннельных обделок мелкого заложения двухпараметрическую модель упругого основания применить практически невозможно.

Что же касается многоочковых прямоугольных дорожных труб и проездов под высокими насыпями, то довольно простой анализ показывает: чтобы значения параметров α и β хоть сколько-нибудь заметно отличались друг от друга (а только в этом случае аргументы круговых и гиперболических функций в составе решений 2017-06-13_13-21-26 получаются различными), высота насыпи над сооружением должна быть нереально большой, либо сама конструкция должна стать массивной и обладать огромным собственным весом, что совершенно нерационально.

Однако, если толщина обжимаемого слоя грунта, определенная иным путем либо назначенная по каким-то соображениям, окажется существенно большей 1м, то необходимо будет применить разработанный В.З.Власовым алгоритм, основанный на двухпараметрической модели упругого основания, поскольку в таком случае модель Винклера менее достоверна.