Ранее примеры расчета обделки тоннеля мелкого заложения с двумя контурами в поперечном сечении для случая плотного грунта - см.— здесь и здесь.
Задача 1.
При величине коэффициента постели упругая характеристика
С целью сопоставления с приведенными ранее (см. здесь и здесь) результатами рассмотрим и здесь вариант обделки длиной ℓ=40м, так что ℓ/b=5.
Тогда αℓ=0,06935∙40=2,774.
Функции Крылова имеют значения: А(ℓ)=-7,48; B (ℓ)=-2,28; С(ℓ)=-1,43; D (ℓ)=2,58. При q=45т/м по формулам находим начальные параметры:
Далее по формулам моментов и прогибов, приведенным здесь, вычислим для среднего сечения «балки» : при
значения функций Крылова
Тогда
Наибольшее нормальное напряжение от изгиба «балки» с жестким контуром сечения:
Задача 2.
При построении эпюр M1 и Mс в основной системе воспользуемся Алгоритмом формул метода перемещений. Тогда будем иметь:
Значения коэффициентов канонических уравнений метода перемещений:
r11=4490,4; r12=885,2=r12; r22=3983,4; R1с=-441, R2с=-830.
Решением системы этих уравнений является:
z1=0,0598; z2=0,195, и эпюра моментов от ψ1=1 получает вид:
Для вычисления грузового члена разрешающих уравнений теории В.З.Власова
находим уравнения изогнутых осей стержней элементарной рамы от действия ψ1=1:
а) верхний ригель
Тогда
б) стойка
в) нижний ригель
В сечении «1», при х1=1м: В1=0,5778; С1=0,168; D1=0,0325;
В сечении «2», при х2=2м: В2=1,0902; С2=0,6593; D2=0,2579;
В сечении «3», при х3=3м: В3=1,2148; С3=1,36; D3=0,8399;
Вычисляем как работу заданной нагрузки на найденных перемещениях элементарной рамы-полоски:
— для верхнего ригеля длиной d1=4м:
— для стойки длиной d2=5м:
— для нижнего ригеля:
Для всей рамы:
При новых значениях коэффициента s11 и грузового члена q1 система разрешающих уравнений для той же оболочки
примет вид:
Ее решением является:
Тогда нормальное напряжение продольного направления в среднем сечении будет:
а полная величина продольного нормального напряжения составит
Наибольший прогиб за счет деформации контура
что в сумме с прогибом, определенном в задаче 1, составит
Результаты решения по Милейковскому, то есть без учета влияния деформаций сдвига для случая и при
:
Наибольший прогиб вследствие деформации контура
что практически в точности совпадает с расчетом по Власову, а наибольшее нормальное напряжение
что отличается от решения по Власову в сторону запаса.
Таким образом, если задачу 2 решать по Милейковскому, то есть пренебрегая влиянием сдвиговых деформаций, то наибольшее напряжение продольного направления и наибольший прогиб соответственно получаются:
Далее выполняем расчет по общепринятой схеме плоской деформации, не учитывающей пространственного характера работы сооружения.
От рассмотренного ранее расчета (см. — здесь) этот расчет отличается значением коэффициента постели основания . Справедливыми остаются и расчетная схема, и основная система, показанные там же. Эпюры же моментов в основной системе будут иными, а именно:
Для построения эпюры моментов на нижнем ригеле основной системы придется выполнить следующие вкладки:
Используя Формулы метода начальных параметров, при начальных параметрах у0=0 и φ0=0, развернем граничные условия у(ℓ)=0 и φ(ℓ)=0:
Аℓ=-3,4986; Bℓ=0,1649; Cℓ=1,8448; Dℓ=1,7983.
Тогда:
Тогда эпюра моментов будет:
Этот результат и использован в эпюре Мр.
Значения коэффициентов канонических уравнений:
r11=4490,4; r12=r21=885,2; r13=r31=1550; r14=r41=-441;
R1p=-1,738q0-0,304=-1,738∙3,5-0,3304=-6,387;
r22=3983,4; r23=r32=830; r24=r42=-830;
R2p=0,105q0=0,105∙3,5=0,3675;
r33=1759+415=2174; r34=r43=-438;
R3p=-2q0-0,478=2∙3,5-0,478=-7,478; r44=2174; R4p=-7,478.
Их решение:
z1=0,0004874; z2=-0,000131; z3=0,004006; z4=0,004295.
Тогда:
Суммируя эти эпюры, получим для всей элементарной рамы-полоски эпюру моментов в условиях плоской деформации оболочки на основании с коэффициентом постели :
а продольное нормальное напряжение при этом составит
Тогда как действительное нормальное напряжение, определенное в результате пространственного расчета:
σz=64кг/см2, что превышает величину σºz в 5,33 раза.