Пример расчета обделки тоннеля мелкого заложения с двумя контурами в поперечном сечении для случая слабого грунта

Ранее были предоставлены расчеты для случая плотного грунта и грунта средней плотности.

Задача 1

При величине коэффициента постели основания 2016-12-15-21-49-37-skrinshot-ekrana

2016-12-15-21-50-45-skrinshot-ekrana

Рассматривая тот же объект длиной ℓ=40м и шириной b=8м, имеем  αℓ=0,039∙40=1,56.

Функции Крылова для такого аргумента будут: А=0,0268;   B=1,2545; С=1,1371;  D=0,6149. При q=45т/м по формулам (5) находим начальные параметры:

2016-12-15-22-15-00-skrinshot-ekrana

Тогда в среднем сечении «балки», при 2016-12-15-22-16-04-skrinshot-ekrana значения функций Крылова 2016-12-15-22-17-01-skrinshot-ekrana , изгибающий момент и прогиб по формулам будут:

2016-12-15-22-18-59-skrinshot-ekrana

Наибольшее нормальное напряжение в «балке» с жестким контуром сечения:

2016-12-15-22-21-33-skrinshot-ekrana

Задача 2

С учетом результатов Алгоритма формул метода перемещений эпюры моментов в основной системе метода перемещений будут:

2016-12-15-22-24-28-skrinshot-ekrana

Значения коэффициентов канонических уравнений:

r11=4095,4; r12=885,2=r12; r22=3983,4; R=-780, R=-830.

Решением системы этих уравнений является:

z1=0,15276; z2=0,1744.

Эпюра моментов от действия ψ1=1 получится в соответствии с выражением:

2016-12-15-22-25-33-skrinshot-ekrana,

а именно:

2016-12-15-22-26-25-skrinshot-ekrana

2016-12-15-22-27-00-skrinshot-ekrana

2016-12-15-22-27-46-skrinshot-ekrana

Определяем функции у(s) от действия ψ1=1 для вычисления параметра нагрузки q1:

а) верхний ригель элементарной рамы

2016-12-15-22-29-08-skrinshot-ekrana

2016-12-15-22-29-51-skrinshot-ekrana

Тогда

2016-12-15-22-30-33-skrinshot-ekrana

б) стойка

2016-12-15-22-31-22-skrinshot-ekrana

в) нижний ригель

2016-12-15-22-32-31-skrinshot-ekrana

При 2016-12-15-21-49-37-skrinshot-ekrana и EI1=2213тм2:

Для αd1=0,326∙4=1,304:  А4=0,52; В4=1,18; С4=0,82; D4=0,365.

Тогда:

2016-12-15-22-33-54-skrinshot-ekrana

или:

2016-12-15-22-34-37-skrinshot-ekrana

откуда

2016-12-15-22-36-09-skrinshot-ekrana

Тогда

2016-12-15-22-35-16-skrinshot-ekrana

В сечении «1», при х1=1м: В1=0,32; С1=0,053; D1=0,006;

2016-12-15-22-37-00-skrinshot-ekrana

В сечении «2», при х2=2м: В2=0,65; С2=0,21; D2=0,046;

2016-12-15-22-38-09-skrinshot-ekrana

В сечении «3», при х3=3м: В3=0,95; С3=0,4753; D3=0,1562;

2016-12-15-22-39-17-skrinshot-ekrana

Вычисляем 2016-12-15-22-40-26-skrinshot-ekrana по частям:

— для верхнего ригеля рамы:

2016-12-15-22-41-18-skrinshot-ekrana

— для стойки:

2016-12-15-22-41-56-skrinshot-ekrana

— для нижнего ригеля:

2016-12-15-22-42-43-skrinshot-ekrana

Для всей элементарной рамы:

2016-12-15-22-43-28-skrinshot-ekrana

Для оболочки длиной ℓ=40м 2016-12-15-22-44-24-skrinshot-ekrana система разрешающих уравнений В.З.Власова примет вид:

2016-12-15-22-45-07-skrinshot-ekrana

Ее решение:

2016-12-15-22-45-47-skrinshot-ekrana

Тогда нормальное напряжение продольного направления в среднем сечении оболочки, при  2016-12-15-22-46-34-skrinshot-ekranaбудет:

2016-12-15-22-47-12-skrinshot-ekrana

а суммарное значение продольного нормального напряжения составит

2016-12-15-22-47-56-skrinshot-ekrana

Наибольший прогиб оболочки вследствие деформации контура

2016-12-15-22-48-37-skrinshot-ekrana

что в сумме с прогибом оболочки как балки составит

2016-12-15-22-49-20-skrinshot-ekrana

При решении задачи 2 по Милейковскому, то есть без учета влияния деформаций сдвига для случая слабого грунта с 2016-12-15-21-49-37-skrinshot-ekrana и при 2016-12-13-22-00-40-skrinshot-ekrana

по формуле 9 сразу определяем

2016-12-15-22-52-41-skrinshot-ekrana

Тогда наибольший прогиб

2016-12-15-22-53-20-skrinshot-ekrana,

что практически в точности совпадает с расчетом по Власову.

Наибольшее нормальное напряжение по Милейковскому:

2016-12-15-22-54-17-skrinshot-ekrana,

а суммарное продольное напряжение будет:

2016-12-15-22-54-58-skrinshot-ekrana

Этот результат на 34,5% отличается от того, что дает теория В.З.Власова, в сторону запаса.

Суммарный прогиб составляет

2016-12-15-22-55-39-skrinshot-ekrana

Далее покажем расчет обделки, покоящейся на слабом грунте с 2016-12-15-21-49-37-skrinshot-ekrana, по модели плоской деформации.

Эпюры моментов в основной системе такого расчета примут следующий вид:

2016-12-15-22-57-00-skrinshot-ekrana

2016-12-15-22-57-36-skrinshot-ekrana

Здесь эпюра Мp на нижнем ригеле получена следующим образом:

2016-12-15-22-58-50-skrinshot-ekrana

При αd1=0,326∙4=1,304: А4=0,52; В4=1,18; С4=0,82; D4=0,365.

Начальные параметры: у0=0, φ0=0, а две другие найдем из условий закрепления правого конца: у(ℓ)=0;                          (1)

                              φ(ℓ)=0,                          (2):

2016-12-15-23-00-16-skrinshot-ekrana

После подстановки значений функций Крылова имеем:

2016-12-15-23-01-01-skrinshot-ekrana

откуда: М0=-0,471,   Q0=0,596.

В сечении х1=1м : αх1=0,326; А1=0,998; В1=0,32; С1=0,053; D1=0,006;

2016-12-15-23-02-35-skrinshot-ekrana

В сечении х2=2м: αх2=0,652; А2=0,97; В2=0,65; С2=0,21; D2=0,046;

2016-12-15-23-03-24-skrinshot-ekrana

В сечении х3=3м: αх3=0,978; А3=0,8466; В3=0,95; С3=0,4753; D3=0,1562;

2016-12-15-23-04-04-skrinshot-ekrana

Значения коэффициентов канонических уравнений:

r11=4095,4; r12=r21=885,2; r13=r31=911; r14=r41=-780;

R1p=-1,738∙3,5-0,471=-6,554;

r22=3983,4; r23=r32=830; r24=r42=-830;

R2p=0,105∙3,5=0,3675; r33=975,5; r34=r43=-779;

R3p=-2q0-0,596=-7,596; r44=975,5; R4p=-7,596.

Решение системы канонических уравнений:

z1=0,000464; z2=-0,0001623; z3=0,03823; z4=0,0385.

Тогда:

2016-12-15-23-05-09-skrinshot-ekrana

2016-12-15-23-05-42-skrinshot-ekrana

Суммируя эти эпюры, получаем МПД  при2016-12-15-21-49-37-skrinshot-ekrana :

2016-12-15-23-07-29-skrinshot-ekrana

а продольное нормальное напряжение

2016-12-15-23-08-10-skrinshot-ekrana

Действительное нормальное напряжение продольного направления

σz=115,3кг/см2, что превышает величину σ°z в 9,58 раза.

Погрешность расчета по схеме плоской деформации очевидна.

Приведенные выше выкладки подтверждают мысль о том, что с ростом податливости основания модель плоской деформации при расчете тоннелей средней длины становится все более и более несостоятельной.