Расчет тоннельной обделки нерегулярной структуры

 

При расчете  тоннельной обделки нерегулярной структуры применим практический метод.

Рассмотрим обделку, представляющую собой призматическую оболочку средней длины (ℓ/b=5) и имеющую поперечное сечение вида:

2017-04-20 19-58-50 Скриншот экрана

Пусть d1=4м, d2=8м, d3=6м.

Толщину граней примем 2017-04-20 19-59-43 Скриншот экрана .

Тогда 2017-04-20 20-00-37 Скриншот экрана.

При толщине слоя засыпки над средней частью тоннеля 1,5м грунтом, имеющим объемный вес γ=1,5т/м3 и угол внутреннего трения φ=30º, с учетом дорожной одежды и транспорта над тоннелем весом 2,75т/м2 , давление на потолок в средней части поперечного сечения составит

q0=1,5∙1,5∙1∙1+2,75=5т/м2,

а на крайние участки:

q01=1,5∙3,5∙1∙1+2,75=8т/м2.

Интенсивность бокового давления грунта засыпки в уровне верха среднего участка сечения

2017-04-20 20-03-14 Скриншот экрана

Тогда

2017-04-20 20-04-05 Скриншот экрана

В уровне пола:

2017-04-20 20-04-45 Скриншот экрана

Тогда расчетная схема будет:

2017-04-20 20-05-29 Скриншот экрана

Грунт основания положим имеющим среднюю жесткость с коэффициентом постели k=1∙103т/м3 (или 1 кг/см3).

Задача 1. Расчет как балки с жестким контуром на упругом основании

Центр тяжести поперечного сечения располагается выше подошвы на расстоянии 2017-04-20 20-07-42 Скриншот экрана, где:

2017-04-20 20-09-08 Скриншот экрана

Тогда 2017-04-20 20-09-57 Скриншот экрана .

Осевой момент инерции сечения относительно центральной оси х будет:

2017-04-20 20-10-41 Скриншот экрана

Принимая модуль упругости бетона Еб=332∙104 т/м2, получим изгибную жесткость «балки» EI=25089,4∙104 т∙м2.

При ширине «балки» b=2d1+d2=2∙4+8=16м упругая характеристика системы составит 2017-04-20 20-11-49 Скриншот экрана

Вертикальная нагрузка на погонный метр длины «балки» включает в себя:

нагрузки на потолок тоннеля

2q01∙d1+q0∙d2=2∙8∙4+5∙8=104т/м,

- нагрузка от толпы и автомобилей

2qт∙d1+2νа=2∙0,4∙4+2∙1,1=5,4т/м,

собственный вес обделки

qс.в.б∙F=2,4∙14,8=35,52т/м.

Суммируя, находим полную нагрузку на 1 погонный метр «балки»

q=104+5,4+35,52=144,92т/м≈145т/м.

Рассматривая обделку с оголовками по концам как шарнирно опертую балку, имеем начальные параметры: у0=0, М0=0.

Два других параметра определяются по формулам (5).

При α∙ℓ=0,0632∙80=5,056 значения функций А.Н.Крылова:

А(ℓ)=26,4419;   B (ℓ)=-23,7279; С(ℓ)=-36,9448;  D (ℓ)=-25,0838; тогда:

2017-04-20 20-16-20 Скриншот экрана

 В среднем сечении, при 2017-04-20 20-17-47 Скриншот экрана :

2017-04-20 20-18-38 Скриншот экрана

В четверти длины, при 2017-04-20 20-19-27 Скриншот экрана:

2017-04-20 20-20-07 Скриншот экрана

Задача 2

  1. Определение аппроксимирующей функции ψ(s) статическим способом.

Элементарную раму-полоску загружаем сосредоточенными единичными силами в промежуточных узлах:

2017-04-20 20-21-41 Скриншот экрана

С учетом симметрии расчетная схема упрощается:

2017-04-20 20-22-55 Скриншот экрана

Основная система метода перемещений:

2017-04-20 20-23-34 Скриншот экрана

При построении эпюр в основной системе нам потребуется знать узловые моменты и поперечные силы от углового и линейного смещений для элементов 1-3 и 3-7, которые отличаются один от другого только толщиной (δ1=0,2м и δ2=0,4м соответственно).

Пользуясь алгоритмами, найдем здесь решение этих двух вспомогательных задач.

Элемент 1-3 толщиной δ1=0,2м.

2017-04-20 20-26-18 Скриншот экрана

Для этого элемента длиной d1=4м результаты содержатся в здесь в готовом виде:

2017-04-20 20-27-15 Скриншот экрана

Элемент 3-7 длиной 4м и толщиной δ2=0,4м

2017-04-20 20-28-27 Скриншот экрана

а) от φ=1

2017-04-20 20-30-08 Скриншот экрана2017-04-20 20-30-47 Скриншот экрана

2017-04-20 20-31-48 Скриншот экрана

б) от ∆=1

2017-04-20 20-33-21 Скриншот экрана2017-04-20 20-34-20 Скриншот экрана2017-04-20 20-35-09 Скриншот экрана

Строим «единичные» эпюры в основной системе:

2017-04-20 21-51-11 Скриншот экрана2017-04-20 21-52-20 Скриншот экрана2017-04-20 21-52-54 Скриншот экрана2017-04-20 21-53-34 Скриншот экрана

Значения коэффициентов канонических уравнений:

r11=4933; r12=r21=1106,5; r13=r31=740; r14=r41=0; r15=r51=0; r16=r61=-441; r17=r71=0; r18=r81=-830;  R1p=0;

r22=4426; r23=r32=0; r24=r42=1106,5; r25=r52=0; r26=r62=-830; r27=r72=0; r28=r82=-830; R2p=0;

r33=23146,7; r34=r43=8853,3; r35=r53=0; r36=r63=5887; r37=r73=-6138;

r38=r83=-6640; R3p=0;

r44=55333; r45=r54=17706,7; r46=r64=-830;  r47=r74=0; r48=r84=19920; R4p=0;

r55=39840; r56=r65=0; r57=r75=0; r58=r85=26560; R5p=0;

r66=6948;  r67=r76=-2812,64;  r68=r86=0;  R6p=-1;

r77=4774; r78=r87=0;   R7p=0;

r88=30295;  R8p=0.

Решением системы уравнений является:

z1=0,1739∙10-4; z2=0,3043∙10-4; z3=-0,4778∙10-4;

z4=0,1486∙10-4; z5=0,0434∙10-4; z6=2,218∙10-4; z7=0,748∙10-4; z8=-0,165∙10-4.

2017-04-20 21-55-31 Скриншот экрана

2017-04-20 21-56-16 Скриншот экрана2017-04-20 21-56-58 Скриншот экрана2017-04-20 21-57-39 Скриншот экрана2017-04-20 21-58-22 Скриншот экрана

Суммируя, получим:

2017-04-20 21-59-11 Скриншот экрана2017-04-20 21-59-45 Скриншот экрана

  1. Вычисление коэффициентов разрешающего уравнения (10)

 По эпюре φ(s) определяется коэффициент а0 разрешающего уравнения (10); а по эпюре 2017-04-20 22-02-08 Скриншот экрана - коэффициент s0:

2017-04-20 22-03-52 Скриншот экрана

Учитывая, что:

2017-04-20 22-06-47 Скриншот экрана

находим: s0=0,7488∙10-10.

Тогда 2017-04-20 22-10-06 Скриншот экрана.

  1. Определение грузового члена 2017-04-20 22-10-48 Скриншот экрана .

В качестве  соответствующих перемещений используем картину перемещений «шарнирной схемы» элементарной рамы:

2017-04-20 22-11-45 Скриншот экрана

  1. Определение прогиба и продольного нормального напряжения в характерных сечениях обделки2017-04-20 22-12-34 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-04-20 20-17-47 Скриншот экрана:

2017-04-20 22-13-51 Скриншот экрана

Тогда:

2017-04-20 22-14-22 Скриншот экрана

Полные значения факторов НДС как сумма результатов решения задач 1 и 2 будут:

2017-04-20 22-15-19 Скриншот экрана

В четверти длины, при 2017-04-20 20-19-27 Скриншот экрана :

2017-04-20 22-16-15 Скриншот экрана

Полные значения прогибов и продольного нормального напряжения:

2017-04-20 22-17-00 Скриншот экрана

Таким образом, наибольший прогиб v=272∙10-4м возникает в среднем сечении тоннеля, а наибольшее нормальное напряжение продольного направления σz=54,16 кг/см2 – в верхних точках поперечного сечения в четверти длины.