Расчет тоннельной обделки с четырьмя контурами в сечении на грунте средней плотности при различных отношениях ℓ/b

Поперечное сечение обделки:

2017-03-09 16-05-20 Скриншот экрана

Исходные данные:

d1=4м, d2=5м, δ=0,2м, q0=3,5 т/м, а1=0,405, а2=1,12, число контуров N=4, k=1∙103т/м3.

а) ℓ/b=3. При b=4d1=4∙4=16 м  ℓ=3∙16=48м.

Задача 1 Изгиб как балки с жестким контуром.

Погонная нагрузка q=q0∙4d1б∙δ(8d1+5d2)∙1=3,5∙4∙4+2,4∙0,2 (8∙4+5∙5) ∙1=

=56+27,36=83,36т/м.

Момент инерции поперечного сечения:

2017-03-09 16-07-53 Скриншот экрана

изгибная жесткость «балки»

EI=332∙104∙49,7376=16512,88∙104т∙м2.

Упругая характеристика системы 2017-03-09 16-08-53 Скриншот экрана

При αℓ=0,07016∙48=3,368:

А(ℓ)=-14,1784;   B (ℓ)=-8,7205; С(ℓ)=-1,6441;  D (ℓ)=-2,7122.

По формулам (5) находим начальные параметры:

2017-03-09 16-11-46 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-03-09 16-13-20 Скриншот экрана  :

2017-03-09 16-14-03 Скриншот экрана

Тогда:

2017-03-09 16-14-49 Скриншот экрана

 

Задача 2  Изгиб за счет деформации контура

Для решения применим практический метод.

  1. Определение аппроксимирующей функции ψ(s) статическим способом:

2017-03-09 16-53-53 Скриншот экрана

 «Единичные» эпюры в основной системе:

2017-03-09 17-00-25 Скриншот экрана2017-03-09 17-00-59 Скриншот экрана2017-03-09 17-01-36 Скриншот экрана

Значения коэффициентов канонических уравнений:

r11=4490,4; r12=r21=885,2; r13=r31=740; r14=r41=0; r15=r51=-441; r16=r61=0;

R1p=0;

r22=3983,4; r23=r32=0; r24=r42=1106,5; r25=r52=-830; r26=r62=0;

R2p=0;

r33=7210,4; r34=r43=885,2; r35=r53=0; r36=r63=-441; R3p=0;

r44=6196,4; r45=r54=0; r46=r64=-830; R4p=0;

r55=4348; r56= r65=-438; R5p=-1;

r66=2174; R6p=-0,5.

Решением этих уравнений является:

z1=0,012276∙10-3; z2=0,062347∙10-3; z3=0,013657∙10-3;

z4=0,026744∙10-3; z5=0,27286∙10-3; z6=0,29733∙10-3.

Эпюра ψ(s) будет:

2017-03-09 17-02-52 Скриншот экрана

Здесь: 2017-03-09 17-03-42 Скриншот экрана

Эпюра φ(s):

2017-03-09 17-12-15 Скриншот экрана

  1. Определение коэффициентов а0 и s0 разрешающего уравнения (11)2017-03-09 17-13-57 Скриншот экрана

 

Для вычисления s0 нужна эпюра 2017-03-09 17-14-52 Скриншот экрана от действия узловых единичных сил на элементарную раму-полоску:

2017-03-09 17-15-37 Скриншот экрана

2017-03-09 17-16-10 Скриншот экрана

Тогда

2017-03-09 17-16-56 Скриншот экрана

  1. Определение «грузового» коэффициента 2017-03-09 17-17-42 Скриншот экрана . При этом будем использовать «шарнирную схему» рамы-полоски:

2017-03-09 17-18-25 Скриншот экрана

4. Определение начальных параметров, прогиба и продольного нормального напряжения

2017-03-09 17-19-35 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 16-13-20 Скриншот экрана:

2017-03-09 17-20-48 Скриншот экрана

 

Тогда:

2017-03-09 17-21-26 Скриншот экрана

 

Суммируя результаты задач 1 и 2, будем иметь:

2017-03-09 17-22-10 Скриншот экрана

 

б) ℓ/b=5. При b=4d1=4∙4=16м  ℓ=5∙16=80м

Задача 1 

α=0,07016;  αℓ=0,07016∙80=5,613:  А(ℓ)=107,3574;   B (ℓ)=11,3584;

С(ℓ)=-42,54;  D (ℓ)=-48,1094.

По формулам (5) находим:

2017-03-09 17-23-41 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 17-24-21 Скриншот экрана:

2017-03-09 17-25-07 Скриншот экрана

 

Задача 2

2017-03-09 17-26-02 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 17-24-21 Скриншот экрана:

2017-03-09 17-27-04 Скриншот экрана

 

Тогда:

2017-03-09 17-27-41 Скриншот экрана

Суммируя результаты задач 1 и 2, получаем:

2017-03-09 17-28-26 Скриншот экрана

 

в) ℓ/b=7. При b=4d1=4∙4=16м  ℓ=7∙16=112м.

Задача 1 

2017-03-09 17-29-39 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 17-30-29 Скриншот экрана:

2017-03-09 17-31-14 Скриншот экрана

 

В четверти тоннеля, при 2017-03-09 17-31-56 Скриншот экрана:

2017-03-09 17-32-35 Скриншот экрана

 

Задача 2

2017-03-09 17-33-34 Скриншот экрана

 

В четверти тоннеля, при ℓ=28м:

2017-03-09 17-34-24 Скриншот экрана

Тогда

2017-03-09 17-35-18 Скриншот экрана

Суммируя результаты задач 1 и 2, получаем:

 

2017-03-09 17-36-01 Скриншот экрана

Полученные результаты для тоннельной обделки с четырьмя контурами в сечении в случае грунта средней жесткости  (k=1∙103т/м3) представлены в таблице:

2017-03-12 13-16-29 Скриншот экрана

Полученные результаты для тоннельной обделки с четырьмя контурами в сечении в случае грунта средней жесткости  (k=1∙103т/м3) представлены на рисунке:

2017-03-12 13-17-20 Скриншот экрана

Эти результаты подтверждают, что наибольший пространственный эффект возникает в оболочках средней длины.