Поперечное сечение обделки:

Исходные данные:

d₁=4м, d₂=5м, δ=0,2м, q₀=3,5 т/м, а₁=0,405, а₂=1,12, число контуров N=4, k=1∙10³т/м³.

а) ℓ/b=3. При b=4d₁=4∙4=16 м  ℓ=3∙16=48м.

Задача 1 Изгиб как балки с жестким контуром.

Погонная нагрузка q=q₀∙4d₁+γ_б∙δ(8d₁+5d₂)∙1=3,5∙4∙4+2,4∙0,2 (8∙4+5∙5) ∙1=

=56+27,36=83,36т/м.

Момент инерции поперечного сечения:

изгибная жесткость «балки»

EI=332∙10⁴∙49,7376=16512,88∙10⁴т∙м².

Упругая характеристика системы 

При αℓ=0,07016∙48=3,368:

А(ℓ)=-14,1784;   B (ℓ)=-8,7205; С(ℓ)=-1,6441;  D (ℓ)=-2,7122.

По формулам (5) находим начальные параметры:

В среднем сечении, при   :

Тогда:

 

Задача 2  Изгиб за счет деформации контура

Для решения применим практический метод.

1. Определение аппроксимирующей функции ψ(s) статическим способом:

 «Единичные» эпюры в основной системе:

Значения коэффициентов канонических уравнений:

r₁₁=4490,4; r₁₂=r₂₁=885,2; r₁₃=r₃₁=740; r₁₄=r₄₁=0; r₁₅=r₅₁=-441; r₁₆=r₆₁=0;

R_1p=0;

r₂₂=3983,4; r₂₃=r₃₂=0; r₂₄=r₄₂=1106,5; r₂₅=r₅₂=-830; r₂₆=r₆₂=0;

R_2p=0;

r₃₃=7210,4; r₃₄=r₄₃=885,2; r₃₅=r₅₃=0; r₃₆=r₆₃=-441; R_3p=0;

r₄₄=6196,4; r₄₅=r₅₄=0; r₄₆=r₆₄=-830; R_4p=0;

r₅₅=4348; r₅₆= r₆₅=-438; R_5p=-1;

r₆₆=2174; R_6p=-0,5.

Решением этих уравнений является:

z₁=0,012276∙10^-3; z₂=0,062347∙10^-3; z₃=0,013657∙10^-3;

z₄=0,026744∙10^-3; z₅=0,27286∙10^-3; z₆=0,29733∙10^-3.

Эпюра ψ(s) будет:

Здесь: 

Эпюра φ(s):

2. Определение коэффициентов а₀ и s₀ разрешающего уравнения (11)

 

Для вычисления s₀ нужна эпюра  от действия узловых единичных сил на элементарную раму-полоску:

Тогда

3. Определение «грузового» коэффициента  . При этом будем использовать «шарнирную схему» рамы-полоски:

4. Определение начальных параметров, прогиба и продольного нормального напряжения

 

В среднем сечении, при :

 

Тогда:

 

Суммируя результаты задач 1 и 2, будем иметь:

 

б) ℓ/b=5. При b=4d₁=4∙4=16м  ℓ=5∙16=80м

Задача 1 

α=0,07016;  αℓ=0,07016∙80=5,613:  А(ℓ)=107,3574;   B (ℓ)=11,3584;

С(ℓ)=-42,54;  D (ℓ)=-48,1094.

По формулам (5) находим:

 

В среднем сечении, при :

 

Задача 2

 

В среднем сечении, при :

 

Тогда:

Суммируя результаты задач 1 и 2, получаем:

 

в) ℓ/b=7. При b=4d₁=4∙4=16м  ℓ=7∙16=112м.

Задача 1 

 

В среднем сечении, при :

 

В четверти тоннеля, при :

 

Задача 2

 

В четверти тоннеля, при ℓ=28м:

Тогда

Суммируя результаты задач 1 и 2, получаем:

 

Полученные результаты для тоннельной обделки с четырьмя контурами в сечении в случае грунта средней жесткости  (k=1∙10³т/м³) представлены в таблице:

Полученные результаты для тоннельной обделки с четырьмя контурами в сечении в случае грунта средней жесткости  (k=1∙10³т/м³) представлены на рисунке:

Эти результаты подтверждают, что наибольший пространственный эффект возникает в оболочках средней длины.