Расчет тоннельной обделки с двумя контурами в сечении на плотном грунте при различных отношениях ℓ/b

Ранее для оболочки средней длины (при ℓ/b=5), поперечное сечение которой состоит из двух замкнутых контуров, исследовано влияние жесткости основания на уровень нормальных напряжений продольного направления, которые и являются показателем «пространственности» работы сооружения и которые практически совсем не улавливаются расчетом по модели плоской деформации. Исследован также и уровень нормальных напряжений поперечного направления. Их величина и характер распределения по граням оболочки также отличны от того, что предсказывает модель плоской деформации.

Исследуем  влияние отношения длины оболочки к ее ширине (ℓ/b) на уровень нормальных напряжений продольного и поперечного направлений.

а) ℓ/b=7. При b=8м,  ℓ=7∙8=56м.

Задача 1.

Упругая характеристика системы при k=1∙104т/м3

2017-02-16 18-45-08 Скриншот экрана

По формулам (5) см. - здесь:

2017-02-16 18-46-01 Скриншот экрана

Для среднего сечения при 2017-02-16 18-46-37 Скриншот экрана:

2017-02-16 18-47-09 Скриншот экрана

Для сечения в четверти пролета 2017-02-16 18-47-55 Скриншот экрана :

2017-02-16 18-48-33 Скриншот экрана

Тогда

2017-02-16 18-49-11 Скриншот экрана

Задачу 2 для случая плотного основания (при k=1∙104т/м3) решим здесь разработанным практическим методом.

  1. Определение аппроксимирующей функции ψ(s) статическим способом

2017-02-16 18-57-41 Скриншот экрана

Основная система метода перемещений и «единичные эпюры»:

2017-02-16 18-58-49 Скриншот экрана2017-02-16 18-59-24 Скриншот экрана

r11=6336,4; r12=r21=885,2; r13=r31=250; R1p=0;

r22=3983,4; r23=r32=-830; R2p=0; r33=10132; R3p=-0,5.

Решением канонических уравнений с такими коэффициентами является:

z1=-0,03563∙10-4; z2=0,11285∙10-4; z3=0,5036∙10-4.

Тогда эпюры ψ(s) и φ(s) получают вид:

2017-02-16 19-01-07 Скриншот экрана

  1. Определение коэффициентов а0 и s0 разрешающего уравнения (10) — см. здесь.

2017-02-16 19-03-07 Скриншот экрана

Далее строим эпюру 2017-02-16 19-03-46 Скриншот экрана:

2017-02-16 19-04-25 Скриншот экрана

Складывая, получаем:

2017-02-16 19-05-06 Скриншот экрана

Вычисляем коэффициент s0

2017-02-16 19-05-56 Скриншот экрана

 Тогда

 2017-02-16 19-06-57 Скриншот экрана

  1. При определении грузового коэффициента2017-02-16 19-07-37 Скриншот экранаиспользуем «шарнирную схему» элементарной рамы. Тогда возможными перемещениями для заданной нагрузки будут:

2017-02-16 19-08-44 Скриншот экрана

И тогда  2017-02-16 19-09-32 Скриншот экрана

  1. Определение начальных параметров, прогиба и продольного нормального напряжения в среднем сечении оболочки.

     2017-02-16 19-10-31 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-02-16 18-46-37 Скриншот экрана:

2017-02-16 19-12-37 Скриншот экрана

 по формулам (17) см.здесь, найдем:

2017-02-16 19-14-37 Скриншот экрана

Наконец:

2017-02-16 19-15-17 Скриншот экрана

Суммируя результаты задач 1 и 2, находим:

2017-02-16 19-16-14 Скриншот экрана

В сечении 2017-02-16 18-47-55 Скриншот экрана  :

2017-02-16 19-17-55 Скриншот экрана

Тогда:

2017-02-16 19-18-32 Скриншот экрана

Следовательно, суммарные значения прогиба и нормального напряжения продольного направления в четверти длины будут:

2017-02-16 19-19-21 Скриншот экрана

Таким образом, в тоннельной обделке длиной ℓ=56м на плотном грунте наибольший прогиб возникает в четверти длины 2017-02-16 19-20-26 Скриншот экрана, а наибольшее продольное нормальное напряжение 2017-02-16 19-21-19 Скриншот экрана .

б) Исследуем соотношение ℓ/b=3. При b=2d1=2∙4=8м,   ℓ=24м

Задача 1. Изгиб обделки как балки с жестким контуром

2017-02-16 20-29-50 Скриншот экрана

Начальные условия: у0=0, М0=0, по формулам (5) см. — здесь:

2017-02-16 20-31-37 Скриншот экрана

В сечении 2017-02-16 21-30-22 Скриншот экрана:

2017-02-16 21-32-12 Скриншот экрана

Для решения задачи 2 при ℓ/b=3 применим практический метод.

Как в предыдущем примере, здесь:

2017-02-16 21-34-28 Скриншот экрана

При ℓ=24м:

2017-02-16 21-36-18 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-02-16 21-36-56 Скриншот экрана:

2017-02-16 21-37-32 Скриншот экрана

и тогда:

2017-02-16 21-38-12 Скриншот экрана

В сечении  2017-02-16 21-38-58 Скриншот экрана:

2017-02-16 21-39-30 Скриншот экрана

Тогда:

2017-02-16 21-40-06 Скриншот экрана

Таким образом, в обделке при  ℓ/b=3 на плотном грунте:

— в среднем сечении:

2017-02-16 21-41-21 Скриншот экрана

четверти длины:

2017-02-16 21-42-30 Скриншот экрана

Итак, при ℓ/b=3  в обделке на плотном грунте (k=1∙104т/м3наибольшие значения прогиба и продольного нормального напряжения возникают в среднем сечении:

2017-02-16 21-44-25 Скриншот экрана

в) Соотношение ℓ/b=5

Задача 1   решена здесь. Ее результаты:

2017-02-16 21-47-08 Скриншот экрана

Задачу 2 здесь решим, применив практический метод.

Здесь также

 2017-02-16 21-48-10 Скриншот экрана

При ℓ=40м:

2017-02-16 21-49-53 Скриншот экрана

В среднем сечении при 2017-02-16 21-50-33 Скриншот экрана :

2017-02-16 21-51-44 Скриншот экрана

 и тогда:

2017-02-16 21-52-23 Скриншот экрана

Суммарные значения прогиба и нормального напряжения в среднем сечении будут:

2017-02-16 21-53-03 Скриншот экрана

г) Соотношение ℓ/b=2.

Задача 1

При b=8м ℓ=2∙8=16м

2017-02-16 21-54-37 Скриншот экрана

По формулам (5) см.  ссылку ранее:

2017-02-16 21-55-26 Скриншот экрана

В среднем сечении, при2017-02-16 21-56-04 Скриншот экрана :

2017-02-16 21-56-45 Скриншот экрана

Тогда2017-02-16 21-57-23 Скриншот экрана

Задача 2. При b=2d1=2∙4=8м ℓ=16м:

2017-02-16 21-58-31 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-02-16 21-56-04 Скриншот экрана :

2017-02-16 21-59-37 Скриншот экрана

и тогда:

2017-02-16 22-00-19 Скриншот экрана

а суммарные значения прогиба и напряжения будут:

2017-02-16 22-01-05 Скриншот экрана

Полученные  результаты представим в табличной форме:

2017-02-16 22-02-46 Скриншот экрана

Полученные  результаты представим в графической  форме:

2017-02-16 22-03-41 Скриншот экрана

Анализ этих результатов показывает:

  1. Вклад деформации контура поперечного сечения в величину прогибов растет с увеличением ℓ/b.
  2. Заметный эффект пространственной работы оболочек на плотном грунте основания проявляется при ℓ/b=2-4, а наибольший возникает при ℓ/b=3.