Реализуем  алгоритм расчета на основе теории В.З.Власова – Е.И.Милейковского в сочетании со статической аппроксимацией базисных функций на примере тоннеля с двумя контурами в сечении, опирающегося на грунт средней плотности.

Задача 1  для этого объекта решена здесь. Ее результаты:

Подробно рассмотрим решение задачи 2.

1. Определение аппроксимирующей функции ψ(s) статическим способом.

Расчетная схема:

Основная система метода перемещений:

«Единичные» и «грузовая» эпюры моментов:

Коэффициенты канонических уравнений метода перемещений:

r₁₁=4490,4; r₁₂=r₂₁=885,2; r₁₃=r₃₁=-441; R_1p=0;

r₂₂=3983,4; r₂₃=r₃₂=-830; R_2p=0; r₃₃=2174; R_3p=-0,5.

Решением системы уравнений с этими значениями коэффициентов является:

z₁=0,000015; z₂=0,000049; z₃=0,0002512.

Искомая величина смещения среднего узла элементарной рамы ∆=z₃=0,0002512. Тогда эпюра ψ(s) будет такой, как показано на рисунке а:

На рисунке б показана эпюра φ(s), построенная в соответствии с соотношением (3) -см. здесь.

2. Определение коэффициентов а₀, s₀

По эпюре φ(s) вычисляется значение коэффициента а₀ по формуле (13) — см.здесь.

А для вычисления коэффициента s₀ по (13) необходимо построить эпюру моментов в элементарной раме от единичной силы в ее промежуточном узле:

Тогда получаем:

3.  Для определения грузового коэффициента  необходимо подсчитать работу заданной нагрузки на перемещениях , вызванных действием «единичной» силы. Найдем сначала эти перемещения:

а) верхний ригель рамы

б) стойка

в) нижний ригель рамы

Раскрывая последнее условие, имеем:

,

откуда определяется значение начального параметра Q₀.

При :

Тогда в сечении х₁=1м:

В сечении х₃=3м:

Параметр «q₁» вычислим тоже частями:

— для верхнего ригеля рамы:

—  для стойки:

— для нижнего ригеля:

Суммируя эти работы, получаем для всей элементарной рамы:

4. Определение начальных параметров, прогиба и продольного нормального напряжения.

Тогда:

В среднем сечении оболочки, при  :

Наибольший прогиб вследствие деформации контура составит:

,

а наибольшее напряжение:

, что практически совпадает с результатом, полученным с помощью априорной аппроксимации (35,18 кг/см²).

Суммируя полученные значения с результатами задачи 1, имеем: