Реализуем алгоритм расчета на основе теории В.З.Власова – Е.И.Милейковского в сочетании со статической аппроксимацией базисных функций на примере тоннеля с двумя контурами в сечении, опирающегося на грунт средней плотности.
Задача 1 для этого объекта решена здесь. Ее результаты:
Подробно рассмотрим решение задачи 2.
- Определение аппроксимирующей функции ψ(s) статическим способом.
Расчетная схема:
Основная система метода перемещений:
«Единичные» и «грузовая» эпюры моментов:
Коэффициенты канонических уравнений метода перемещений:
r11=4490,4; r12=r21=885,2; r13=r31=-441; R1p=0;
r22=3983,4; r23=r32=-830; R2p=0; r33=2174; R3p=-0,5.
Решением системы уравнений с этими значениями коэффициентов является:
z1=0,000015; z2=0,000049; z3=0,0002512.
Искомая величина смещения среднего узла элементарной рамы ∆=z3=0,0002512. Тогда эпюра ψ(s) будет такой, как показано на рисунке а:
На рисунке б показана эпюра φ(s), построенная в соответствии с соотношением (3) -см. здесь.
- Определение коэффициентов а0, s0
По эпюре φ(s) вычисляется значение коэффициента а0 по формуле (13) — см.здесь.
А для вычисления коэффициента s0 по (13) необходимо построить эпюру моментов в элементарной раме от единичной силы в ее промежуточном узле:
Тогда получаем:
- Для определения грузового коэффициента
необходимо подсчитать работу заданной нагрузки на перемещениях , вызванных действием «единичной» силы. Найдем сначала эти перемещения:
а) верхний ригель рамы
б) стойка
в) нижний ригель рамы
Раскрывая последнее условие, имеем:
откуда определяется значение начального параметра Q0.
Тогда в сечении х1=1м:
В сечении х3=3м:
Параметр «q1» вычислим тоже частями:
— для верхнего ригеля рамы:
— для стойки:
— для нижнего ригеля:
Суммируя эти работы, получаем для всей элементарной рамы:
- Определение начальных параметров, прогиба и продольного нормального напряжения.
Тогда:
В среднем сечении оболочки, при :
Наибольший прогиб вследствие деформации контура составит:
а наибольшее напряжение:
, что практически совпадает с результатом, полученным с помощью априорной аппроксимации (35,18 кг/см2).
Суммируя полученные значения с результатами задачи 1, имеем: