Вычисление потенциальной энергии

Потенциальная энергия деформации U равна работе внешних сил W (см. — здесь).

Рассмотрим отдельные виды деформаций.

Растяжение -сжатие

2016-10-23-18-28-48-skrinshot-ekrana

Кручение

2016-10-23-21-57-27-skrinshot-ekrana

Изгиб

2016-10-23-18-34-24-skrinshot-ekrana

При вычислении потенциальной энергии будем предполагать, что деформации не только материала, но и всей конструкции, следуя закону Гука, пропорциональны нагрузкам, т. е. линейно с ними связаны и растут постепенно вместе с ними. Множитель ½  появился здесь как следствие того, что нагружение является статическим и деформации упруги – работа внешних сил измеряется площадью заштрихованного треугольника.

Из полученных выражений следует, что потенциальная энергия деформации равна половине произведения силы или пары сил на перемещение по ее направлению в том сечении, где эта сила приложена.

Таким образом, в общем случае можно записать:

2016-10-23-18-44-31-skrinshot-ekrana, где U — потенциальная энергия деформации, W —  работа внешних сил, P0 любой силовой фактор (растягивающая сила, крутящий момент и тому подобное) называется обобщённой силой ; δ0 - соответствующая этой силе деформация (удлинение, угол закручивания, угол поворота и тому подобное) называется обобщённым перемещением (или — обобщенная координата).

Под обобщённой силой Р0 следует понимать не одну силу, а уравновешенную систему сил (включая сюда и реактивные усилия), которая производит деформацию.