Закон Гука при растяжении – сжатии

Вывод закона Гука при растяжении – сжатии. В ходе многочисленных экспериментов установлена зависимость между нагрузкой, приложенной к стержню, и перемещениями сечений, к которым эта нагрузка приложена:

2015-03-19 20-35-41 Скриншот экрана (1), где ∆ℓ – абсолютное удлинение стержня, ℓ – длина этого стержня, А – площадь сечения стержня , Е – модуль упругости первого рода (модуль Юнга), характеризует жесткость материала, то есть способность материала сопротивляться действию внешних сил, чем жестче материал, тем меньше он деформируется при данной величине напряжений... Размерность Е —  [МПа]. Для каждого из материалов величина модуля упругости имеет свое значение: сталь, Е = 2.105 МПа,          медь, Е = 1.105 МПа,  алюминий, Е = 0,7.105 МПа. Значение модуля упругости устанавливается экспериментально.

Произведение ЕА – называется жесткостью сечения стержня при растяжении – сжатии.

Учитывая, что F/А = σ, выражение (1) можно записать так:2015-03-19 20-39-23 Скриншот экрана В этой формуле поделим левую и правую части на ℓ , тогда в правой части длины  ℓ  сократятся, а в левой получим:

2015-03-19 20-42-12 Скриншот экрана  получаем величину относительной продольной деформации.

Тогда:2015-03-19 20-44-39 Скриншот экрана  Или, собственно, закон Гука при растяжении-сжатии:2015-03-19 20-46-02 Скриншот экрана

Этот закон был предложен в 1660 г. английским физиком Гуком (закон был опубликован только в 1678 г.).  В 1680 г. этот же закон независимо от Гука открыл французский ученый Мариотт.