Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании изгиба и кручения

При расчете бруса круглого поперечного сечения при сочетании изгиба и кручения потребуются формулы для расчета эквивалентных напряжений.

Эквивалентное напряжение по гипотезе максимальных касательных напряжений (третья теория прочности):

2016-07-05 14-59-47 Скриншот экрана, где σ — это расчетное нормальное напряжение, τ — расчетное касательное напряжение.

Эквивалентное напряжение по гипотезе энергии формоизменения (четвертая теория прочности):

2016-07-05 15-02-25 Скриншот экрана

Нормальное и касательное напряжения определяются по формулам:

2016-07-05 15-04-05 Скриншот экрана

где МК – крутящий момент, МИ -  изгибающий момент, Wρ полярный момент сопротивления сечения, WХ осевой момент сопротивления сечения.

Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения:

2016-07-05 15-09-55 Скриншот экрана

где Мэкв – эквивалентный момент.

Эквивалентный момент по гипотезе максимальных касательных напряжений:

2016-07-05 15-11-16 Скриншот экрана

Эквивалентный момент по гипотезе энергии формоизменения:

2016-07-05 15-12-04 Скриншот экрана

Особенность расчета валов

Большинство валов испытывают сочетание деформаций изгиба и кручения. Обычно валы – прямые брусья с круглым или кольцевым сечением. При расчете валов касательные напряжения от действия поперечных сил не учитывают из-за их незначительности.

Расчеты проводят по опасным поперечным сечениям. При пространственном нагружении вала пользуются гипотезой независимости действия сил, и изгибающие моменты рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, а суммарный изгибающий момент определяют геометрическим суммированием.