Сложение сил, направленных по одной прямой

Простейшая система сил, изучаемая в статике, — это система сил, линии действия которых направлены по одной прямой.

Пусть к телу приложены в точках А, В, С и D силы P1, P2, P3  и P4, направленные по одной прямой (рис.а).

2016-06-02 23-01-15 Скриншот экрана

На основании следствия из второй аксиомы силы можно переносить по линии их действия. Перенесем силу P2 в точку А, а силу P4 в точку С (рис.б). Две силы, приложенные в одной точке, можно сложить. Величина равнодействующей двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону, равна сумме величин (модулей) этих сил:

R1 = PP2.

Величина равнодействующей двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны, равна раз­ности величин (модулей) этих сил:

R2 = P— P3.

Теперь можно сложить две силы R1 и R2, т. е. опре­делить их равнодействующую R.

2016-06-02 23-17-19 Скриншот экрана

Так как силы R1  и R направлены в противоположные стороны (рис. в), то

R = R1 — R2

или, подставляя значения R1 и R, окончательно полу­чаем

R = PP+ P3 — P4

Эго решение можно рас­пространить на любое число сил, направленных по одной прямой:

R = PP+ ...+ Pn

или

R = Σ Pi

от i =1 до n, где n — число слагаемых сил.

Итак, равнодействующая сил, направленных по одной прямой, равна  по величине их алгебраической сумме.

При определении знака силы безразлично, какое на­правление принять за положительное. Необходимо лишь помнить, что силы, направленные в противоположные стороны, должны иметь разные знаки. Если равнодей­ствующая сил, направленных по одной прямой, равна нулю R = 0, то система сил уравновешена.

Следовательно, условием равновесия системы сил, на­правленных по одной прямой, является равенство нулю алгебраической суммы всех сил:

R = Σ Pi = 0